Начальные геометрические сведения

Слайд 1. Начальные геометрические сведения

Прямая, отрезок и практические работы на местности

Слайд 2. Что изучает геометрия?

Слово «геометрия» пришло к нам из Древней Греции и буквально означает «землемерие» (от греческих слов «гео» — земля и «метрео» — мерить). В древности эти знания были необходимы для разметки земельных участков, строительства зданий и дорог. Сегодня геометрия — это раздел математики, изучающий свойства фигур, их размеры и взаимное расположение в пространстве.

Слайд 3. Точка и прямая

Точка — самая простая геометрическая фигура. Она не имеет размеров, но указывает на местоположение.

Прямая — это линия, которая не имеет ни начала, ни конца. Она бесконечна в обе стороны.

Прямую мы рисуем с помощью линейки, но помним, что видим лишь её малую часть.

Слайд 4. Как называть фигуры?

В геометрии принято использовать латинский алфавит:

1. Точки обозначаются заглавными буквами: $A,B,C,D$.

2. Прямые обозначаются строчными буквами: $a,b,c$ или двумя точками, через которые они проходят: $AB$ или $CD$.

Слайд 5. Взаимное расположение

Если точка $A$ находится на прямой $a$, говорят, что прямая проходит через эту точку. Используется символ принадлежности: $A\in a$.

Если точка $B$ находится в стороне от прямой $a$, говорят, что прямая не проходит через неё. Используется символ: $B\notin a$.

Слайд 6. Главное свойство прямой

Слайд 7. Пересечение прямых

Если две прямые имеют общую точку, то они пересекаются.

Две прямые могут иметь только одну общую точку.

Если бы у них было две общие точки, они бы совпали в одну прямую (согласно аксиоме).

Точка пересечения обычно обозначается заглавной буквой, например, $O$.

Слайд 8. Понятие отрезка

Отрезок — это часть прямой, ограниченная двумя точками. Эти точки называются концами отрезка. Отрезок включает в себя все точки прямой, лежащие между его концами. Обозначается отрезок именами его концов: $AB$ или $BA$.

Слайд 9. Свойства длин отрезков

Длина любого отрезка выражается положительным числом больше нуля.

Равные отрезки имеют равные длины. При наложении они полностью совпадают.

Длина всего отрезка равна сумме длин частей, на которые он делится любой его точкой.

Слайд 10. Сравнение основных фигур

Слайд 11. Геометрия является самым могущественным средством для изощрения наших умственных способностей и дает нам возможность правильно мыслить и рассуждать.

— Галилео Галилей

Слайд 12. Практическая геометрия: Работа на местности

Слайд 13. Что такое провешивание?

В кабинете математики мы проводим прямые линейкой. Но как провести прямую линию длиной в 500 метров в чистом поле? Для этого используют метод провешивания — установку специальных меток (вех) строго вдоль одной линии.

Слайд 14. Инструменты: Вехи

Веха — это длинный шест (около 2 метров).

Обычно она окрашена в яркие чередующиеся цвета (белый и красный), чтобы её было видно издалека.

Нижний конец вехи заострен для удобного втыкания в землю.

Слайд 15. Процесс провешивания прямой

Ставим две вехи в начальной точке $A$ и конечной точке $B$.

Наблюдатель встает у вехи $A$ и смотрит в сторону вехи $B$.

Помощник ставит веху $C$ так, чтобы она закрывала собой веху $B$ для наблюдателя.

Повторяем процесс, пока не получим ряд вех на одной прямой.

Слайд 16. Где применяется провешивание?

Разметка фундаментов зданий и траншей

Проектирование и строительство дорог

Слайд 17. Точность на местности

При провешивании важно, чтобы вехи стояли строго вертикально. Даже небольшой наклон может привести к тому, что линия уйдет в сторону на несколько метров при большой дистанции. В современной геодезии вместо обычного взгляда часто используют лазерные лучи и теодолиты для идеальной точности.

Слайд 18. Сравнение: Бумага vs Местность

На бумаге: Мы используем карандаш толщиной 0.5 мм. Ошибка в 1 мм считается допустимой для учебной тетради.

На местности: Ошибка в несколько сантиметров при строительстве моста может стать катастрофой. Поэтому используются точные оптические приборы.

Слайд 19. История инструментов

Древность

XVII век

XIX век

Сегодня

Использование натянутых веревок (Египет).

Появление первых зрительных труб и вех.

Изобретение высокоточных теодолитов.

Лазерное сканирование и спутниковая навигация.

Слайд 20. Задания для выполнения на уроке

Домашнее задание

1. страница 7, задание 1

2. страница 7, задание 2

3. страница 7, задание 3

1. страница 8, задание 4

2. страница 8, задание 5

3. страница 8, задание 6

Слайд 21. Итоги урока

Геометрия — наука о свойствах фигур, родившаяся из практики.

Прямая бесконечна, а отрезок — это её часть между двумя точками.

Через две точки можно провести только одну прямую.

Провешивание — это способ построения прямой на местности с помощью вех.

Математические знания помогают строить ровные и надежные объекты в реальном мире.