Мир многоугольников и ломаных

Слайд 1. Мир многоугольников и ломаных

Путешествие в геометрию 7 класса: от простых линий к сложным фигурам

Слайд 2. Что такое ломаная?

Ломаная — это геометрическая фигура, состоящая из отрезков, которые последовательно соединяют точки.

Важное правило: любые два соседних отрезка (звена) не должны лежать на одной прямой. Точки соединения называются вершинами ломаной.

Слайд 3. Виды ломаных линий

Ломаная называется простой, если она не имеет самопересечений. Её можно нарисовать, не отрывая карандаша от бумаги и не пересекая уже проведённые линии.

Ломаная называется замкнутой, если её начало (первая вершина) совпадает с её концом (последней вершиной).

Слайд 4. Рождение многоугольника

Многоугольник — это фигура, образованная простой замкнутой ломаной и ограниченной ею частью плоскости.

Звенья ломаной — это стороны.

Вершины ломаной — это вершины многоугольника.

Сумма длин всех сторон называется периметром.

Слайд 5. Анатомия многоугольника

Точки, в которых сходятся соседние стороны. Обозначаются заглавными буквами: $A$, $B$, $C$...

Отрезки, соединяющие соседние вершины. Количество сторон равно количеству углов.

Образованы двумя сторонами, выходящими из одной вершины. Измеряются в градусах.

Отрезки, соединяющие любые две вершины, не являющиеся соседними.

Слайд 6. Выпуклые и невыпуклые

Лежит по одну сторону от каждой прямой, проходящей через любую его сторону. Все его углы меньше $180^{\circ }$.

Существует хотя бы одна прямая, содержащая его сторону, которая делит многоугольник на две части.

Слайд 7. Сумма углов многоугольника

Для любого выпуклого $n$-угольника существует формула суммы его внутренних углов:

$S=(n-2)\cdot 180^{\circ }$

Например, для треугольника ($n=3$):

$(3-2)\cdot 180^{\circ }=180^{\circ }$.

Для четырёхугольника ($n=4$):

$(4-2)\cdot 180^{\circ }=360^{\circ }$.

Слайд 8. Игровое задание: Найди лишнее

Замкнутая ломаная, у которой есть самопересечение (в виде цифры 8).

Простая замкнутая ломаная из 4 звеньев (квадрат).

Простая замкнутая ломаная из 6 звеньев (сота).

Слайд 9. Подведем итоги

Ломаная состоит из отрезков-звеньев, не лежащих на одной прямой.

Многоугольник — это простая замкнутая ломаная + область внутри.

Диагональ соединяет несоседние вершины.

Выпуклый многоугольник всегда находится с одной стороны от своих сторон.

Сумма углов $n$-угольника вычисляется по формуле $(n-2)\cdot 180^{\circ }$.