Измерение линейных и угловых величин

Слайд 1. Измерение линейных и угловых величин

Геометрия 7 класс: основные понятия, свойства и вычисления

Слайд 2. Отрезок и его длина

Длина отрезка — это положительное число, показывающее, сколько раз единица измерения (миллиметр, сантиметр, метр) укладывается в данном отрезке.

Основные свойства:

— Равные отрезки имеют равные длины.

— Из двух отрезков больше тот, у которого длина больше.

— Длина отрезка всегда выражается в положительных единицах.

Слайд 3. Аксиома измерения отрезков

Если точка $C$ является внутренней точкой отрезка $AB$, то:

— Весь отрезок делится на две части: $AC$ и $CB$.

— Длина всего отрезка равна сумме длин его частей.

— Формула: $AB=AC+CB$.

— Это позволяет вычислять длину части, если известны целое и другая часть.

Слайд 4. Единицы измерения

Используются для измерения расстояний:

— Миллиметры ($mm$)

— Сантиметры ($cm$)

— Дециметры ($dm$)

— Метры ($m$)

— Километры ($km$)

$1cm=10mm$

$1m=100cm$

Используются для измерения разворота лучей:

— Градусы (${}^{\circ }$)

— Минуты (${}^{\prime }$)

— Секунды (${}^{\prime \prime }$)

$1^{\circ }=60^{\prime }$

$1^{\prime }=60^{\prime \prime }$

Развернутый угол = $180^{\circ }$

Слайд 5. Градусная мера угла

Слайд 6. Виды углов по их величине

Угол, градусная мера которого меньше $90^{\circ }$.

Угол, равный ровно $90^{\circ }$. Стороны перпендикулярны.

Угол больше $90^{\circ }$, но меньше $180^{\circ }$.

Угол, стороны которого образуют прямую. Равен $180^{\circ }$.

Слайд 7. Аксиома измерения углов

Когда луч проходит между сторонами угла, он разбивает его на два меньших угла. Градусная мера всего угла равна сумме градусных мер этих углов.

Если луч $OC$ проходит внутри $\angle AOB$, то:

$\angle AOB=\angle AOC+\angle COB$.

Слайд 8. Ключевые выводы

Измерение — это сравнение величины с выбранным эталоном.

Любой отрезок и угол имеют определенную длину или градусную меру.

Равные фигуры имеют равные численные характеристики.

Свойство аддитивности: целая величина равна сумме ее неперекрывающихся частей.

Знание этих аксиом — фундамент для решения любых задач на вычисление в геометрии.