Прямоугольный параллелепипед, куб и призма

Слайд 1. Прямоугольный параллелепипед, куб и призма

Слайд 2. Часть 1: Призма — многогранник с равными основаниями

Слайд 3. Что такое призма?

Призма — это многогранник, два основания которого являются равными многоугольниками, лежащими в параллельных плоскостях, а боковые грани — параллелограммами.

Основные элементы:

— Основания (верхнее и нижнее)

— Боковые грани

— Ребра (боковые и ребра оснований)

— Высота $h$ — расстояние между плоскостями оснований.

Слайд 4. Виды призм

Прямая призма: боковые ребра перпендикулярны основаниям. Боковые грани — прямоугольники.

Наклонная призма: боковые ребра не перпендикулярны основаниям.

Правильная призма: прямая призма, основания которой — правильные многоугольники.

Параллелепипед: призма, основаниями которой являются параллелограммы.

Слайд 5. Основные формулы призмы

Важно: формула $S_{\text{бок}}=P_{\text{осн}}\cdot h$ применима только для прямой призмы. В наклонной призме используется периметр перпендикулярного сечения.

Слайд 6. Часть 2: Прямоугольный параллелепипед

Слайд 7. Свойства прямоугольного параллелепипеда

Все 6 граней — прямоугольники.

Противоположные грани равны и параллельны.

Три измерения: длина $a$, ширина $b$, высота $c$.

Все 4 диагонали равны и пересекаются в одной точке.

Точка пересечения диагоналей является их серединой.

Слайд 8. Главная диагональ

Квадрат длины диагонали прямоугольного параллелепипеда равен сумме квадратов трех его измерений:

$d^2=a^2+b^2+c^2$

Это «пространственная» теорема Пифагора. Чтобы найти саму диагональ, нужно извлечь корень:

$d=\sqrt{a^2+b^2+c^2}$

Слайд 9. Формулы параллелепипеда

$V=a\cdot b\cdot c$

$S_{\text{бок}}=2c(a+b)$

$S_{\text{полн}}=2(ab+bc+ac)$

$d=\sqrt{a^2+b^2+c^2}$

Слайд 10. Часть 3: Куб — идеал симметрии

Слайд 11. Особенности куба

Куб — это прямоугольный параллелепипед, у которого все три измерения равны ($a=b=c$).

Все грани куба — равные квадраты. У куба 12 равных ребер и 8 вершин. Это один из пяти правильных многогранников (платоновых тел).

Слайд 12. Формулы для куба

$d=a\sqrt{3}$

Где $a$ — ребро куба.

$S_{\text{полн}}=6a^2$

Сумма площадей 6 квадратов.

$V=a^3$

Произведение трех сторон.