Презентация к уроку на тему:

Планиметрия

Повторение планиметрии для 10 класса на уроке геометрии: треугольники, четырехугольники, окружность, площади, многоугольники, равенство и подобие фигур, теоремы синусов и косинусов. На слайдах — определения, классификации, схемные формулы и условия применения теорем.

Геометрия10 класс9 слайдов

Формулы площадей основных фигур

Фигура	Формулы площади	Основные элементы
Треугольник	$S = \frac{1}{2} ah$ ; $S = \frac{1}{2} b c sin α$ ; $S = p (p - a) (p - b) (p - c)$	$a$ — основание, $h$ — высота; $p = \frac{a + b + c}{2}$
Параллелограмм	$S = ah$ ; $S = ab sin α$	$a, b$ — стороны; $h$ — высота; $α$ — угол между сторонами
Трапеция	$S = \frac{a + b}{2} h$ ; $S = mh$	$a, b$ — основания; $h$ — высота; $m$ — средняя линия
Круг	$S = π R^{2}$ ; $S = \frac{π d ^{2}}{4}$	$R$ — радиус; $d = 2 R$ — диаметр
Прямоугольник	$S = ab$ ; $S = \frac{d ^{2} s i n α}{2}$	$a, b$ — стороны; $d$ — диагональ; $α = 9 0^{\circ}$
Квадрат	$S = a^{2}$ ; $S = \frac{d ^{2}}{2}$	$a$ — сторона; $d = a 2$ — диагональ
Ромб	$S = ah$ ; $S = \frac{1}{2} d_{1} d_{2}$ ; $S = a^{2} sin α$	$a$ — сторона; $h$ — высота; $d_{1}, d_{2}$ — диагонали
Круговой сектор	$S = \frac{α}{36 0 ^{\circ}} π R^{2}$ ; $S = \frac{1}{2} R^{2} θ$	$α$ — угол в градусах; $θ$ — угол в радианах; $R$ — радиус

Посмотрите презентацию целиком

Открыто 5 из 9 слайдов — зарегистрируйтесь и скачайте в PDF или PPTX

Сумма углов выпуклого n-угольника

Сумма внутренних углов выпуклого $n$ -угольника определяется формулой $18 0^{\circ} (n - 2)$ .
При увеличении числа сторон на одну сумма внутренних углов возрастает на $18 0^{\circ}$ .

Посмотрите презентацию целиком

Открыто 5 из 9 слайдов — зарегистрируйтесь и скачайте в PDF или PPTX

Равенство vs Подобие

Признаки равенства треугольников

1. По двум сторонам и углу между ними.
2. По стороне и двум прилежащим к ней углам.
3. По трем сторонам.

Признаки подобия треугольников

1. По двум углам.
2. По двум пропорциональным сторонам и углу между ними.
3. По трем пропорциональным сторонам.

Посмотрите презентацию целиком

Открыто 5 из 9 слайдов — зарегистрируйтесь и скачайте в PDF или PPTX

Теоремы синусов и косинусов

Теорема косинусов

Позволяет найти квадрат стороны треугольника через две другие стороны и косинус угла между ними:

a^{2} = b^{2} + c^{2} - 2 b c \cdot cos α

.

Когда применять:
1. Даны две стороны и угол между ними (нахождение 3-й стороны).
2. Даны три стороны (нахождение углов треугольника).

Теорема синусов

Стороны треугольника пропорциональны синусам противолежащих углов:

\frac{a}{s i n α} = \frac{b}{s i n β} = \frac{c}{s i n γ} = 2 R

, где

R

— радиус описанной окружности.

Когда применять:
1. Даны два угла и сторона.
2. Даны две стороны и угол не между ними.
3. Нужно найти радиус описанной окружности.

Посмотрите презентацию целиком

Открыто 5 из 9 слайдов — зарегистрируйтесь и скачайте в PDF или PPTX

1 / 9

Текст презентации

Слайд 1. Планиметрия: Фундамент Геометрии
Повторение ключевых понятий и теорем для 10 класса
Слайд 2. Треугольники: Основа всего
Сумма углов любого треугольника всегда равна $18 0^{\circ}$
Неравенство треугольника: любая сторона меньше суммы двух других ( $a + b > c$ )
Виды по углам: остроугольные, прямоугольные, тупоугольные
Виды по сторонам: разносторонние, равнобедренные, равносторонние
Слайд 3. Метрические соотношения
В прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов: $a^{2} + b^{2} = c^{2}$ .
Высота $h$ , проведённая к гипотенузе, является средним геометрическим проекций катетов: $h^{2} = a_{c} \cdot b_{c}$ .
Слайд 4. Классификация четырехугольников
Противоположные стороны параллельны и равны. Диагонали точкой пересечения делятся пополам.
Параллелограмм, у которого все углы прямые. Диагонали прямоугольника равны.
Параллелограмм, у которого все стороны равны. Диагонали перпендикулярны и являются биссектрисами.
Четырехугольник, у которого две стороны параллельны, а две другие — нет.
Слайд 5. Окружность и углы
Центральный угол равен градусной мере дуги, на которую он опирается.
Вписанный угол равен половине дуги или половине центрального угла, опирающегося на ту же дугу.
Круговой сектор — часть круга, ограниченная двумя радиусами и дугой. Его площадь: $S = \frac{α}{36 0 ^{\circ}} π R^{2}$ , где $α$ — центральный угол в градусах. Длина дуги сектора: $l = \frac{α}{36 0 ^{\circ}} \cdot 2 π R$ .
Слайд 6. Формулы площадей основных фигур
Слайд 7. Сумма углов выпуклого n-угольника
Сумма внутренних углов выпуклого $n$ -угольника определяется формулой $18 0^{\circ} (n - 2)$ .
При увеличении числа сторон на одну сумма внутренних углов возрастает на $18 0^{\circ}$ .
Слайд 8. Равенство vs Подобие
1. По двум сторонам и углу между ними.
2. По стороне и двум прилежащим к ней углам.
3. По трем сторонам.
1. По двум углам.
2. По двум пропорциональным сторонам и углу между ними.
3. По трем пропорциональным сторонам.
Слайд 9. Теоремы синусов и косинусов
Позволяет найти квадрат стороны треугольника через две другие стороны и косинус угла между ними: $a^{2} = b^{2} + c^{2} - 2 b c \cdot cos α$ .
Когда применять:
1. Даны две стороны и угол между ними (нахождение 3-й стороны).
2. Даны три стороны (нахождение углов треугольника).
Стороны треугольника пропорциональны синусам противолежащих углов: $\frac{a}{s i n α} = \frac{b}{s i n β} = \frac{c}{s i n γ} = 2 R$ , где $R$ — радиус описанной окружности.
Когда применять:
1. Даны два угла и сторона.
2. Даны две стороны и угол не между ними.
3. Нужно найти радиус описанной окружности.

Создайте уникальную презентацию по своей теме

Любая тема, любой класс
Иллюстрации к каждому слайду
18 стилей оформления
Таблицы, схемы и диаграммы
Экспорт в PDF и PPTX
Готово за 1 минуту

Создайте уникальную презентацию по своей теме

Любая тема, любой класс
Иллюстрации к каждому слайду
18 стилей оформления
Таблицы, схемы и диаграммы
Экспорт в PDF и PPTX
Готово за 1 минуту

О презентации

9 слайдов на урокВведение, разбор темы, закрепление и итог — порядок уже выстроен
Иллюстрации к слайдамПодобраны под тему — не искать картинки по стокам вечером
Оформление готовоШрифты, цвета и вёрстка собраны — можно показывать с проектора сразу
PDF и PPTXОткроется в PowerPoint и Google Slides — правьте под свой класс

Создайте дополнительно

Другие темы по геометрии для 10 класса

Прямоугольный параллелепипед, куб и призма Треугольники, векторы и координаты Стереометрия: выход в 3D Пирамида: многогранник с характером Изображение фигур в стереометрии Правила изображения фигур в пространстве Многогранники и мир пространственных фигур Многогранники Взаимное расположение в пространстве Мир многогранников Стереометрия: предмет курса. Точка, прямая и плоскость в пространстве Линейные неравенства и линейное программирование

Чем удобны презентации Нейрум

Слайды с иллюстрациямиК каждому слайду — картинка, таблица или схема по теме. Открыли на доске и повели урок, без поиска картинок.
PDF или PPTXСкачайте презентацию как есть или откройте в PowerPoint и доработайте под свой класс.
Своя презентация за минутуНе нашли нужную? ИИ-конструктор соберёт презентацию по вашей теме, классу и количеству слайдов.

Вопросы и ответы

Как скачать презентацию «Планиметрия»?

Зарегистрируйтесь бесплатно — презентация «Планиметрия» сохранится в личном кабинете, откуда её можно скачать в PDF или PPTX и показать классу.

Сколько слайдов в презентации «Планиметрия»?

В презентации 9 слайдов по теме «Планиметрия» для урока по геометрии в 10 классе: заголовки, текст, иллюстрации, таблицы и схемы. Здесь открыты первые пять — остальные после регистрации.

Соответствует ли презентация «Планиметрия» ФГОС?

Да, слайды по теме «Планиметрия» построены по школьной программе по геометрии для 10 класса по ФГОС.

Можно ли сделать похожую презентацию по теме «Планиметрия»?

Да. ИИ-конструктор Нейрума соберёт свою презентацию по теме «Планиметрия» под ваш класс и нужное число слайдов — за минуту.

Как получить рабочий лист и план урока к теме «Планиметрия»?

В Нейруме к теме «Планиметрия» можно собрать рабочий лист с заданиями и ответами и план урока по ФГОС для 10 класса — в конструкторе после бесплатной регистрации.

Можно ли изменить слайды под свой класс?

Да. После регистрации презентация «Планиметрия» открывается в редакторе: текст, картинки и порядок слайдов можно поменять или перегенерировать.

Планиметрия

Слайд 1. Планиметрия: Фундамент Геометрии

Слайд 2. Треугольники: Основа всего

Слайд 3. Метрические соотношения

Слайд 4. Классификация четырехугольников

Слайд 5. Окружность и углы

Слайд 6. Формулы площадей основных фигур

Слайд 7. Сумма углов выпуклого n-угольника

Слайд 8. Равенство vs Подобие

Слайд 9. Теоремы синусов и косинусов

Похожие презентации

Прямоугольный параллелепипед, куб и призма

Треугольники, векторы и координаты

Стереометрия: выход в 3D

Другие темы по геометрии для 10 класса

Чем удобны презентации Нейрум

Вопросы и ответы