Решение задач на проценты

Слайд 1. Решение задач

по теме: "Проценты"

9 класс

Щербакова Анна Владимировна

МАОУ СОШ 10

г.Долгопрудный Московская область

Слайд 2. Прибыль и наценка

Прибыль — это разность между выручкой от продажи товара и затратами на его приобретение или производство.

П=В-З, где В — выручка, а З — затраты.

Наценка — это часть цены, добавленная к себестоимости товара для получения продажной цены.

Если наценка равна $p\%$, то цена товара составляет $\text{С}\left(1+\frac{p}{100}\right)$, где С — себестоимость.

Слайд 3. Задание 1. Расчёт прибыли с наценкой

Расположите шаги решения в правильном порядке:

Товар купили за 800 рублей и продали с наценкой 25 %. Определите прибыль.

-Найти прибыль как разность цены продажи и закупочной цены.

-Определить цену продажи, прибавив наценку к закупочной цене.

-Рассчитать величину наценки: 800 · 25 / 100.

Слайд 4. Задание 2

Семья планирует потратить на продукты не более $12000$ рублей.

В первый день потратили $3500$ рублей, а затем ежедневно тратили по $1700$ рублей.

1. Составьте неравенство для числа следующих дней.

2. Найдите наибольшее целое число дней.

3. Объясните, что означает ответ в реальной ситуации.

4. Какие данные изменятся, если ежедневные расходы возрастут?

Слайд 5. Годовая доходность инвестиций

Чтобы оценить результат операции, сравнивают вложения и полученный доход по каждой ценной бумаге.

• Вложения: количество бумаг умножают на цену покупки.

• Доход от продажи: количество бумаг умножают на цену продажи.

• Прибыль или убыток: из суммы продажи вычитают сумму покупки.

• Годовая доходность учитывает не только результат, но и срок владения:

$\text{доходность}=\frac{\text{прибыль}}{\text{вложения}}\cdot \frac{\text{1 год}}{\text{срок владения}}$.

Слайд 6. Задание 3

Инвестор приобрел ценные бумаги (акции и сберегательный сертификат) в разное время, а затем продал их через некоторое время после покупки. Необходимо рассчитать его годовую доходность от этих операций.

Слайд 7. Таблица данных по ценным бумагам

Слайд 8. Задание 4. Расчёт прибыли при скидке

Магазин закупил 25 одинаковых товаров по цене 1800 рублей за каждый. Доставка всей партии обошлась в 500 рублей. Розничная цена была установлена на 25% выше закупочной. 15 товаров продали со скидкой 10% от розничной цены, а остальные — без скидки. Какую прибыль получил магазин от продажи всей партии?

Слайд 9. Пример: скидка и наценка

Товар стоил $2400$ рублей. На него сделали скидку $15\%$. Размер скидки: $2400\cdot \frac{15}{100}=360$ рублей. Новая цена: $2400-360=2040$ рублей.

Вопрос для обсуждения: если после скидки цену увеличить на $15\%$, получится ли снова $2400$ рублей? Составьте выражение и объясните результат.

Слайд 10. Три типичных модели

Общая стоимость равна произведению цены одной единицы на количество: $S=px$.

Доход можно представить как разность между поступлениями и расходами: $D=R-C$.

Изменение величины описывают множителем: $a\left(1\pm \frac{p}{100}\right)$.

Слайд 11. Задача 5. Расчёт прибыли при скидке

Магазин закупил 30 одинаковых товаров по цене 1500 рублей за каждый. Доставка всей партии обошлась в 600 рублей. Розничная цена была установлена на 20% выше закупочной. 12 товаров продали со скидкой 15% от розничной цены, а остальные — без скидки. Какую прибыль получил магазин от продажи всей партии?

Слайд 12. Итоги и вопросы для обсуждения

Финансовая задача связывает реальную ситуацию с математической моделью.

Главные инструменты: уравнения, системы, неравенства и проценты.

Ответ нужно проверять не только вычислительно, но и по смыслу.

Вопрос: почему отрицательное количество товара или отрицательная цена не подходят?

Вопрос: какие величины в задаче можно считать постоянными, а какие — переменными?

Практика: придумайте собственную задачу о семейном бюджете и решите её.