Мир чисел

Слайд 1. Мир чисел: от рациональных до иррациональных

Алгебра, 9 класс. Учимся классифицировать и округлять числа

Слайд 2. Что такое рациональные числа?

Числа, которые можно представить в виде дроби $\frac{m}{n}$

$m$ — целое число, $n$ — натуральное число

Включают целые числа (например, $5=\frac{5}{1}$)

Включают обыкновенные дроби (например, $\frac{2}{3}$)

Слайд 3. Классификация чисел

Все числа, которые мы изучаем, образуют систему. Рациональные числа делятся на целые и дробные. Иррациональные стоят особняком.

Слайд 4. Конечные десятичные дроби

Если знаменатель дроби $\frac{m}{n}$ не имеет других простых делителей, кроме $2$ и $5$, то дробь можно записать как конечную.

Пример: $\frac{3}{20}=\frac{3}{2^2\cdot 5}=0,15$.

Слайд 5. Бесконечные периодические дроби

Если в знаменателе есть другие простые делители, дробь становится периодической.

Пример: $\frac{1}{3}=0,\mathrm{333...}=0,(3)$

Период — это повторяющаяся группа цифр.

Любое рациональное число — это либо конечная, либо периодическая дробь.

Слайд 6. Примеры перевода дробей

Обратите внимание: период может начинаться не сразу после запятой, как в случае с $\frac{1}{6}$.

Слайд 7. Иррациональные числа

Это числа, которые нельзя представить в виде $\frac{m}{n}$.

Их десятичная запись — бесконечная НЕпериодическая дробь.

Они «заполняют» пустоты на числовой прямой между рациональными числами.

Слайд 8. Знаменитые иррациональные числа

Отношение длины окружности к диаметру. $\pi \approx 3,\mathrm{14159...}$ Его цифры никогда не повторяются в виде цикла.

Длина диагонали квадрата со стороной 1. $\sqrt{2}\approx 1,\mathrm{41421...}$ Древние греки были шокированы его существованием.

Слайд 9. Действительные числа и Округление

Слайд 10. Правила округления

Найдите разряд, до которого нужно округлить, и подчеркните цифру в этом разряде.

Посмотрите на первую цифру, стоящую справа от подчеркнутой.

Если там 0, 1, 2, 3, 4 — не меняем. Если 5, 6, 7, 8, 9 — прибавляем 1 к разряду.

Слайд 11. Алгоритм округления

Следуйте этой логической схеме, чтобы никогда не ошибаться в расчетах. После изменения разряда все цифры справа заменяются нулями или отбрасываются.

Слайд 12. Практика округления

$12,64\approx 13$ (так как после 2 стоит 6)

$3,1415\approx 3,1$ (так как после 1 стоит 4)

$0,888\approx 0,89$ (так как после 8 стоит 8)

Цена $99,9$ руб. округляется до $100$ руб. для удобства

Слайд 13. Зачем нужно округление?

В физике: для учета погрешности измерительных приборов.

В быту: для примерного расчета стоимости покупок в магазине.

В строительстве: чтобы материалов хватило с небольшим запасом.

В IT: для оптимизации хранения данных.

Слайд 14. Главное за сегодня

Рациональные числа — это дроби и целые числа (конечные или периодические).

Иррациональные числа — бесконечные непериодические дроби.

Вместе они образуют множество действительных чисел.

При округлении всегда смотрим на одну цифру справа от нужного разряда.

Слайд 15. Спасибо за внимание! Готовы к практике?