Понятие о решении неравенства

Слайд 1. Понятие о решении неравенства

Алгебра, 9 класс. Множество решений неравенства с одной переменной

Слайд 2. Что такое неравенство?

Неравенство с одной переменной — это математическое выражение, в котором две функции $f(x)$ и $g(x)$ соединены знаками $>$, $<$, $\le$ или $\ge$.

Решить неравенство — значит найти все значения переменной, при которых оно превращается в верное числовое неравенство, или доказать, что таких значений нет.

Слайд 3. Решение неравенства

Решением неравенства называется значение переменной, которое обращает его в верное числовое неравенство.

Пример: для неравенства $x+5>8$ число $x=10$ является решением, так как $15>8$ (верно).

Число $x=2$ не является решением, так как $7>8$ (ложно).

Множество решений — это совокупность всех таких чисел.

Если решений нет, говорят, что множество решений пусто.

Слайд 4. Множество решений на прямой

Решения неравенств обычно представляют в виде числовых промежутков.

Они изображаются на координатной прямой $x$.

Для строгого знака ($>$, $<$) точка рисуется пустой («выколотой»).

Для нестрогого знака ($\ge$, $\le$) точка рисуется закрашенной.

Слайд 5. Равносильные неравенства

Неравенства называются равносильными, если они имеют одно и то же множество решений. Также равносильными считаются неравенства, которые оба не имеют решений.

1. $3x>6$ и $x>2$ — равносильны.

2. $x+1>x+5$ и $x^2<-4$ — равносильны (оба не имеют решений).

Слайд 6. Основные свойства

Любое слагаемое можно перенести из одной части в другую, изменив его знак на противоположный.

Обе части можно умножить или разделить на одно и то же положительное число, сохранив знак неравенства.

При умножении на отрицательное число знак неравенства ОБЯЗАТЕЛЬНО меняется на противоположный.

Слайд 7. Классификация знаков

Слайд 8. Алгоритм проверки решения

Чтобы определить, является ли число $c$ решением неравенства, воспользуйтесь простой логической схемой. Если в итоге получается верное числовое утверждение, то число входит в множество решений.

Слайд 9. Подведем итоги

Решить неравенство — значит найти все его решения.

Множество решений может быть интервалом, лучом, точкой или быть пустым.

Равносильные неравенства имеют одинаковые ответы.

Главная ловушка: не забывайте менять знак неравенства при делении на отрицательное число!

Слайд 10. Успехов в решении задач!