Понятие вектора

Слайд 1. Понятие вектора

Алгебра, 9 класс

Слайд 2. Что такое вектор?

Отрезок, для которого указано, какая из его граничных точек считается началом, а какая — концом, называется направленным отрезком или вектором.

Обозначение: $\vec{a}$ или $\overrightarrow{AB}$, где $A$ — начало, $B$ — конец.

Слайд 3. Основные характеристики

Длина вектора — это длина отрезка, изображающего вектор. Обозначается как $|\overrightarrow{AB}|$ или $|\vec{a}|$.

Направление вектора определяется стрелкой от начала к концу.

Точка плоскости также может рассматриваться как вектор. В этом случае начало и конец совпадают.

Слайд 4. Нулевой вектор

Вектор, у которого начало и конец совпадают, называется нулевым вектором.

Обозначение: $\vec{0}$.

Длина нулевого вектора равна нулю: $|\vec{0}|=0$.

Нулевой вектор не имеет определенного направления (считается, что он направлен в любую сторону).

Слайд 5. Взаимное расположение векторов

Слайд 6. Коллинеарные векторы

Ненулевые векторы называются коллинеарными, если они лежат на одной прямой или на параллельных прямых.

Нулевой вектор считается коллинеарным любому вектору.

Пример: $\vec{a}\parallel \vec{b}$.

Слайд 7. Сонаправленные и противоположные

Коллинеарные векторы, направленные в одну и ту же сторону. Пример: стрелки на часах в полдень.

Коллинеарные векторы, направленные в противоположные стороны. Пример: силы при перетягивании каната.

Слайд 8. Неколлинеарные векторы

Слайд 9. Равенство векторов

Векторы называются равными, если они:

1. Сонаправлены ($\vec{a}\uparrow \uparrow \vec{b}$)

2. Имеют равные длины ($|\vec{a}|=|\vec{b}|$)

От любой точки можно отложить вектор, равный данному, и притом только один.

Слайд 10. Примеры векторов в жизни

Сила тяжести — вектор, направленный вертикально вниз.

Скорость самолета — вектор, указывающий темп и курс.

Параллельный перенос фигуры на заданный вектор.

Удар по мячу задает направление и силу движения.

Слайд 11. Сравнение типов векторов

Важно помнить, что для равенства векторов необходимы оба условия: и направление, и модуль.

Слайд 12. Вектор — это не просто стрелка, это математический объект, описывающий перенос пространства.

— Методическое примечание

Слайд 13. Алгоритм проверки равенства

Проверьте, параллельны ли прямые, на которых лежат векторы.

Убедитесь, что стрелки указывают в одну сторону.

Измерьте модули векторов: они должны совпадать.

Слайд 14. Задание для самопроверки

Дан параллелограмм $ABCD$. Назовите:

1. Векторы, сонаправленные с $\overrightarrow{AB}$.

2. Векторы, равные вектору $\overrightarrow{BC}$.

3. Векторы, противоположно направленные к $\overrightarrow{CD}$.

4. Являются ли векторы $\overrightarrow{AC}$ и $\overrightarrow{BD}$ коллинеарными?

Слайд 15. Итоги урока

Вектор — направленный отрезок.

Коллинеарность — параллельность или нахождение на одной прямой.

Равные векторы — сонаправлены и равны по длине.

Нулевой вектор — точка, его длина равна 0.