Выражения с переменными

Слайд 1. Выражения с переменными

Урок алгебры в 7 классе. От частных числовых примеров к универсальному языку формул

Слайд 2. Цели и задачи урока

— Понять структуру выражений с переменными и их отличие от числовых;

— Научиться переводить условия текстовых задач на язык математики, составляя соответствующие выражения;

— Изучить условия, при которых выражение «имеет смысл», и освоить нахождение области допустимых значений (ОДЗ).

Слайд 3. Математический фокус: Магия переменной

1. Загадайте любое число $x$.

2. Прибавьте к нему 5: получаем выражение $x+5$.

3. Умножьте результат на 2: $2\cdot (x+5)=2x+10$.

4. Вычтите 10: $2x+10-10=2x$.

5. Разделите полученный итог на 2: $2x:2=x$.

6. В итоге всегда получается исходное число! Секрет в том, что использование буквы вместо конкретного числа позволяет описать алгоритм для всех чисел сразу.

Слайд 4. Актуализация: от чисел к переменным

Мы привыкли работать с конкретными значениями. Главное правило: выражение имеет смысл только тогда, когда все действия выполнимы.

Внимание: деление на ноль запрещено!

Задача: рассчитать стоимость такси, если подача стоит $150$ руб., а каждый километр — $40$ руб.

Если расстояние неизвестно, мы вводим переменную $x$.

Формула цены: $150+40x$.

Теперь мы можем вычислить стоимость для любого пути, просто подставив число вместо $x$.

Здесь буква $x$ называется переменной, а запись $150+40x$ — выражением с переменной.

Слайд 5. Определение выражения с переменной

Выражение с переменной — это математическая запись, состоящая из чисел, букв и знаков действий. Буква в таком выражении называется переменной, так как она может принимать различные значения.

На диаграмме выше показано, как меняется значение всего выражения при изменении переменной $x$.

Слайд 6. Нахождение значения выражения

Чтобы найти значение выражения с переменной, необходимо заменить букву конкретным числом (выполнить подстановку) и произвести вычисления.

Числовое значение всего выражения не является постоянным: оно напрямую зависит от того, какое числовое значение мы выбрали для переменной.

Пусть $x=5$. Тогда значение выражения $100+30x$ вычисляется так: $100+30\cdot 5=100+150=250$.

Слайд 7. Область допустимых значений (ОДЗ)

ОДЗ — это все значения переменной, при которых можно выполнить указанные действия и получить числовой результат. Если при подстановке числа действие (например, деление) выполнить невозможно, говорят, что выражение «теряет смысл».

В выражениях с переменными в знаменателе существует строгое ограничение: делитель никогда не должен быть равен нулю. Если дробь имеет вид $\frac{A}{B}$, то обязательным условием является $B\ne 0$.

Рассмотрим выражение $\frac{10}{x-3}$. Если мы подставим $x=3$, то знаменатель превратится в $3-3=0$. Деление на нуль недопустимо, значит, число $3$ не входит в ОДЗ. Запись: $x\ne 3$.

Слайд 8. Игра «Математический детектив»

1) сумма чисел $a$ и $c$

2) разность чисел $m$ и $n$

3) произведение чисел $a$ и $b$

4) частное чисел $k$ и $t$

5) сумма произведения чисел $m$ и $n$ и числа $b$

6) сумма числа $x$ и произведения чисел $m$ и $b$

7) разность произведения чисел $a$ и $b$ и числа $t$

8) произведение суммы чисел $a$ и $b$ и разности чисел $x$ и $y$

Слайд 9. — произведение суммы чисел $a$ и $b$ и разности чисел $x$ и $y$

— произведение суммы чисел $m$ и $k$ и числа $a$

— разность числа $n$ и удвоенного числа $p$

— произведение числа $k$ и суммы чисел $p$ и $c$

— частное разности чисел $a$ и $n$ и числа $c$

— разность квадрата числа $y$ и произведения чисел $a$ и $b$

— разность удвоенного числа $a$ и квадрата числа $b$

— удвоенный квадрат суммы чисел $a$ и $b$

Слайд 10. Мир переменных вокруг нас

Слайд 11

Слайд 12. Итоги урока и домашнее задание

Мы доказали магию чисел через алгебру: $\frac{(x+5)\cdot 2-10}{2}=\frac{2x+10-10}{2}=x$. Любой фокус — это просто верное равенство!

Подумайте, что сегодня было самым интересным? Помните: переменные — это язык, на котором говорят физика, экономика и программирование.

1. Творческая задача: составить буквенное выражение для своего математического фокуса.