Алгебра: Путешествие в мир переменных

Слайд 1. Алгебра: Путешествие в мир переменных

История появления и повторение основ

Слайд 2. Часть 1: Как родилась алгебра

Слайд 3. Что такое «Алгебра»?

Слово происходит от названия трактата Мухаммеда аль-Хорезми «Китаб аль-джабр». Термин «аль-джабр» означал операцию переноса отрицательных слагаемых из одной части уравнения в другую. В буквальном переводе это означает «восполнение» или «восстановление».

Слайд 4. Вехи истории алгебры

2000 до н.э.

III век н.э.

IX век

XVI век

Вавилоняне решают квадратные уравнения с помощью таблиц.

Диофант Александрийский пишет «Арифметику», вводя первые символы.

Аль-Хорезми систематизирует методы решения уравнений.

Франсуа Виет вводит буквы для обозначения коэффициентов.

Слайд 5. Древний Египет и Вавилон

Первые зачатки алгебры появились для решения практических нужд:

Раздел земли между наследниками

Расчёт количества зерна для посева

Строительство пирамид и храмов

Налоги и торговые расчёты

Слайд 6. Диофант — «отец алгебры»

Диофант Александрийский первым начал использовать сокращения для неизвестных величин. Его главная работа «Арифметика» содержала 189 задач, которые решались с помощью уравнений. До него задачи описывались исключительно словами.

Слайд 7. Числа против Переменных

Работает с конкретными числами. Пример: $5+3=8$. Мы точно знаем, сколько у нас предметов.

Работает с переменными. Пример: $x+3$. Мы изучаем общие правила для любых чисел.

Слайд 8. Порядок действий

Вспомним золотое правило:

1. Действия в скобках

2. Возведение в степень

3. Умножение и деление (слева направо)

4. Сложение и вычитание (слева направо)

Слайд 9. Свойства действий с числами

Слайд 10. Обыкновенные дроби

Чтобы сложить дроби с разными знаменателями:

1. Найти НОК знаменателей

2. Найти дополнительные множители

3. Сложить числители

4. Сократить результат, если возможно

Слайд 11. Десятичные дроби

При сложении и вычитании десятичных дробей важно записывать запятую под запятой. Например: $2,5+0,34=2,84$.

При умножении мы перемножаем числа, не глядя на запятые, а затем отделяем столько знаков, сколько их было в обоих множителях вместе.

Слайд 12. Принцип весов

Уравнение — это весы в равновесии. Если мы добавим или уберем что-то с одной чаши, мы должны сделать то же самое с другой, чтобы равновесие сохранилось. Это главный секрет алгебры.

Слайд 13. Алгоритм решения уравнения

Раскрыть скобки, используя распределительное свойство.

Перенести слагаемые с $x$ влево, а числа — вправо (меняя знаки!).

Привести подобные слагаемые в обеих частях.

Найти неизвестный множитель, разделив правую часть на коэффициент при $x$.

Слайд 14. Виды выражений

Состоят только из чисел: $15-4\cdot 2$. Можно вычислить значение.

Содержат буквы: $5x+3y$. Значение зависит от $x$ и $y$.

Равенства, верные всегда: $2(x+1)=2x+2$.

Слайд 15. Часть 5: Практика и примеры

Слайд 16. Разминка: Упрощение выражений

Упростите: $7x-3x+2x$

Раскройте скобки: $5(a-2b)$

Найдите значение $3x+4$ при $x=-2$

Упростите: $-(m-n)+m$

Приведите подобные: $2a+3b-a-5b$

Слайд 17. Решаем уравнения устно

$x+12=20$

$3x=15$

$10-x=7$

$x:4=5$

$2x+1=9$

Слайд 18. Задача на движение

Велосипедист едет со скоростью $v$ км/ч. Какое расстояние он проедет за 3 часа?

Формула: $S=v\cdot t$.

Ответ: $S=3v$.

Алгебра помогает нам записать решение задачи в общем виде для любой скорости.

Слайд 19. Домашнее задание

1. Решите уравнение: $5(x-3)=2x+6$

2. Вычислите: $\frac{1}{2}+\frac{1}{3}\cdot 6-1,5$

3. Задача: В корзине было $x$ яблок. После того как туда положили еще 10 яблок и разделили все поровну между 5 друзьями, каждый получил по 4 яблока. Сколько яблок было в корзине сначала?

Слайд 20. Удачи в изучении алгебры! До встречи на следующем уроке.