Действия со смешанными числами

Слайд 1. Действия со смешанными числами

Слайд 2. Что такое смешанное число?

Смешанное число состоит из целой части и дробной части. Дробная часть всегда должна быть правильной дробью (числитель меньше знаменателя).

Пример: $4\frac{2}{3}$ — это сокращённая запись суммы $4+\frac{2}{3}$.

Если дробная часть неправильная, из неё нужно выделить целую часть и добавить к основной.

Слайд 3. Из неправильной дроби в смешанное

1. Разделите числитель на знаменатель с остатком.

2. Полученное неполное частное запишите как целую часть.

3. Остаток (если он есть) запишите в числитель дробной части.

4. Знаменатель оставьте без изменений.

Пример: $\frac{17}{5}=3\frac{2}{5}$ (так как $17=3\cdot 5+2$).

Слайд 4. Перевод в неправильную дробь

Для умножения и деления нам обязательно нужно уметь превращать $a\frac{b}{c}$ в дробь вида $\frac{m}{n}$.

Алгоритм:

1. Целую часть умножаем на знаменатель.

2. Прибавляем числитель.

3. Полученную сумму пишем в числитель, знаменатель не меняем.

Слайд 5. Сложение смешанных чисел

Если знаменатели одинаковы, складываем целые части с целыми, а дробные с дробными:

$3\frac{1}{7}+2\frac{4}{7}=5\frac{5}{7}$.

Сначала приводим дробные части к общему знаменателю:

$1\frac{1}{2}+2\frac{1}{3}=1\frac{3}{6}+2\frac{2}{6}=3\frac{5}{6}$.

Слайд 6. Вычитание и «занимание» единицы

Если дробная часть уменьшаемого меньше дробной части вычитаемого, нужно «занять» 1 у целой части.

Пример:

$5\frac{1}{6}-2\frac{5}{6}=4\frac{7}{6}-2\frac{5}{6}=2\frac{2}{6}=2\frac{1}{3}$.

Мы превратили $5$ в $4+\frac{6}{6}$ и добавили к имеющейся дроби.

Слайд 7. Умножение: строгий запрет

НЕЛЬЗЯ умножать отдельно целые и отдельно дробные части!

1. Переведите ВСЕ числа в неправильные дроби.

2. Выполните сокращение.

3. Перемножьте числители и знаменатели.

4. Выделите целую часть в ответе.

Слайд 8. Деление в три этапа

Представьте оба числа в виде неправильных дробей. Например: $1\frac{1}{2}\to \frac{3}{2}$

Замените деление на умножение, перевернув вторую дробь (делитель)

Сократите и перемножьте. Выделите целую часть, если дробь неправильная

Слайд 9. Сводная таблица правил

Слайд 10. Что важно запомнить

Смешанное число — это сумма целого числа и правильной дроби.

При сложении и вычитании работаем с частями отдельно (если удобно).

При умножении и делении — только через неправильные дроби.

Всегда проверяйте результат: сокращена ли дробь и выделена ли целая часть.

Эти навыки — фундамент для работы с рациональными выражениями в 7 классе!