Степень с натуральным показателем

Слайд 1. Степень с натуральным показателем

Алгебра, 7 класс

Как быстро записывать произведение одинаковых множителей

Слайд 2. Что называют степенью

Степень — это короткая запись произведения одинаковых множителей.

В записи $a^n$ число $a$ называют основанием степени, а число $n$ — показателем степени. Показатель показывает, сколько раз основание умножается само на себя.

Например: $3^4=3\cdot 3\cdot 3\cdot 3=81$.

Слайд 3. Как читать и вычислять степень

• $5^2$ читаем: «пять в квадрате» или «пять во второй степени».

• $2^3$ читаем: «два в кубе» или «два в третьей степени».

• Сначала раскрываем степень как произведение.

• Затем выполняем умножение.

• Не путайте $2^3$ и $2\cdot 3$: в степени число умножается само на себя.

Слайд 4. Алгоритм вычисления степени

Чтобы вычислить значение степени:

1. Определите основание и показатель.

2. Запишите основание множителем столько раз, каков показатель.

3. Выполните умножение.

Пример: $4^3=4\cdot 4\cdot 4=16\cdot 4=64$.

Слайд 5. Степень и обычное умножение: сравним записи

$3^4=3\cdot 3\cdot 3\cdot 3=81$

Показатель $4$ сообщает, сколько одинаковых множителей записано.

$3\cdot 4=12$

Число $3$ умножается на число $4$ только один раз. Это другая операция и другой результат.

Слайд 6. Важные свойства степеней

При умножении степеней с одинаковым основанием показатели складываются: $a^m\cdot a^n=a^{m+n}$.

Пример: $2^3\cdot 2^2=2^5$.

При возведении степени в степень показатели перемножаются: $(a^m{)}^n=a^{m\cdot n}$.

Пример: $(3^2{)}^2=3^4$.

Для любого ненулевого числа $a$ верно: $a^0=1$.

В этой теме показатель обычно натуральный, поэтому главное — понимать смысл положительного показателя.

Слайд 7. Проверь себя

Выполните задания и объясните ход решения.

1. Раскройте степени: $6^2$ и $2^4$.

2. Вычислите: $5^2+3^2$.

3. Найдите площадь квадрата со стороной $7$ см, используя формулу $S=a^2$.

4. Исправьте ошибку: $4^3=4\cdot 3$.

Подсказка: сначала назовите основание и показатель, затем запишите произведение.

Слайд 8. Итоги урока

• Степень $a^n$ — это произведение $n$ одинаковых множителей $a$.

• $a$ — основание, $n$ — показатель степени.

• Чтобы вычислить степень, раскройте запись и выполните умножение.

• Квадрат числа — вторая степень, куб числа — третья степень.

• Степени встречаются в формулах площади квадрата, объёма куба и в практических вычислениях.

Главный вопрос: сколько одинаковых множителей содержит запись $a^n$?