Сравнение значений выражений

Слайд 1. Математика — это язык, на котором написана книга природы.

— Галилео Галилей

Слайд 2. Повторение: что мы уже знаем?

Числовое выражение — запись из чисел, знаков действий и скобок

Значение выражения — результат выполнения всех действий

Выражение с переменной — содержит одну или несколько букв

Допустимые значения — те, при которых выражение имеет смысл

Слайд 3. Устный счет: разминка для ума

1. Вычислите: $15\cdot 4-20$

2. Найдите значение: $0,5\cdot 80+12$

3. Сравните числа: $-12$ и $-15$

4. Вычислите: $2^3+3^2$

5. Найдите $20\%$ от числа $50$

Слайд 4. Как сравнить два выражения?

Чтобы сравнить значения двух выражений, нужно:

1. Найти числовое значение первого выражения.

2. Найти числовое значение второго выражения.

3. Сравнить полученные числа, используя знаки: $<$ (меньше), $>$ (больше) или $=$ (равно).

Слайд 5. Алгоритм сравнения

На схеме представлен логический порядок действий при работе с числовыми выражениями. Если выражения содержат переменные, сначала необходимо подставить их заданные значения.

Слайд 6. Основные знаки сравнения

Знак $>$ используется, когда левая часть больше правой. Пример: $10>7$.

Знак $<$ используется, когда левая часть меньше правой. Пример: $-5<2$.

Знак $=$ указывает на тождество значений. Пример: $2+2=4$.

Знак $\ne$ показывает, что значения не совпадают. Пример: $3\ne 5$.

Слайд 7. Сравнение выражений с переменными

В отличие от числовых выражений, результат сравнения выражений с переменными может зависеть от значения этой переменной.

Например, при сравнении $2x$ и $x+5$:

— Если $x=10$, то $20>15$

— Если $x=2$, то $4<7$

— Если $x=5$, то $10=10$

Слайд 8. Пример: сравнение при заданном значении

Сравним $3(x-2)$ при $x=5$.

$3(5-2)=3\cdot 3=9$.

Сравним $2x+1$ при $x=5$.

$2\cdot 5+1=11$.

Итог: $9<11$, значит $A<B$.

Слайд 9. Практическое задание №1

Сравните значения выражений:

1. $0,2\cdot 300$ и $20\cdot 3$

2. $(-2{)}^4$ и $2^4$

3. $\frac{1}{2}+\frac{1}{3}$ и $1$

4. $5x-2$ и $3x+4$ при $x=3$

Слайд 10. Типичные ошибки при сравнении

Забывать о порядке действий (сначала умножение, потом сложение)

Ошибки при работе с отрицательными числами (помните: $-10<-5$)

Неверное возведение в степень (например, $(-3{)}^2=9$, а $-3^2=-9$)

Сравнение выражений с переменными без подстановки значения

Слайд 11. Геометрическая интерпретация

Слайд 12. Подведем итоги

Сравнить значения — значит поставить знак $<$, $>$ или $=$

Для числовых выражений сначала находим их результат

Для выражений с переменными результат зависит от значения буквы

Числовые неравенства обладают свойствами транзитивности и сохранения знака при сложении

Слайд 13. Спасибо за работу на уроке!