Сравнение рациональных чисел. Координатная прямая

Слайд 1. Сравнение рациональных чисел. Координатная прямая

Алгебра, 7 класс. Урок открытия нового знания

Слайд 2. Кто лучший метеоролог?

Представьте, что вы — метеорологи. У вас есть данные по двум городам:

1. В одном городе температура $-3,5$ °C.

2. В другом городе температура $-3,7$ °C.

В каком городе теплее? Почему $3,7$ больше $3,5$, но с отрицательными значениями всё иначе? Как не запутаться в сравнении величин ниже нуля?

Слайд 3. Задание: Работа с координатной прямой

Отметьте на координатной прямой точки с координатами: $5$; $-8$; $0$; $2,5$; $-\frac{1}{2}$; $10$

Укажите визуально начало отсчета и единичный отрезок

Найдите модули чисел $-8$ и $5$: $|-8|=?$ и $|5|=?$

Вспомните геометрический смысл модуля как расстояния

Слайд 4. Задание: Попробуйте сравнить

Какое число больше: $-156$ или $-157$?

Сравните обыкновенные дроби: $-\frac{1}{3}$ и $-\frac{1}{2}$

В чем возникла трудность при выборе ответа?

Почему привычные правила для положительных чисел здесь вызывают сомнения?

Слайд 5. Геометрический принцип сравнения

На координатной прямой из двух чисел больше то, которое расположено правее, и меньше то, которое расположено левее.

Примеры:

— Число $1$ правее $-3$, значит $1>-3$

— Число $-2$ правее $-5$, значит $-2>-5$

Слайд 6. Три правила сравнения чисел

Любое положительное число всегда больше нуля и больше любого отрицательного числа: $5>0$, $2>-10$.

Любое отрицательное число всегда меньше нуля: $-8<0$, $-0,01<0$.

Из двух отрицательных чисел больше то, у которого модуль МЕНЬШЕ. Если $|-2|<|-5|$, то $-2>-5$.

Слайд 7. Задание: Комментированное письмо

Сравните числа, объясняя выбор правила:

$-12,5$ и $1,2$

$0$ и $-\frac{5}{6}$

$-0,6$ и $-0,7$

Запишите неравенства в тетрадь и прокомментируйте положение точек на прямой.

Слайд 8. Задание для работы в парах

Сравните следующие пары чисел:

1) $-4,8$ и $-4,7$

2) $-\frac{1}{2}$ и $-1$

3) $0$ и $-100$

4) $0,001$ и $-10$

Если возникают споры, используйте координатную прямую для доказательства.

Слайд 9. Проверяем себя (эталон)

1) $-4,8<-4,7$ (так как модуль $4,8$ больше модуля $4,7$)

2) $-\frac{1}{2}>-1$ (так как точка $-0,5$ расположена правее $-1$)

3) $0>-100$ (нуль всегда больше любого отрицательного числа)

4) $0,001>-10$ (положительное число всегда больше отрицательного)

Слайд 10. Итоги и домашнее задание

Главное: у отрицательных чисел больше то, чей модуль меньше

ДЗ: сравнить 10 пар чисел и найти все целые $x$, для которых $-4,2<x<1,5$

Рефлексия: какое правило показалось самым коварным?

Сможете ли вы объяснить младшим, почему $-10<2$?