Сравнение и упорядочивание рациональных чисел

Слайд 1. Сравнение и упорядочивание рациональных чисел

Алгебра, 7 класс

Слайд 2. Что такое рациональные числа?

Рациональное число — это число, которое можно представить в виде обыкновенной дроби $\frac{m}{n}$, где $m$ — целое число, а $n$ — натуральное.

К ним относятся:

— Целые числа (положительные, отрицательные и ноль);

— Обыкновенные дроби;

— Смешанные числа;

— Конечные и периодические десятичные дроби.

Слайд 3. Алгоритм сравнения чисел

1. Сравнение с нулём: любое положительное число больше нуля, любое отрицательное — меньше.

2. Сравнение разных знаков: положительное число всегда больше отрицательного.

3. Сравнение двух отрицательных: больше то число, модуль которого меньше.

Слайд 4. Сравнение на координатной прямой

Из двух рациональных чисел больше то, которое на координатной прямой расположено правее, и меньше то, которое расположено левее.

Число $-2$ находится левее, чем $-1$, значит $-2<-1$.

Число $0,5$ находится правее, чем $-3$, значит $0,5>-3$.

Слайд 5. Геометрическая интерпретация

Слайд 6. Сравнение обыкновенных дробей

Важно: при сравнении отрицательных дробей не забывайте, что знак неравенства меняется на противоположный по сравнению с их модулями.

Слайд 7. Упорядочивание чисел

Расположить числа в порядке возрастания — значит записать их от самого маленького до самого большого.

Расположить числа в порядке убывания — значит записать их от самого большого до самого маленького.

Пример: числа $-5;0,2;-1;3$ в порядке возрастания: $-5;-1;0,2;3$.

Пример: те же числа в порядке убывания: $3;0,2;-1;-5$.

Слайд 8. Закрепление материала

Сравните числа: $-12,5$ и $0$; $-7$ и $-7,1$; $\frac{1}{3}$ и $-\frac{1}{2}$.

Расположите в порядке возрастания: $-2,4;1,5;0;-3;0,8$.

Найдите все целые числа $x$, такие что $-3<x\le 2$.

Верно ли, что любое отрицательное число меньше любого положительного?

Слайд 9. Математика — это язык, на котором написана книга природы.

— Галилео Галилей

Слайд 10. Подведём итоги

Любое положительное число больше любого отрицательного.

Из двух отрицательных чисел больше то, модуль которого меньше.

На координатной прямой большее число всегда лежит правее.

Для сравнения дробей с разными знаменателями их нужно привести к общему знаменателю.