Рациональные числа

Слайд 1. Рациональные числа

Алгебра, 7 класс

Множество, сравнение и действия с рациональными числами

Слайд 2. Что такое рациональные числа?

Рациональным называется число, которое можно представить в виде дроби $\frac{m}{n}$, где $m$ — целое число, а $n$ — натуральное число.

К рациональным числам относятся натуральные и целые числа, обыкновенные дроби и конечные или периодические десятичные дроби.

Примеры: $5$, $-3$, $\frac{2}{7}$, $-1,25$, $0,(3)$.

Слайд 3. Координатная прямая и сравнение чисел

• На координатной прямой больше то число, которое расположено правее.

• Меньше то число, которое расположено левее.

• Любое положительное число больше нуля.

• Любое отрицательное число меньше нуля.

• Из двух отрицательных чисел больше то, у которого модуль меньше.

• Числа $-a$ и $a$ находятся на одинаковом расстоянии от нуля.

Слайд 4. Модуль числа и его геометрический смысл

Модуль числа $a$ — это расстояние от точки с координатой $a$ до начала отсчёта.

$|a|\ge 0$ для любого рационального числа $a$.

$|0|=0$.

$|5|=5$

$|-5|=5$

Если $|x|=3$, то $x=3$ или $x=-3$.

Противоположные числа имеют равные модули.

Слайд 5. Алгоритм сложения и вычитания

Слайд 6. Сложение и вычитание: примеры

Если знаки одинаковы, складываем модули и сохраняем общий знак:

$-\frac{2}{5}+\left(-\frac{1}{5}\right)=-\frac{3}{5}$.

Если знаки разные, из большего модуля вычитаем меньший и ставим знак числа с большим модулем:

$\frac{7}{8}+\left(-\frac{3}{8}\right)=\frac{4}{8}=\frac{1}{2}$.

Вычитание заменяем сложением противоположного числа:

$\frac{3}{4}-\left(-\frac{1}{4}\right)=\frac{3}{4}+\frac{1}{4}=1$.

Слайд 7. Умножение и деление рациональных чисел

Сначала выполни действие с модулями чисел. Для дробей перемножь числители и знаменатели или раздели первую дробь на вторую.

При умножении и делении одинаковые знаки дают плюс, разные знаки дают минус.

При делении делитель не может быть равен нулю. Ответ можно проверить обратным действием.

Слайд 8. Правила действий: собери систему

Одинаковые знаки: сложи модули и поставь общий знак.

Вычти меньший модуль из большего и выбери знак большего модуля.

Перемножь модули и определи знак по правилу знаков.

Раздели модули; деление на ноль невозможно.

Слайд 9. Задание для самопроверки

Выполните действия и объясните порядок решения:

• $-\frac{3}{7}+\frac{5}{7}$

• $-2,4-1,6$

• $\frac{4}{9}\cdot \left(-\frac{3}{8}\right)$

• $-\frac{5}{6}:\frac{10}{9}$

Дополнительный вопрос: какое число имеет модуль $6$, но расположено левее нуля?

Слайд 10. Итоги урока

• Рациональные числа можно представить в виде дроби $\frac{m}{n}$.

• На координатной прямой правее расположено большее число.

• Модуль числа — расстояние от точки до нуля.

• При сложении учитываем знаки и модули слагаемых.

• При умножении и делении одинаковые знаки дают плюс, разные — минус.

• Любое действие полезно завершать проверкой результата.