Линейные уравнения

Слайд 1. Линейные уравнения

Алгебра, 7 класс

Слайд 2. Что такое линейное уравнение

Линейное уравнение — это уравнение, которое можно привести к виду $ax+b=0$, где $a$ и $b$ — известные числа, а $x$ — переменная. При этом $a\ne 0$.

Примеры: $3x-7=0$, $5x+2=17$, $-4x=12$.

Слайд 3. Корень линейного уравнения

Корень уравнения — это значение переменной, при котором уравнение становится верным равенством.

Для уравнения $ax+b=0$ корень находят так: $x=-\frac{b}{a}$.

Решим уравнение $3x-9=0$.

$3x=9$

$x=3$

Проверка: $3\cdot 3-9=0$. Значит, $3$ — корень уравнения.

Слайд 4. Основные свойства уравнений

Чтобы получить равносильное уравнение, можно выполнять одинаковые действия с обеими его частями:

• прибавить или отнять одно и то же число;

• умножить или разделить обе части на одно и то же ненулевое число.

После преобразований множество корней не изменяется.

Слайд 5. Прибавление и вычитание одного числа

Если к обеим частям уравнения прибавить или отнять одно и то же число, равенство сохранится.

Пример:

$x+7=12$

Вычтем $7$ из обеих частей:

$x+7-7=12-7$

Получаем: $x=5$.

Слайд 6. Умножение и деление обеих частей

Если обе части уравнения умножить или разделить на одно и то же ненулевое число, равенство сохранится.

Пример:

$4x=20$

Разделим обе части на $4$:

$\frac{4x}{4}=\frac{20}{4}$

Получаем: $x=5$.

Слайд 7. Как переносить слагаемые

При переносе слагаемого из одной части уравнения в другую его знак меняется на противоположный.

Это сокращённая запись прибавления или вычитания одного и того же числа.

Решим: $2x+5=13$.

Переносим $5$ вправо: $2x=13-5$.

Получаем: $2x=8$, затем $x=4$.

Проверка: $2\cdot 4+5=13$.

Слайд 8. Алгоритм решения линейного уравнения

Слайд 9. Проверь себя

Решите уравнения:

$1)x+8=15$

$2)3x=21$

$3)5x-4=16$

$4)2x+9=x+14$

Для каждого уравнения выполните проверку подстановкой найденного значения.

Слайд 10. Итоги

Линейное уравнение содержит переменную в первой степени и приводится к виду $ax+b=0$.

Корень — значение переменной, превращающее уравнение в верное равенство.

Обе части уравнения можно изменять одинаково: прибавлять, вычитать, умножать или делить на ненулевое число.

После решения важно выполнить проверку.