Числовые выражения

Слайд 1. Числовые выражения

Алгебра, 7 класс. Арифметические действия и свойства чисел

Слайд 2. Что такое числовое выражение?

Числовое выражение — это запись, составленная из чисел, знаков арифметических действий и скобок.

Пример: $(45-12)\cdot 3+10$.

Если выполнить все указанные действия, получится число, которое называют значением выражения.

Слайд 3. Порядок выполнения действий

Для нахождения значения выражения важно соблюдать строгий порядок:

1. Действия в скобках

2. Возведение в степень

3. Умножение и деление (слева направо)

4. Сложение и вычитание (слева направо)

Слайд 4. Рациональные числа

Включают в себя натуральные числа, им противоположные и ноль.

Примеры: $-5,0,12,-100$.

Числа, которые можно представить в виде обыкновенной дроби $\frac{m}{n}$.

Примеры: $\frac{2}{3},-0.5,4\frac{1}{8}$.

Слайд 5. Сложение и вычитание

При сложении чисел с разными знаками:

1. Найдите модули чисел.

2. Из большего модуля вычтите меньший.

3. Поставьте перед результатом знак числа с большим модулем.

Пример: $-10+7=-(10-7)=-3$.

Слайд 6. Умножение и деление: правила знаков

$(+)\cdot (+)=(+)$

$5\cdot 4=20$

$(-)\cdot (-)=(+)$

$-3\cdot (-2)=6$

$(+)\cdot (-)=(-)$

$8\cdot (-2)=-16$

$(-):(+)=(-)$

$-15:3=-5$

Слайд 7. Основные свойства действий

Переместительное: $a+b=b+a$ и $a\cdot b=b\cdot a$

Сочетательное: $(a+b)+c=a+(b+c)$

Распределительное: $a(b+c)=ab+ac$

Свойство нуля: $a+0=a$ и $a\cdot 0=0$

Свойство единицы: $a\cdot 1=a$

Слайд 8. Делимость натуральных чисел

Натуральное число $a$ делится на натуральное число $b$ нацело, если существует такое натуральное число $k$, при котором выполняется равенство $a=b\cdot k$.

В этом случае число $b$ называется делителем числа $a$, а число $a$ — кратным числу $b$.

Слайд 9. Признаки делимости

Слайд 10. Простые и составные числа

Простое число — это натуральное число больше 1, которое имеет только два делителя: единицу и само себя (например: 2, 3, 5, 7, 11).

Составное число — это натуральное число, имеющее более двух делителей (например: 4, 6, 8, 9, 10). Число 1 не является ни простым, ни составным.

Слайд 11. Разложение на простые множители

Слайд 12. Практический пример: вычисление

Найдем значение выражения:

$(-2.4+4.4)\cdot (-5)-12:(-4)$

Решение:

1) Выполним действие в скобках: $-2.4+4.4=2$

2) Умножим результат на $-5$: $2\cdot (-5)=-10$

3) Выполним деление: $12:(-4)=-3$

4) Выполним вычитание: $-10-(-3)=-10+3=-7$

Ответ: $-7$.

Слайд 13. Вопросы для обсуждения

Всегда ли значение числового выражения является рациональным числом?

Может ли сумма двух составных чисел быть простым числом? Приведите пример.

Почему в признаках делимости на 3 и на 9 мы смотрим на сумму цифр, а в признаке на 2 — только на последнюю?

Как изменится значение произведения, если один множитель увеличить в 2 раза, а другой уменьшить в 2 раза?

Слайд 14. Итоги урока

Числовые выражения состоят из чисел, знаков и скобок.

При вычислениях строго соблюдается приоритет операций.

Рациональные числа включают целые и дробные числа.

Признаки делимости помогают быстро находить делители без деления столбиком.

Любое составное число можно разложить на произведение простых множителей.

Слайд 15. Спасибо за внимание! Есть ли вопросы?