Числовые промежутки

Слайд 1. Числовые промежутки

Алгебра, 7 класс

Слайд 2. Что такое числовой промежуток?

Числовой промежуток — это множество всех чисел, расположенных между заданными границами или за их пределами. Его удобно изображать на координатной прямой и записывать с помощью скобок.

Слайд 3. Как читать границы промежутка

Круглая скобка означает, что число не входит в промежуток: $x>a$ или $x<b$. На прямой используется пустая точка.

Квадратная скобка означает, что число входит в промежуток: $x\ge a$ или $x\le b$. На прямой используется закрашенная точка.

Слайд 4. Основные виды промежутков

Интервал: $(a;b)$ — границы не входят

Отрезок: $[a;b]$ — обе границы входят

Полуинтервал: $[a;b)$ или $(a;b]$ — входит только одна граница

Луч: $[a;+\infty )$ или $(-\infty ;b)$ — промежуток продолжается в одну сторону

Слайд 5. От неравенства к промежутку

Слайд 6. Пример: читаем запись

Рассмотрим промежуток $[-2;3)$. Число $-2$ входит в промежуток, поэтому слева стоит квадратная скобка. Число $3$ не входит, поэтому справа стоит круглая скобка. В виде неравенства: $-2\le x<3$.

Слайд 7. Сравним виды промежутков

Слайд 8. Попробуйте сами

1. Запишите промежуток, заданный неравенством $1<x\le 5$.

2. Изобразите на прямой промежуток $(-3;2]$.

3. Определите, входит ли число $0$ в промежуток $[-1;4)$.

4. Составьте неравенство для луча $(-\infty ;6]$.

Слайд 9. Типичные ошибки

Путать круглую и квадратную скобки. Проверь, входит ли граница в множество.

Забывать стрелку у луча. Она показывает продолжение промежутка до бесконечности.

Менять порядок границ. На прямой левая граница должна быть меньше правой.

Слайд 10. Итоги урока

Числовой промежуток задаёт множество чисел на координатной прямой

Круглая скобка означает, что граница не входит

Квадратная скобка означает, что граница входит

По записи промежутка можно составить двойное неравенство

Всегда проверяйте направление луча и вид конечных точек