Буквенные выражения

Слайд 1. Буквенные выражения

Числовое значение, допустимые значения переменных и тождественные преобразования

Слайд 2. Что такое буквенное выражение

Буквенное выражение состоит из чисел, переменных, знаков действий и скобок.

Переменная обозначает число, которое может принимать разные значения. Например, $3x+5$, $a(b-c)$ и $\frac{m}{4}$ — буквенные выражения.

Выражение не имеет смысла, если в нём выполняется запрещённое действие, например деление на ноль.

Слайд 3. Числовое значение выражения

1. Записать значение переменной.

2. Подставить его вместо буквы.

3. Выполнить действия по правилам порядка действий.

Пример: при $x=4$ выражение $2x+3$ имеет значение $2\cdot 4+3=11$.

Если переменных несколько, нужно знать значение каждой.

Пример: при $a=2$ и $b=5$ выражение $3a-b$ равно $3\cdot 2-5=1$.

Сначала выполняются действия в скобках, затем умножение и деление, затем сложение и вычитание.

Слайд 4. Допустимые значения переменных

Допустимые значения — это такие значения переменных, при которых выражение имеет смысл.

• В выражении $\frac{7}{x}$ нельзя брать $x=0$.

• Для выражения $\frac{a+1}{a-3}$ необходимо $a\ne 3$.

• В выражении $5y-2$ допустимо любое значение $y$.

• Чтобы найти ограничения, ищем знаменатели и требуем, чтобы они не были равны нулю.

Слайд 5. Свойства действий помогают преобразовывать выражения

Тождественные преобразования изменяют вид выражения, но сохраняют его значение при всех допустимых значениях переменных.

Используем переместительное и сочетательное свойства сложения, распределительное свойство умножения:

$a+b=b+a$;

$(a+b)+c=a+(b+c)$;

$a(b+c)=ab+ac$.

Пример: $4x+3+2x=(4x+2x)+3=6x+3$.

Слайд 6. Раскрытие скобок: схема действий

Слайд 7. Правила раскрытия скобок

$+(a-b)=a-b$ — знаки слагаемых не меняются.

$-(a-b)=-a+b$ — знаки всех слагаемых меняются на противоположные.

$k(a+b)=ka+kb$ — множитель умножается на каждое слагаемое.

$3(x-2)+x=3x-6+x=4x-6$.

Слайд 8. Приведение подобных слагаемых

Подобные слагаемые имеют одинаковую буквенную часть. Складывают или вычитают их коэффициенты, а буквенную часть сохраняют.

$7a-3a+2=4a+2$.

Слагаемые $5x$ и $-2x$ — подобные, а $3x$ и $3x^2$ — нет.

Задание: упростите выражение $2b+5-7b+1$. Сначала найдите пары подобных слагаемых, затем выполните преобразование.

Слайд 9. Алгоритм преобразования выражения

Шаг 1

Шаг 2

Шаг 3

Шаг 4

Проверить допустимые значения переменных, особенно знаменатели.

Раскрыть скобки, применяя распределительное свойство и правило знаков.

Переставить слагаемые и объединить подобные.

Записать результат в упрощённом виде и проверить его подстановкой.