Алгебраические выражения

Слайд 1. Алгебраические выражения

7 класс • как читать, составлять и упрощать выражения

Слайд 2. Что называют алгебраическим выражением

Алгебраическое выражение — это запись, составленная из чисел, переменных, знаков арифметических действий и скобок.

Примеры: $3x+5$, $2(a-b)$, $\frac{m}{4}+7$.

Числа и переменные, соединённые знаками действий, образуют выражение.

Слайд 3. Числовые и буквенные выражения

Состоит только из чисел и знаков действий.

Пример: $18:3+4$.

Его значение можно вычислить сразу.

Содержит переменные.

Пример: $5x-2$.

Его значение зависит от значения переменной.

Слайд 4. Как найти значение выражения

1. Подставьте значение переменной вместо буквы.

2. Если есть скобки, выполните действия в них.

3. Соблюдайте порядок действий.

4. Запишите и вычислите получившееся числовое выражение.

Пример: при $x=4$ выражение $3x+2$ принимает значение $3\cdot 4+2=14$.

Слайд 5. Переменная и область допустимых значений

Переменная — буква, которая может принимать разные значения.

Некоторые значения использовать нельзя. Например, в выражении $\frac{6}{x}$ переменная $x$ не может быть равна нулю, потому что делить на ноль нельзя.

Если ограничений нет, переменная может принимать любые значения, указанные в условии.

Слайд 6. Из чего состоит одночлен

Числовой множитель одночлена. В $-7a^2$ коэффициент — $-7$.

Буквы и их степени. В $4x{y}^2$ переменная часть — $x{y}^2$.

Сумма показателей степеней переменных. Степень $3a^{2}b$ равна $3$.

Имеют одинаковую буквенную часть: $5x^2$ и $-3x^2$ — подобные.

Слайд 7. Раскрытие скобок

Чтобы раскрыть скобки, умножьте множитель перед скобками на каждый член внутри скобок.

$3(a+2)=3a+6$.

Если перед скобками стоит знак «минус», знаки всех слагаемых внутри скобок меняются:

$-(x-5)=-x+5$.

Проверьте себя: мысленно распределите множитель по каждому слагаемому.

Слайд 8. «Сначала умножение, затем сложение»

— Главное правило упрощения выражений

Слайд 9. Тренируемся: упростите выражения

Выполните действия и приведите подобные слагаемые:

• $4x+7x-3$

• $2(a+5)-a$

• $6y-(2y-4)$

• $3m+2-5m+8$

Задание для проверки: объясните, какое свойство или правило вы применили на каждом шаге.

Слайд 10. Итоги

• Алгебраическое выражение содержит числа, переменные и знаки действий.

• Значение буквенного выражения находят после подстановки значения переменной.

• При раскрытии скобок используют распределительное свойство умножения.

• Подобные слагаемые имеют одинаковую буквенную часть.

• При упрощении важно соблюдать порядок действий и внимательно следить за знаками.