Презентация к уроку на тему:

Квадратные уравнения и функции

Q: Как скачать презентацию «Квадратные уравнения и функции»?

Зарегистрируйтесь бесплатно — презентация «Квадратные уравнения и функции» сохранится в личном кабинете, откуда её можно скачать в PDF или PPTX и показать классу.

Q: Сколько слайдов в презентации «Квадратные уравнения и функции»?

В презентации 20 слайдов по теме «Квадратные уравнения и функции» для урока по алгебре в 10 классе: заголовки, текст, иллюстрации, таблицы и схемы. Здесь открыты первые пять — остальные после регистрации.

Q: Соответствует ли презентация «Квадратные уравнения и функции» ФГОС?

Да, слайды по теме «Квадратные уравнения и функции» построены по школьной программе по алгебре для 10 класса по ФГОС.

Q: Можно ли сделать похожую презентацию по теме «Квадратные уравнения и функции»?

Да. ИИ-конструктор Нейрума соберёт свою презентацию по теме «Квадратные уравнения и функции» под ваш класс и нужное число слайдов — за минуту.

Q: Как получить рабочий лист и план урока к теме «Квадратные уравнения и функции»?

В Нейруме к теме «Квадратные уравнения и функции» можно собрать рабочий лист с заданиями и ответами и план урока по ФГОС для 10 класса — в конструкторе после бесплатной регистрации.

Q: Можно ли изменить слайды под свой класс?

Да. После регистрации презентация «Квадратные уравнения и функции» открывается в редакторе: текст, картинки и порядок слайдов можно поменять или перегенерировать.

Презентация для 10 класса по алгебре о квадратных уравнениях и функциях: связи уравнения с параболой, дискриминанте, корнях, вершине и пересечениях с осями. Содержит схемы, пошаговый алгоритм построения графика, разбор примера, типичные ошибки и мини-тест.

Алгебра10 класс20 слайдов

Зависимость корней от

D

Значение $D$	Кол-во корней	График и ось $O X$
$D > 0$	2 корня	Пересекает в 2 точках
$D = 0$	1 корень	Касается в 1 точке
$D < 0$	Нет корней	Не касается оси совсем

Посмотрите презентацию целиком

Открыто 5 из 20 слайдов — зарегистрируйтесь и скачайте в PDF или PPTX

Визуализация Дискриминанта

Слева:

D > 0

. График буквально «прошивает» ось

O X

в двух местах.

Справа:

D < 0

. Парабола «летает» над осью или под ней.

Посмотрите презентацию целиком

Открыто 5 из 20 слайдов — зарегистрируйтесь и скачайте в PDF или PPTX

Нули функции — это просто значения

x

, при которых

y = 0

. Это точки, где график пересекает «землю» (ось

O X

— Школьный учебник алгебры

Посмотрите презентацию целиком

Открыто 5 из 20 слайдов — зарегистрируйтесь и скачайте в PDF или PPTX

Секреты построения графика

Посмотрите презентацию целиком

Открыто 5 из 20 слайдов — зарегистрируйтесь и скачайте в PDF или PPTX

Шаг 1: Ищем вершину

Вершина — это самая высокая или самая низкая точка параболы. Ее координаты

(x_{v}; y_{v})

Сначала находим

x_{v}

по формуле:

x_{v} = - \frac{b}{2 a}

Затем подставляем полученный

x_{v}

в саму функцию, чтобы найти

y_{v}

Слайд 10 «Шаг 1: Ищем вершину» — иллюстрация к презентации «Квадратные уравнения и функции» по алгебре для 10 класса

Посмотрите презентацию целиком

Открыто 5 из 20 слайдов — зарегистрируйтесь и скачайте в PDF или PPTX

Шаг 2: Пересечение с осями

С осью $O Y$ : просто посмотри на число $c$ . Точка будет $(0; c)$ .
С осью $O X$ : реши уравнение $a x^{2} + b x + c = 0$ .
Полученные корни $x_{1}$ и $x_{2}$ — это и есть точки пересечения.

Посмотрите презентацию целиком

Открыто 5 из 20 слайдов — зарегистрируйтесь и скачайте в PDF или PPTX

Алгоритм «5 пальцев»

Направление

Смотрим на знак

a

. Вверх или вниз?

Вершина

Считаем

x_{v} = - \frac{b}{2 a}

и находим

y_{v}

Точки

Находим точки на осях и пару доп. точек для точности.

Посмотрите презентацию целиком

Открыто 5 из 20 слайдов — зарегистрируйтесь и скачайте в PDF или PPTX

Пример:

y = x^{2} - 4 x + 3

Посмотрите презентацию целиком

Открыто 5 из 20 слайдов — зарегистрируйтесь и скачайте в PDF или PPTX

Разбор примера

Параметр	Расчет	Итог
Вершина $x_{v}$	$- (- 4) / (2 \cdot 1)$	$2$
Вершина $y_{v}$	$2^{2} - 4 \cdot 2 + 3$	$- 1$
Ось $O Y$	Число $c$	$(0; 3)$

Вершина в точке $(2; - 1)$ . Ветви вверх. Пересекает $Y$ в тройке. Теперь легко соединить точки плавной линией!

Посмотрите презентацию целиком

Открыто 5 из 20 слайдов — зарегистрируйтесь и скачайте в PDF или PPTX

История одного уравнения

Старт

Выписываем коэффициенты

a, b, c

Анализ

Считаем Дискриминант

D

Точки

Находим корни и вершину.

Финиш

Рисуем параболу через найденные точки.

Посмотрите презентацию целиком

Открыто 5 из 20 слайдов — зарегистрируйтесь и скачайте в PDF или PPTX

Типичные ловушки

Минус перед

x^{2}

Забыли, что ветви вниз? Проверьте знак

a

Ошибка в

x_{v}

В формуле

x_{v} = - \frac{b}{2 a}

минус обязателен.

Дискриминант < 0

Это не значит, что графика нет. Он просто не трогает ось

O X

Кривые линии

Парабола гладкая, у нее нет острых углов как у буквы V.

Посмотрите презентацию целиком

Открыто 5 из 20 слайдов — зарегистрируйтесь и скачайте в PDF или PPTX

Что чаще всего ищут в задачах?

Умение находить корни — это почти половина успеха на любой контрольной по этой теме.

Посмотрите презентацию целиком

Открыто 5 из 20 слайдов — зарегистрируйтесь и скачайте в PDF или PPTX

Мини-тест для самопроверки

Если $D = 0$ , будет ли у графика вершина лежать прямо на оси $O X$ ? (Правильный ответ: Да!)

Посмотрите презентацию целиком

Открыто 5 из 20 слайдов — зарегистрируйтесь и скачайте в PDF или PPTX

Подведем итоги

Квадратная функция — это парабола.
Знак $a$ определяет направление ветвей.
Формула вершины: $x_{v} = - \frac{b}{2 a}$ .
Дискриминант $D$ говорит о количестве встреч с осью $O X$ .
Точка $c$ — это всегда пересечение с вертикальной осью $O Y$ .

Посмотрите презентацию целиком

Открыто 5 из 20 слайдов — зарегистрируйтесь и скачайте в PDF или PPTX

Теперь парабола — твой друг! Удачи в решении!

Посмотрите презентацию целиком

Открыто 5 из 20 слайдов — зарегистрируйтесь и скачайте в PDF или PPTX

1 / 20

Текст презентации

Слайд 1. Квадратные уравнения и функции
Простое руководство по параболам для 10 класса
Слайд 2. Что мы сегодня узнаем?
Мы разберемся, как связаны квадратные уравнения и красивые кривые — параболы. Вы научитесь строить графики, находить их «верхушки» и понимать, почему уравнение иногда не имеет решения. Главное правило: не бояться $x^{2}$ !
Слайд 3. Главные герои: Коэффициенты
Любое квадратное уравнение выглядит так: $a x^{2} + b x + c = 0$
$a$ — «главный» коэффициент (не равен 0)
$b$ — «второй» коэффициент
$c$ — свободное число (точка встречи с осью $Y$ )
Слайд 4. Куда смотрят ветви?
Ветви параболы направлены ВВЕРХ. График похож на улыбку 😊. Функция имеет минимум в нижней точке.
Ветви параболы направлены ВНИЗ. График похож на грустный смайлик ☹️. Функция имеет максимум в верхней точке.
Слайд 5. Дискриминант — наш компас
Чтобы решить уравнение, сначала находим Дискриминант ( $D$ ):
$D = b^{2} - 4 a c$
Он подсказывает нам, сколько раз график пересечет горизонтальную ось $O X$ .
Слайд 6. Зависимость корней от $D$
Слайд 7. Визуализация Дискриминанта
Слева: $D > 0$ . График буквально «прошивает» ось $O X$ в двух местах.
Справа: $D < 0$ . Парабола «летает» над осью или под ней.
Слайд 8. Нули функции — это просто значения $x$ , при которых $y = 0$ . Это точки, где график пересекает «землю» (ось $O X$ ).
— Школьный учебник алгебры
Слайд 9. Секреты построения графика
Слайд 10. Шаг 1: Ищем вершину
Вершина — это самая высокая или самая низкая точка параболы. Ее координаты $(x_{v}; y_{v})$ .
Сначала находим $x_{v}$ по формуле:
$x_{v} = - \frac{b}{2 a}$
Затем подставляем полученный $x_{v}$ в саму функцию, чтобы найти $y_{v}$ .
Слайд 11. Шаг 2: Пересечение с осями
С осью $O Y$ : просто посмотри на число $c$ . Точка будет $(0; c)$ .
С осью $O X$ : реши уравнение $a x^{2} + b x + c = 0$ .
Полученные корни $x_{1}$ и $x_{2}$ — это и есть точки пересечения.
Слайд 12. Алгоритм «5 пальцев»
Смотрим на знак $a$ . Вверх или вниз?
Считаем $x_{v} = - \frac{b}{2 a}$ и находим $y_{v}$ .
Находим точки на осях и пару доп. точек для точности.
Слайд 13. Пример: $y = x^{2} - 4 x + 3$
Слайд 14. Разбор примера
Вершина в точке $(2; - 1)$ . Ветви вверх. Пересекает $Y$ в тройке. Теперь легко соединить точки плавной линией!
Слайд 15. История одного уравнения
Старт
Анализ
Точки
Финиш
Выписываем коэффициенты $a, b, c$ .
Считаем Дискриминант $D$ .
Находим корни и вершину.
Рисуем параболу через найденные точки.
Слайд 16. Типичные ловушки
Забыли, что ветви вниз? Проверьте знак $a$ !
В формуле $x_{v} = - \frac{b}{2 a}$ минус обязателен.
Это не значит, что графика нет. Он просто не трогает ось $O X$ .
Парабола гладкая, у нее нет острых углов как у буквы V.
Слайд 17. Что чаще всего ищут в задачах?
Умение находить корни — это почти половина успеха на любой контрольной по этой теме.
Слайд 18. Мини-тест для самопроверки
Если $D = 0$ , будет ли у графика вершина лежать прямо на оси $O X$ ? (Правильный ответ: Да!)
Слайд 19. Подведем итоги
Квадратная функция — это парабола.
Знак $a$ определяет направление ветвей.
Формула вершины: $x_{v} = - \frac{b}{2 a}$ .
Дискриминант $D$ говорит о количестве встреч с осью $O X$ .
Точка $c$ — это всегда пересечение с вертикальной осью $O Y$ .
Слайд 20. Теперь парабола — твой друг! Удачи в решении!

Создайте уникальную презентацию по своей теме

Любая тема, любой класс
Иллюстрации к каждому слайду
18 стилей оформления
Таблицы, схемы и диаграммы
Экспорт в PDF и PPTX
Готово за 1 минуту

Создайте уникальную презентацию по своей теме

Любая тема, любой класс
Иллюстрации к каждому слайду
18 стилей оформления
Таблицы, схемы и диаграммы
Экспорт в PDF и PPTX
Готово за 1 минуту

О презентации

20 слайдов на урокВведение, разбор темы, закрепление и итог — порядок уже выстроен
Иллюстрации к слайдамПодобраны под тему — не искать картинки по стокам вечером
Оформление готовоШрифты, цвета и вёрстка собраны — можно показывать с проектора сразу
PDF и PPTXОткроется в PowerPoint и Google Slides — правьте под свой класс

Создайте дополнительно

Другие темы по алгебре для 10 класса

Круги Эйлера Введение в стереометрию Множества как инструмент решения задач Свойства арифметического корня натуральной степени Линейные, квадратные и рациональные уравнения Дроби и проценты в жизни Степенная функция Взаимно обратные функции и равносильные функции Единичная окружность и тригонометрические функции Геометрический смысл производной Логарифмы и их свойства Числовые системы

Чем удобны презентации Нейрум

Слайды с иллюстрациямиК каждому слайду — картинка, таблица или схема по теме. Открыли на доске и повели урок, без поиска картинок.
PDF или PPTXСкачайте презентацию как есть или откройте в PowerPoint и доработайте под свой класс.
Своя презентация за минутуНе нашли нужную? ИИ-конструктор соберёт презентацию по вашей теме, классу и количеству слайдов.

Вопросы и ответы

Как скачать презентацию «Квадратные уравнения и функции»?

Зарегистрируйтесь бесплатно — презентация «Квадратные уравнения и функции» сохранится в личном кабинете, откуда её можно скачать в PDF или PPTX и показать классу.

Сколько слайдов в презентации «Квадратные уравнения и функции»?

В презентации 20 слайдов по теме «Квадратные уравнения и функции» для урока по алгебре в 10 классе: заголовки, текст, иллюстрации, таблицы и схемы. Здесь открыты первые пять — остальные после регистрации.

Соответствует ли презентация «Квадратные уравнения и функции» ФГОС?

Да, слайды по теме «Квадратные уравнения и функции» построены по школьной программе по алгебре для 10 класса по ФГОС.

Можно ли сделать похожую презентацию по теме «Квадратные уравнения и функции»?

Да. ИИ-конструктор Нейрума соберёт свою презентацию по теме «Квадратные уравнения и функции» под ваш класс и нужное число слайдов — за минуту.

Как получить рабочий лист и план урока к теме «Квадратные уравнения и функции»?

В Нейруме к теме «Квадратные уравнения и функции» можно собрать рабочий лист с заданиями и ответами и план урока по ФГОС для 10 класса — в конструкторе после бесплатной регистрации.

Можно ли изменить слайды под свой класс?

Да. После регистрации презентация «Квадратные уравнения и функции» открывается в редакторе: текст, картинки и порядок слайдов можно поменять или перегенерировать.

Квадратные уравнения и функции

Слайд 1. Квадратные уравнения и функции

Слайд 2. Что мы сегодня узнаем?

Слайд 3. Главные герои: Коэффициенты

Слайд 4. Куда смотрят ветви?

Слайд 5. Дискриминант — наш компас

Слайд 6. Зависимость корней от D

Слайд 7. Визуализация Дискриминанта

Слайд 8. Нули функции — это просто значения x, при которых y=0. Это точки, где график пересекает «землю» (ось OX).

Слайд 9. Секреты построения графика

Слайд 10. Шаг 1: Ищем вершину

Слайд 11. Шаг 2: Пересечение с осями

Слайд 12. Алгоритм «5 пальцев»

Слайд 13. Пример: y=x2−4x+3

Слайд 14. Разбор примера

Слайд 15. История одного уравнения

Слайд 16. Типичные ловушки

Слайд 17. Что чаще всего ищут в задачах?

Слайд 18. Мини-тест для самопроверки

Слайд 19. Подведем итоги

Слайд 20. Теперь парабола — твой друг! Удачи в решении!

Похожие презентации

Круги Эйлера

Введение в стереометрию

Множества как инструмент решения задач

Другие темы по алгебре для 10 класса

Чем удобны презентации Нейрум

Вопросы и ответы

Слайд 6. Зависимость корней от $D$

Слайд 8. Нули функции — это просто значения $x$ , при которых $y = 0$ . Это точки, где график пересекает «землю» (ось $O X$ ).

Слайд 13. Пример: $y = x^{2} - 4 x + 3$