Палетка. Измерение площади фигур неправильной формы
Цели и задачи
- Цель по SMART: к концу урока учащиеся научатся находить площадь фигур неправильной формы с помощью палетки, подсчитывая полные и неполные квадратные сантиметры, и решат не менее двух практических задач с точностью до 1 см².
- Познакомить учащихся с палеткой как инструментом измерения площади и вывести алгоритм её применения.
- Научить находить площадь фигуры по числу полных и неполных квадратов, объединяя части квадратов в целые.
- Развивать умение наблюдать, сравнивать способы решения, работать по инструкции и проверять результат.
- Воспитывать аккуратность измерений, интерес к математике и ответственность за общий результат групповой работы.
Планируемые результаты
Личностные
- Проявляют интерес к практическому применению математических знаний при измерении площади реальных объектов.
- Осознают значение точности, аккуратности и взаимопомощи при выполнении общего задания.
- Развивают положительное отношение к самостоятельному поиску способа решения.
- Оценивают собственный вклад в групповую работу и результат деятельности.
Метапредметные
- Познавательные: извлекают информацию из рисунка, считают полные и неполные клетки, строят алгоритм действия.
- Регулятивные: принимают учебную задачу, планируют действия, сверяют результат с образцом и исправляют ошибки.
- Коммуникативные: договариваются в группе, распределяют роли, формулируют и объясняют общий вывод.
- Работают с учебником, таблицей, рисунком и раздаточным материалом, представляют результат устно.
Предметные
- Знать назначение палетки и единицу измерения площади — квадратный сантиметр.
- Уметь накладывать палетку на фигуру и определять число полных клеток.
- Уметь объединять неполные клетки в целые квадраты и находить площадь фигуры.
- Уметь объяснять последовательность измерения площади палеткой и применять её в практических задачах.
Универсальные учебные действия (УУД)
Личностные УУД
- Определяют личный смысл изучения способа измерения площади в практических ситуациях.
- Проявляют готовность доводить измерение до обоснованного результата.
- Оценивают собственную аккуратность и участие в работе группы.
- Соблюдают доброжелательное отношение к одноклассникам при обсуждении разных ответов.
Регулятивные УУД
- Формулируют цель урока на основе проблемной ситуации.
- Планируют последовательность действий при работе с палеткой.
- Контролируют правильность подсчёта клеток и единицу измерения.
- Сравнивают результат с эталоном, находят и исправляют ошибку.
Познавательные УУД
- Анализируют форму фигуры и соотносят её с сеткой палетки.
- Классифицируют клетки на полные и неполные.
- Моделируют способ объединения неполных клеток в целые.
- Делают вывод на основе практического наблюдения и представляют алгоритм словами.
Коммуникативные УУД
- Распределяют роли: счётчик полных клеток, счётчик частей, секретарь и докладчик.
- Задают уточняющие вопросы и аргументируют ответ.
- Согласовывают общий результат группы.
- Корректно сравнивают разные способы подсчёта.
Подготовка учителя к уроку
- Подготовить демонстрационную палетку с квадратной сеткой, где сторона клетки равна 1 см, и крупную фигуру неправильной формы.
- Распечатать индивидуальные палетки и контуры фигур: по одной палетке и одной карточке на каждого ученика.
- Подготовить три комплекта групповых карточек с фигурами разной сложности — по одному комплекту на группу.
- Разложить на каждую группу линейку, карандаши, фломастер, лист для записи результата и жетоны для игровой проверки.
- Вывести на доску тему, единицу площади $1\text{ см}^2$ и пустую схему алгоритма: наложить — посчитать — объединить — записать.
- Подготовить слайд с двумя фигурами: правильной и неправильной формы, а также с изображением палетки.
- Подготовить карточки «полная клетка», «неполная клетка», «пара частей» для фронтальной игры.
- Организовать группы по 4 человека и заранее определить место для презентации результатов.
- Подготовить лист самооценки с утверждениями «Я умею накладывать палетку», «Я умею считать клетки», «Я могу объяснить ответ».
Ход урока
Этап 1. Организационный момент и мотивация (3 мин)
Цель этапа: включить учащихся в практическую деятельность и вызвать интерес к проблеме измерения площади.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
1 мин | Учитель приветствует класс: "Здравствуйте, ребята. Проверьте, готовы ли тетрадь, карандаш и линейка. Сегодня нам предстоит не только считать, но и проводить настоящее исследование." | Проверяют принадлежности, садятся правильно, записывают дату. |
2 мин | Учитель показывает на экране силуэт листа дерева и прямоугольника: "Прямоугольник можно измерить по формуле. А как узнать площадь листа, если его границы неровные? Предложите способ, но помните: линейкой площадь такой фигуры не измеряют." | Предлагают варианты: "Разделить фигуру на части", "обвести клетками", "наложить сетку". Формулируют проблемный вопрос: «Как измерить площадь неровной фигуры?» |
Завершение этапа: учитель подводит итог: "Мы увидели, что привычная формула подходит не всегда. Попробуем найти инструмент и способ, которые помогут измерить площадь такой фигуры."
Этап 2. Актуализация знаний. Игра «Верно — неверно» (5 мин)
Цель этапа: актуализировать знания о площади, квадратном сантиметре и подсчёте клеток.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
2 мин | Учитель показывает квадрат со стороной 1 см: "Что измеряет площадь? Как называется квадрат со стороной 1 см? Сколько квадратных сантиметров в прямоугольнике из 3 рядов по 4 клетки?" | Поднимают карточки с ответами, отвечают: "Площадь показывает размер поверхности", "$1\text{ см}^2$", "12 квадратных сантиметров". |
3 мин | Учитель проводит игру: "Если утверждение верное, поднимите зелёную карточку, если неверное — красную. Площадь измеряют в сантиметрах. У прямоугольника 2 ряда по 5 клеток площадь равна 10 см². Клетка со стороной 1 см имеет площадь 1 см²." После каждого ответа просит объяснение. | Показывают карточки, исправляют неверное утверждение: "Площадь измеряют в квадратных сантиметрах". Объясняют подсчёт 2 · 5 = 10. |
Завершение этапа: учитель подводит итог: "Мы вспомнили, что площадь можно находить подсчётом одинаковых квадратных единиц. Теперь выясним, как использовать этот принцип для фигуры с неровными границами."
Этап 3. Постановка проблемы и целеполагание (4 мин)
Цель этапа: подвести учащихся к открытию назначения палетки и сформулировать план исследования.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
2 мин | Учитель накладывает на демонстрационную фигуру прозрачную сетку: "Посмотрите, что получилось. Сетка разделена на одинаковые квадраты. Как можно назвать такой инструмент? Что будем считать?" Учитель не сообщает готовое правило. | Наблюдают за наложением сетки, предполагают: "Это палетка", "нужно посчитать клетки внутри фигуры". |
2 мин | Учитель организует проблемный диалог: "Все клетки внутри фигуры будут целыми? Что делать с частями клеток у края? Составьте план действий из четырёх шагов." | Обсуждают в парах, предлагают план: "Наложить палетку, посчитать полные клетки, объединить части, записать площадь". |
Посмотрите план целиком
Зарегистрируйтесь — и откройте план урока по этой теме полностью: цели, ход урока и рефлексия по ФГОС.
Завершение этапа: учитель подводит итог: "Цель определена: научиться находить площадь фигуры с помощью палетки. Проверим ваш план на практике и уточним его, если появятся затруднения."
Этап 4. Открытие нового знания. Практическое исследование (10 мин)
Цель этапа: совместно вывести алгоритм измерения площади фигуры неправильной формы с помощью палетки.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
3 мин | Учитель показывает фигуру на доске и говорит: "Накладываю палетку так, чтобы вся фигура была видна под сеткой. Сначала считаю только полностью закрытые клетки. Поставьте пальцы на такие клетки и посчитайте вместе со мной." | Считают полные клетки, называют число, например: "14 полных клеток". |
3 мин | Учитель указывает на клетки, пересечённые границей: "Теперь рассмотрим неполные клетки. Какие части можно объединить в целый квадрат? Не будем считать каждую часть отдельно — найдём пары, которые вместе дают одну клетку." | Обводят пары частей, предлагают: "Две половины дают один квадрат". Считают объединённые части, например: "4 целых квадрата". |
2 мин | Учитель записывает на доске: "Площадь = полные клетки + целые квадраты из частей" и просит сформулировать единицу измерения. "Если получилось 18 клеток, как запишем ответ?" | Записывают алгоритм, отвечают: "Площадь равна 18 см²". |
2 мин | Учитель предлагает проверить рассуждение другим способом: "Можно ли получить иной результат, если начать считать с края? Как проверить себя?" | Сравнивают подсчёт, повторно считают клетки в парах, объясняют: "Нужно проверить количество полных клеток и пар частей". |
Запись в тетрадях
Палетка — прозрачная пластинка с квадратной сеткой. Алгоритм: 1) наложить палетку на фигуру; 2) посчитать полные клетки; 3) объединить неполные части в целые клетки; 4) сложить полученные клетки; 5) записать площадь в квадратных сантиметрах.
Эталон решения: полных клеток — 14. Из неполных частей составилось 4 целых квадрата. Поэтому $S=14+4=18\text{ см}^2$. Ответ: $18\text{ см}^2$.
Завершение этапа: учитель подводит итог: "Мы открыли правило: площадь по палетке находим подсчётом полных клеток и целых клеток, составленных из частей. Теперь каждая группа проверит этот способ на своей фигуре."
Этап 5. Первичное закрепление. Групповая игра «Юные измерители» (8 мин)
Цель этапа: закрепить алгоритм в совместной практической работе и научиться объяснять полученный результат.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
1 мин | Учитель распределяет роли и объясняет правила: "В каждой группе будут счётчик полных клеток, счётчик частей, секретарь и докладчик. Получите карточку с фигурой. За правильный подсчёт и объяснение группа получает жетон." | Распределяют роли, получают карточки, палетки и листы ответа. |
5 мин | Учитель напоминает: "Сначала аккуратно наложите палетку. Не начинайте с приблизительной оценки. Отдельно запишите полные клетки, затем составленные из частей. Я подойду к каждой группе и задам вопрос: почему вы считаете эту часть?" | Накладывают палетку, считают полные клетки и пары частей, записывают выражение вида $S=...+...=...\text{ см}^2$, готовят объяснение. |
2 мин | Учитель просит докладчиков представить ответ: "Назовите площадь, расскажите два шага подсчёта и покажите на карточке пары частей." Остальные группы сверяют результат. | Докладчики показывают карточку и объясняют решение. Остальные сравнивают ответы, задают вопросы: "Почему эти части объединили?" |
Завершение этапа: учитель подводит итог: "Группы доказали, что палетка помогает измерять разные фигуры. Теперь каждый попробует выполнить измерение самостоятельно, чтобы проверить собственное умение."
Этап 6. Самостоятельная работа с самопроверкой (10 мин)
Цель этапа: проверить индивидуальное освоение алгоритма и сформировать навык самоконтроля.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
6 мин | Учитель раздаёт индивидуальные карточки: "Найдите площадь фигуры по палетке. Запишите отдельно число полных клеток, число клеток, составленных из частей, выражение и ответ. Затем выполните второе задание: сравните площадь двух фигур и поставьте знак сравнения." | Самостоятельно накладывают палетку, считают клетки, записывают решение и сравнивают площади двух фигур. |
2 мин | Учитель открывает эталон на доске: "Проверьте не только число, но и способ. В алгоритме должны быть все четыре шага и единица измерения. Ошибку исправляйте другим цветом." | Сверяют ответы с эталоном, подчёркивают место ошибки, исправляют запись. |
2 мин | Учитель проводит «Светофор»: "Покажите зелёный цвет, если можете измерить фигуру самостоятельно, жёлтый — если нужна тренировка, красный — если требуется объяснение." К ученикам с жёлтыми и красными карточками подходит для адресной помощи. | Показывают карточки, формулируют затруднение: "Мне трудно считать неполные клетки" или "Я забываю записывать единицу площади". |
Эталон решения
Если на карточке получилось 16 полных клеток и 3 целые клетки из неполных частей, то $S=16+3=19\text{ см}^2$. Ответ: $19\text{ см}^2$. При сравнении результатов сначала проверяют одинаковую единицу измерения, затем сравнивают числа.
Завершение этапа: учитель подводит итог: "Большинство из вас уже умеет пользоваться палеткой самостоятельно. Осталось связать новый способ с жизненной задачей и убедиться, где он особенно полезен."
Этап 7. Включение в систему знаний, рефлексия и домашнее задание (5 мин)
Цель этапа: применить новое знание в реальном контексте, осмыслить результат и определить дальнейшую работу.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
2 мин | Учитель показывает контур клумбы: "Садовнику нужно узнать площадь клумбы неправильной формы, чтобы рассчитать количество семян. Какой инструмент поможет? Почему формула площади прямоугольника здесь неудобна?" | Отвечают: "Палетка, потому что граница неровная". Объясняют, что площадь находят по клеткам. |
2 мин | Учитель предлагает заполнить лист самооценки: "Закончите фразы: «Сегодня я узнал...», «Теперь я умею...», «Мне нужно потренироваться...». Затем ответьте на контрольный вопрос: из каких двух частей складывается подсчёт площади по палетке?" | Заполняют самооценку, отвечают: "Из полных клеток и целых клеток, составленных из неполных частей". |
1 мин | Учитель сообщает домашнее задание и благодарит за работу: "Выберите уровень по своей готовности. Не забудьте подписать единицу площади и объяснить подсчёт." | Записывают домашнее задание, задают уточняющие вопросы. |
Завершение этапа: учитель подводит итог: "Сегодня вы сами открыли способ измерения площади фигур неправильной формы. На следующем уроке мы продолжим применять палетку в задачах и сравним точность разных способов измерения."
Критерии оценивания практической работы
- «5» — правильно определены полные и неполные клетки в двух заданиях, составлены верные выражения, указана единица площади и дано понятное объяснение способа.
- «4» — правильно выполнено большинство подсчётов, допущена одна ошибка в объединении частей или записи единицы измерения, ход решения в целом понятен.
- «3» — выполнено хотя бы одно задание с помощью палетки, но есть ошибки в подсчёте частей, выражении или записи единицы площади; после подсказки ученик исправляет решение.
Рефлексия
Вопрос для ученика | Цель вопроса |
|---|---|
Что такое палетка и для чего она нужна? | Проверить понимание назначения нового инструмента. |
Какие клетки нужно считать при измерении площади фигуры? | Выявить понимание различия между полными и неполными клетками. |
Какой шаг алгоритма оказался самым трудным? | Определить точку затруднения в практическом действии. |
Где в жизни может понадобиться умение находить площадь по палетке? | Связать учебное действие с функциональной грамотностью и личным опытом. |
Завершающее слово учителя
"Сегодня мы выяснили, что площадь неровной фигуры можно измерить с помощью палетки. Главное — аккуратно наложить сетку, отдельно посчитать полные клетки и объединить неполные части в целые. Не забывайте записывать ответ в квадратных сантиметрах. На следующем уроке мы потренируемся применять этот способ в новых практических задачах."
Домашнее задание
Уровень | Что задать | Зачем |
|---|---|---|
Базовый (обязательный) | Выполнить 3 задания на нахождение площади фигур неправильной формы по готовым палеткам: посчитать полные клетки, объединить неполные части и записать ответ. | Закрепляет основной алгоритм; при проверке смотреть на точность подсчёта и единицу площади. |
Средний (повышающий) | Выполнить 4 задания с фигурами разной формы и составить к каждому краткую запись: число полных клеток, число целых клеток из частей, выражение площади. | Развивает самостоятельность и умение объяснять способ; проверить наличие всех этапов алгоритма. |
Продвинутый (дополнительный) | Нарисовать на клетчатой бумаге собственную фигуру неправильной формы, определить её площадь по палетке и подготовить карточку с ответом для одноклассника. | Формирует умение создавать математическую задачу и проверять решение другого ученика. |
Контрольные вопросы перед выходом: «Что измеряет палетка?», «Как поступить с неполной клеткой?», «В каких единицах записывают площадь?». Ответьте устно на один вопрос и покажите в тетради алгоритм из четырёх шагов.
