Нахождение площади фигуры разными способами: палетка, разбиение на прямоугольники и единичные квадраты
Цели и задачи
- Цель по SMART: к концу урока научиться находить площадь составной фигуры не менее чем двумя способами — с помощью палетки и разбиения на прямоугольники или единичные квадраты, объясняя выбор способа и проверяя результат.
- Закрепить представление о площади как о величине, измеряемой квадратными единицами, и повторить правила нахождения площади прямоугольника.
- Сформировать умение применять палетку, разбивать сложную фигуру на прямоугольники и считать единичные квадраты.
- Развивать умение сравнивать способы решения, работать в паре, аргументировать ответ и выполнять самопроверку.
- Воспитывать аккуратность измерений, интерес к исследованию и ответственное отношение к совместной работе.
Планируемые результаты
Личностные
- Проявлять интерес к поиску нескольких способов решения одной математической задачи.
- Понимать ценность точности, аккуратности и проверки результата.
- Осознавать личный вклад в совместную работу с одноклассником.
- Развивать положительную мотивацию к изучению математики через практическую задачу.
- Оценивать собственное продвижение и честно обозначать возникшие затруднения.
Метапредметные
- Планировать последовательность действий при нахождении площади составной фигуры.
- Извлекать информацию из рисунка, клетчатой сетки, палетки и учебного текста.
- Сравнивать результаты, находить ошибку и обосновывать наиболее удобный способ.
- Сотрудничать в паре, распределять действия и формулировать общий вывод.
- Использовать интерактивную доску или экранную сетку для построения и проверки решения.
Предметные
- Знать, что площадь измеряется квадратными единицами, и применять формулу площади прямоугольника $S=a\cdot b$.
- Уметь находить площадь фигуры подсчётом единичных квадратов.
- Уметь разбивать составную фигуру на прямоугольники и складывать найденные площади.
- Уметь приблизительно находить площадь фигуры с помощью палетки, учитывая полные и неполные клетки.
- Уметь записывать решение с единицами площади и проверять его другим способом.
Универсальные учебные действия (УУД)
Личностные УУД
- Определяют личную учебную цель: научиться находить площадь незнакомой фигуры.
- Проявляют смыслообразование через связь математической площади с планом комнаты, участком земли или изображением на карте.
- Принимают ситуацию затруднения как повод для поиска нового способа.
- Оценивают собственную уверенность после выполнения заданий.
Регулятивные УУД
- Формулируют цель урока и планируют действия по нахождению площади.
- Выбирают способ решения с учётом вида фигуры и доступных данных.
- Проверяют вычисления подсчётом квадратов или вторым способом.
- Находят и исправляют ошибку в решении.
- Оценивают результат по предложенным критериям.
Познавательные УУД
- Выделяют в рисунке прямоугольники, стороны и единичные квадраты.
- Сравнивают палетку, разбиение и подсчёт клеток как способы измерения площади.
- Строят математическую модель практической ситуации.
- Устанавливают связь между площадью целой фигуры и площадями её частей.
- Формулируют вывод о выборе рационального способа.
Коммуникативные УУД
- Распределяют роли в паре: вычислитель, проверяющий, затем меняются ролями.
- Задают уточняющие вопросы о границах фигуры и единице площади.
- Объясняют ход решения полными предложениями.
- Сравнивают решения без отрицательной оценки партнёра.
- Договариваются о едином ответе и представляют его классу.
Подготовка учителя к уроку
- Подготовить учебник и заранее выбрать в нём текст и иллюстрацию по теме площади; номера страниц и заданий учитель сообщает классу по своему изданию.
- Распечатать карточки с тремя составными фигурами на клетчатой сетке: по одной карточке на пару, всего 15 экземпляров.
- Подготовить прозрачные палетки с квадратной сеткой или распечатать палетки на прозрачных листах — по одной на пару.
- Подготовить индивидуальные листы самопроверки с заданиями трёх уровней — по одному на каждого ученика.
- Вывести на экран схему: «Площадь = число единичных квадратов» и формулу $S=a\cdot b$.
- Подготовить интерактивную доску или презентацию с увеличенной клетчатой фигурой, которую можно разделить на прямоугольники.
- Разложить на партах линейки, простые карандаши, ластики и цветные карандаши.
- Подготовить стикеры трёх цветов для приёма «Светофор» и лист выхода.
- Продумать межпредметную связь с технологией и окружающим миром: площадь коврика, клумбы или участка на плане.
- Подготовить таймер на экране для парной работы и самостоятельного задания.
Ход урока
Этап 1. Организационный момент и мотивация (3 мин)
Цель этапа: включить учеников в учебную деятельность и создать проблемную ситуацию, связанную с измерением площади.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
1 мин | Учитель приветствует класс: "Здравствуйте, ребята. Проверьте, пожалуйста, готовность: тетрадь, ручка, линейка и цветные карандаши должны лежать перед вами. Сегодня нам предстоит не просто считать, а исследовать фигуру и выяснить, как измерить её площадь, если она не является обычным прямоугольником." | Проверяют принадлежности, записывают дату, настраиваются на работу. |
2 мин | Учитель показывает на экране план клумбы необычной формы и говорит: "Представьте, что нужно узнать, сколько места занимает эта клумба, чтобы рассчитать количество земли. Линейкой измерить одну длину недостаточно. Как можно поступить? Подумайте 30 секунд, обсудите ответ с соседом и поделитесь предложением." Учитель использует приём «Подумай — обсуди в паре — поделись». | Индивидуально формулируют идею, затем обсуждают её в паре и предлагают варианты: «разделить фигуру», «посчитать клетки», «наложить сетку». |
Завершение этапа: учитель подводит итог: "Мы увидели, что площадь сложной фигуры можно измерять не одним способом. Сейчас вспомним необходимые знания и найдём способ, который поможет решить нашу задачу."
Этап 2. Актуализация знаний (6 мин)
Цель этапа: восстановить знания о квадратной единице, площади прямоугольника и подсчёте клеток.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
2 мин | Учитель показывает на доске прямоугольник со сторонами 4 клетки и 3 клетки: "Посмотрите на рисунок. Что называется площадью? Какая единица площади изображена внутри сетки? Сколько квадратов в одном ряду и сколько рядов?" | Отвечают: «Площадь показывает, сколько места занимает фигура»; «единица площади — квадрат со стороной 1»; «4 квадрата в ряду и 3 ряда». |
2 мин | Учитель предлагает восстановить правило: "Запишите и проговорите формулу площади прямоугольника. Объясните, почему длину умножаем на ширину." На доске фиксирует $S=a\cdot b$. | Записывают формулу, объясняют: «умножаем число квадратов в одном ряду на число рядов». |
2 мин | Учитель показывает фигуру на клетчатой сетке и спрашивает: "Можно ли найти её площадь простым подсчётом квадратов? Какие клетки нужно считать полностью, а какие — внимательно рассмотреть?" | Подсчитывают полные клетки, выделяют неполные клетки, предлагают объединять части клеток в целые квадраты. |
Запись в тетрадях
Ученики записывают: «Площадь — это величина, показывающая, сколько места занимает фигура. Единица площади — квадрат со стороной 1 единица. Площадь прямоугольника: $S=a\cdot b$.»
Завершение этапа: учитель подводит итог: "Мы вспомнили, что площадь можно находить подсчётом одинаковых квадратов или умножением длины на ширину. Но у нашей фигуры нет одного удобного прямоугольника. Давайте точно определим, где возникло затруднение и какую цель поставим."
Этап 3. Постановка проблемы и целеполагание (4 мин)
Посмотрите план целиком
Зарегистрируйтесь — и откройте план урока по этой теме полностью: цели, ход урока и рефлексия по ФГОС.
Цель этапа: выявить затруднение и совместно сформулировать цель и план исследования.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
2 мин | Учитель демонстрирует на экране составную фигуру: "Попробуйте быстро назвать способ нахождения площади этой фигуры. Почему формула $S=a\cdot b$ сразу не подходит? Что мешает нам выполнить обычное умножение?" | Рассматривают фигуру и отвечают: «У неё не один прямоугольник», «стороны расположены ступенькой», «нужно разделить фигуру или считать клетки». |
2 мин | Учитель задаёт вопросы: "Какую цель поставим? Какие способы проверим? Как поймём, что решили правильно?" На доске записывает план: 1) посчитать единичные квадраты; 2) разделить фигуру на прямоугольники; 3) использовать палетку; 4) сравнить результаты. | Формулируют цель: «Научиться находить площадь сложной фигуры разными способами». Предлагают план и критерий: «результаты должны совпасть или быть близкими, если используется палетка». |
Завершение этапа: учитель подводит итог: "Затруднение найдено: сложную фигуру нельзя сразу измерить одной формулой. Теперь мы исследуем три способа и выясним, когда каждый из них удобен."
Этап 4. Открытие нового знания. Исследование способов (10 мин)
Цель этапа: открыть алгоритмы нахождения площади сложной фигуры через практическое исследование и работу в парах.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
3 мин | Учитель показывает на интерактивной доске фигуру на клетчатой сетке: "Первый способ — единичные квадраты. Обведите границу фигуры и посчитайте все целые клетки внутри. Если часть клетки составляет половину, объедините две половины. Запишите, сколько квадратных единиц получилось." | Считают клетки на экране и в тетради, объединяют неполные клетки, формулируют ответ с единицами площади. |
4 мин | Учитель раздаёт каждой паре карточку и говорит: "Второй способ — разбиение. Проведите внутри фигуры отрезок так, чтобы получить два прямоугольника. Измерьте или посчитайте стороны каждого прямоугольника, найдите их площади и сложите. Работайте в паре: один ученик выполняет разбиение, второй проверяет вычисления; через две минуты поменяйтесь ролями." | В парах проводят линию разбиения, находят $S_1$ и $S_2$, записывают $S=S_1+S_2$, проверяют вычисления партнёра и готовят объяснение. |
3 мин | Учитель накладывает прозрачную палетку на фигуру: "Третий способ — палетка. Полные клетки считаем за одну, две половины — за одну, а оставшиеся небольшие части объединяем приблизительно. Палетка даёт оценочное значение, поэтому результат может быть приближённым. Посмотрите, как изменяется ответ, если сетка расположена немного иначе." | Накладывают палетку на карточку, считают полные и неполные клетки, записывают приблизительный результат и сравнивают его с результатом разбиения. |
Запись в тетрадях
- «1. Подсчитать единичные квадраты внутри фигуры.»
- «2. Разбить фигуру на прямоугольники, найти площади частей и сложить их.»
- «3. Наложить палетку, посчитать полные и неполные клетки; результат записать приближённо.»
Завершение этапа: учитель подводит итог: "Мы открыли три способа. Подсчёт клеток удобен на готовой сетке, разбиение позволяет точно применить формулу площади прямоугольника, а палетка помогает оценить площадь фигуры произвольной формы. Теперь проверим новые способы на общей задаче."
Этап 5. Первичное закрепление (7 мин)
Цель этапа: закрепить алгоритм на общей задаче с проговариванием каждого действия.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
4 мин | Учитель выводит на экран фигуру, составленную из двух прямоугольников: первый имеет размеры 5 на 3 клетки, второй — 2 на 2 клетки. Говорит: "Разберём задачу вместе. Как провести линию разбиения? Какие площади получатся? Записываем решение по действиям: сначала площадь первой части, затем второй, затем площадь всей фигуры." | Предлагают провести границу между прямоугольниками. Записывают: $S_1=5\cdot3=15$ кв. ед.; $S_2=2\cdot2=4$ кв. ед.; $S=15+4=19$ кв. ед. Объясняют порядок действий. |
3 мин | Учитель спрашивает: "Как проверить ответ другим способом? Можно ли пересчитать единичные квадраты? Почему палетка здесь не нужна?" Учитель показывает на экране выделение клеток. | Пересчитывают 19 клеток, отвечают: «Ответ совпал»; «палетка не нужна, потому что фигура уже состоит из целых клеток и точнее применить разбиение». |
Эталон решения
1. Разбить фигуру на два прямоугольника. 2. Найти площадь первой части: $S_1=5\cdot3=15$ кв. ед. 3. Найти площадь второй части: $S_2=2\cdot2=4$ кв. ед. 4. Сложить площади частей: $S=15+4=19$ кв. ед. 5. Проверить ответ подсчётом 19 единичных квадратов.
Завершение этапа: учитель подводит итог: "Мы выполнили решение по алгоритму и проверили его подсчётом клеток. Следующее задание каждый выполнит самостоятельно, а затем сверит результат с эталоном."
Этап 6. Самостоятельная работа с самопроверкой (10 мин)
Цель этапа: проверить индивидуальное освоение способов нахождения площади и умение выбирать рациональный способ.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
6 мин | Учитель раздаёт листы трёх уровней: "Выполните обязательное задание: найдите площадь фигуры на клетчатой сетке подсчётом квадратов или разбиением. Затем выберите дополнительное задание: найдите площадь фигуры с помощью палетки и запишите приблизительный ответ. Работайте самостоятельно, на экране идёт таймер." | Решают индивидуально, проводят линии разбиения, записывают формулы и единицы площади. Сильные ученики выполняют задание с палеткой и сравнивают два способа. |
2 мин | Учитель открывает на экране эталон: границы частей, вычисления и ответы. Говорит: "Проверьте не только число, но и способ записи. Если нашли ошибку, зачеркните неверный шаг одной линией и исправьте рядом." | Сверяют решение с эталоном, отмечают ошибки в вычислениях, разбиении или единицах площади, исправляют запись. |
2 мин | Учитель проводит взаимопроверку: "Обменяйтесь листами с соседом. Найдите две сильные стороны работы и одно пожелание по приёму «Две звезды и пожелание». Затем верните лист владельцу." | Проверяют работу партнёра по критериям, записывают две сильные стороны и один конкретный совет, например: «проведи разбиение ровнее», «не забудь квадратные единицы». |
Завершение этапа: учитель подводит итог: "Самостоятельная работа показала, что вы умеете выбирать способ и проверять себя. Осталось связать математику с практической задачей и объяснить, какой способ окажется самым удобным в разных ситуациях."
Этап 7. Включение в систему знаний. Межпредметная задача (3 мин)
Цель этапа: применить новое знание в жизненном и межпредметном контексте.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
3 мин | Учитель показывает на экране план коврика для кабинета технологии, нанесённый на клетчатую сетку: "Коврик имеет форму ступеньки. Нам нужно узнать площадь ткани для его изготовления. Какой способ выберем и почему? Обсудите в паре 1 минуту. Можно ли использовать эти знания при создании плана клумбы или комнаты?" | В парах выбирают разбиение на прямоугольники, объясняют: «так площадь можно найти точно». Формулируют связь с технологией и окружающим миром: «по площади рассчитывают материал для коврика, краску или землю для клумбы». |
Завершение этапа: учитель подводит итог: "Математическая площадь нужна не только в тетради: она помогает рассчитать материал, размер клумбы и место на плане. Теперь проверим, что каждый унесёт с сегодняшнего урока."
Этап 8. Рефлексия и домашнее задание (2 мин)
Цель этапа: осмыслить результат, выявить затруднения и сообщить дифференцированное домашнее задание.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
1 мин | Учитель предлагает приём «Светофор»: "Поднимите зелёный стикер, если можете найти площадь составной фигуры двумя способами; жёлтый — если нужен ещё один пример; красный — если пока трудно. На листе выхода допишите: «Сегодня я научился…» и «Мне нужно повторить…»." | Выбирают цвет стикера, заполняют лист выхода двумя фразами, формулируют личный результат. |
1 мин | Учитель сообщает домашнее задание: "Выберите обязательный уровень. Желающие выполняют повышающий или дополнительный. Перед уходом ответьте: чем отличается точный подсчёт квадратов от приблизительного подсчёта по палетке?" | Записывают выбранный уровень и отвечают: «Подсчёт целых квадратов или разбиение дают точный результат, а палетка — приблизительный». |
Критерии оценивания практической работы
- «5» — правильно найдена площадь составной фигуры, выполнено разбиение или точный подсчёт клеток, записана формула, указаны квадратные единицы и проведена проверка другим способом.
- «4» — способ выбран верно, ответ найден правильно, но допущена одна неточность в записи, чертеже или оформлении единиц площади.
- «3» — ученик понимает идею подсчёта квадратов или разбиения, но допускает одну вычислительную ошибку либо нуждается в подсказке при составлении плана решения.
Рефлексия
Вопрос для ученика | Цель вопроса |
|---|---|
Что нового вы узнали о нахождении площади сложной фигуры? | Выявление осознания нового способа действия. |
Какой способ оказался для вас самым удобным и почему? | Проверка умения сравнивать способы и аргументировать выбор. |
Где возникло затруднение: при разбиении, вычислении или проверке? | Выявление точек затруднения в алгоритме решения. |
Какое задание вы сможете решить самостоятельно дома? | Субъективная оценка готовности к дальнейшей работе. |
Завершающее слово учителя
"Сегодня мы выяснили, что площадь сложной фигуры можно находить подсчётом единичных квадратов, разбиением на прямоугольники и с помощью палетки. Самый точный результат дают подсчёт целых квадратов и сложение площадей частей, а палетка помогает оценить площадь фигуры произвольной формы. Не забывайте записывать единицы площади и проверять ответ другим способом. На следующем уроке мы продолжим решать практические задачи, где потребуется выбирать наиболее удобный способ измерения площади."
Домашнее задание
Уровень | Что задать | Зачем |
|---|---|---|
Базовый (обязательный) | Решить 3 задания на клетчатой сетке: найти площадь составных фигур подсчётом единичных квадратов и разбиением на два прямоугольника; в каждом решении записать единицы площади. | Закрепляет алгоритм точного нахождения площади и контроль оформления. |
Средний (повышающий) | Решить 4–5 задач на площадь составных фигур, выбрать для каждой наиболее удобный способ, выполнить одну проверку подсчётом клеток или вторым разбиением. | Развивает выбор рационального способа, применение формулы $S=a\cdot b$ и самопроверку. |
Продвинутый (дополнительный) | Создать на клетчатой бумаге фигуру сложной формы, найти её площадь двумя способами, а затем описать, как можно оценить её площадь с помощью палетки. | Формирует умение конструировать задачу, сравнивать точный и приблизительный способы и аргументировать вывод. |
Контрольные вопросы перед выходом из класса: «Что такое единичный квадрат? Как найти площадь составной фигуры разбиением? Как учитывают неполные клетки при работе с палеткой? В каких единицах записывают площадь?»
