ВПР-интеграция. От умений к решению задач: разложение по банкам
Цели и задачи
- Цель по SMART: к концу урока научиться решать практические задачи на пропорциональные величины, связанные с разложением предметов по одинаковому количеству в банки, выбирать арифметические действия, записывать краткое решение и проверять ответ.
- Научиться выделять условие, вопрос, известные и неизвестные величины в текстовой задаче.
- Закрепить умение решать задачи на деление на равные части и нахождение количества групп.
- Развивать навыки смыслового чтения, построения краткой записи, устного объяснения и проверки результата.
- Формировать ответственное отношение к совместной работе, аккуратности вычислений и применению математики в быту.
Планируемые результаты
Личностные
- Проявляют интерес к решению задач, связанных с реальными бытовыми ситуациями.
- Осознают практическую ценность математических знаний при распределении предметов и планировании действий.
- Оценивают собственный вклад в парную работу и доброжелательно относятся к иной точке зрения.
- Развивают уверенность в возможности преодолеть затруднение с помощью алгоритма и проверки.
Метапредметные
- Извлекают информацию из текста задачи, таблицы и изображения на экране.
- Планируют последовательность решения, сравнивают полученный результат с условием и исправляют ошибки.
- Формулируют математическое объяснение, задают уточняющие вопросы и договариваются в паре.
- Используют интерактивное задание или презентацию для проверки выбора действия и ответа.
Предметные
- Знают признаки задач на деление на равные части и деление по содержанию.
- Умеют решать задачи на пропорциональные величины с помощью деления и умножения.
- Умеют составлять краткую запись, выбирать действие, записывать решение с пояснением и наименованием величин.
- Умеют выполнять проверку делением, умножением или обратным рассуждением.
- Владеют навыком решения практической задачи с данными, представленными в тексте и таблице.
Универсальные учебные действия (УУД)
Личностные УУД
- Определяют личный учебный успех по результату самостоятельного решения практической задачи.
- Проявляют смыслообразование, связывая математическое действие с распределением предметов в повседневной жизни.
- Соблюдают аккуратность и ответственность при работе с данными и ответом.
Регулятивные УУД
- Принимают и сохраняют учебную цель: научиться решать задачи на разложение по банкам.
- Планируют решение по шагам: понять условие, выбрать действие, вычислить, записать ответ, проверить.
- Осуществляют самоконтроль по памятке и корректируют решение после взаимопроверки.
- Оценивают результат с помощью критериев и сигнала светофора.
Познавательные УУД
- Выделяют существенные данные и устанавливают связь между общим количеством, количеством в одной группе и числом групп.
- Сравнивают деление на равные части и деление по содержанию.
- Моделируют ситуацию рисунком, схемой, краткой записью или таблицей.
- Проверяют правдоподобие ответа и объясняют выбор арифметического действия.
Коммуникативные УУД
- Работают в паре по распределённым ролям: решающий и проверяющий, затем меняются ролями.
- Формулируют полный ответ и аргументируют выбор действия.
- Задают вопросы по условию и корректно сообщают партнёру об обнаруженной неточности.
- Согласуют общий способ решения и представляют его классу.
Подготовка учителя к уроку
- Подготовить презентацию или интерактивное задание с изображением банок, таблицей данных и двумя вариантами краткой записи.
- Распечатать карточки трёх уровней: обязательный, базовый и повышенный — по одной карточке на каждого ученика.
- Подготовить листы самооценки с пунктами «Понимаю условие», «Выбираю действие», «Проверяю ответ».
- Подготовить карточки для парной работы с ролями «решающий» и «проверяющий» — по одной паре ролей на парту.
- Вывесить на доску памятку: «Прочитай — выдели данные — составь схему — выбери действие — реши — проверь — ответь».
- Подготовить изображения или безопасные пустые банки и бумажные жетоны для моделирования разложения предметов по группам.
- Подготовить проектор, компьютер и интерактивную доску; проверить работу интерактивного задания без обязательного доступа детей к интернету.
- Подобрать в используемом учебнике задания по теме деления на равные части и по содержанию без указания страниц и номеров.
- Подготовить таймер на 3 минуты для парной работы и карточки зелёного, жёлтого и красного цвета для рефлексии.
Ход урока
Этап 1. Организационный момент и мотивация (3 мин)
Цель этапа: включить детей в практическую ситуацию и сформулировать интерес к решению задачи.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
1 мин | Учитель приветствует класс и показывает на экране изображение нескольких банок и ягод. «Здравствуйте, ребята. Сегодня мы будем не просто считать примеры, а помогать подготовить продукты к хранению. Посмотрите на экран: ягоды нужно разложить по одинаковому количеству в банки. Как вы думаете, какие математические знания нам понадобятся?» | Проверяют готовность тетради и ручки, рассматривают изображение, предполагают: «Нужно делить поровну», «Нужно узнать, сколько банок получится». |
2 мин | Учитель организует приём «Проблемный вопрос»: «Можно ли сразу назвать ответ, если известно только общее количество ягод? Какие данные ещё нужны? Сегодня мы будем учиться находить недостающую величину по условию практической задачи». Учитель фиксирует тему на доске. | Отвечают: «Нужно знать, сколько ягод помещается в одну банку»; формулируют тему: «Решение задач на разложение по банкам». |
Завершение этапа: учитель подводит итог: «Мы увидели, что бытовая ситуация превращается в математическую задачу только тогда, когда мы внимательно выделяем все данные. Теперь вспомним, какие действия помогают распределять предметы поровну».
Этап 2. Актуализация знаний (6 мин)
Цель этапа: актуализировать смысл деления, таблицу умножения и способы проверки вычислений.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
3 мин | Учитель проводит устную разминку «Математическая цепочка»: «Вычислите 24 : 6, 35 : 5, 8 · 4. Объясните, что показывает каждое действие. Если 24 предмета разложили по 6 в каждую банку, что найдём?» | Записывают и называют результаты: «24 : 6 = 4», «35 : 5 = 7», «8 · 4 = 32». Объясняют: «Делением найдём количество банок». |
3 мин | Учитель показывает на доске две схемы: 18 конфет разделили поровну между 3 детьми; 18 конфет разложили по 3 в пакет. «Сравните ситуации. Какой вопрос можно задать в каждой? Чем будут отличаться действия?» | В парах сравнивают схемы, формулируют: «В первом случае узнаём, сколько получит каждый: 18 : 3. Во втором узнаём число пакетов: 18 : 3». Делают вывод: в обоих случаях используется деление, но смысл вопроса различается. |
Завершение этапа: учитель подводит итог: «Мы вспомнили, что одно и то же деление может отвечать на разные вопросы. Теперь найдём затруднение и определим, какой алгоритм поможет не ошибиться».
Этап 3. Постановка проблемы и целеполагание (4 мин)
Цель этапа: выявить затруднение при выборе действия и совместно поставить учебную цель.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
2 мин | Учитель предлагает задачу: «Для варенья подготовили 32 стакана ягод. В одну банку кладут по 4 стакана. Сколько банок понадобится?» На доске рядом записаны варианты действий: $32 + 4$, $32 : 4$, $32 \cdot 4$. «Не спешите вычислять. Объясните, какое действие отвечает на вопрос задачи». | Читают условие, подчёркивают данные и вопрос, выбирают $32 : 4$, объясняют: «Из общего количества узнаём, сколько групп по 4 получится». |
2 мин | Учитель задаёт вопросы: «Что может привести к ошибке? Какой план действий нам нужен? Сформулируйте цель урока». Учитель записывает план: понять условие, составить схему, выбрать действие, решить и проверить. | Формулируют: «Можно перепутать количество ягод и ягод в банке», «Нужно проверить, помещаются ли 8 банок по 4 стакана». Записывают цель: «Научиться решать практические задачи на разложение по одинаковому количеству». |
Посмотрите план целиком
Зарегистрируйтесь — и откройте план урока по этой теме полностью: цели, ход урока и рефлексия по ФГОС.
Завершение этапа: учитель подводит итог: «Затруднение возникло не в вычислении, а в понимании смысла данных. Мы составили план, а теперь откроем учебник на теме деления величин и проверим этот способ на новой задаче».
Этап 4. Открытие нового знания и работа с учебником (9 мин)
Цель этапа: открыть алгоритм решения задачи на деление по содержанию через моделирование и работу в парах.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
3 мин | Учитель предлагает работать с аналогичной задачей из используемого учебника по теме деления: «Прочитайте задачу, не называя пока действия. Найдите общее количество предметов, количество предметов в одной банке и вопрос. Затем изобразите условие прямоугольниками или кружками». Учитель напоминает: «Каждая банка должна получить одинаковое количество». | Читают условие в учебнике, выделяют данные, рисуют несколько групп одинакового размера, обозначают неизвестное знаком вопроса. |
3 мин | Учитель организует работу «Подумай — обсуди в паре — поделись». «Сначала 30 секунд подумайте самостоятельно. Затем обсудите с соседом, какое действие нужно выполнить и почему. После этого одна-две пары представят рассуждение». Учитель направляет вопросами: «Что известно целиком? На сколько предметов делим?» | Сначала составляют собственное решение, затем обсуждают в паре. Представляют рассуждение: «Чтобы узнать количество банок, общее количество предметов делим на количество предметов в одной банке». |
3 мин | Учитель записывает на доске алгоритм: «1. Читаю и выделяю данные. 2. Определяю, что означает каждое число. 3. Выбираю деление. 4. Выполняю вычисление. 5. Проверяю умножением. 6. Записываю ответ». «Покажите на примере, как выполняется проверка». | Переписывают алгоритм, применяют его к задаче, объясняют проверку: «Если получилось 8 банок по 4 предмета, проверяем: $8 \cdot 4 = 32$». |
Запись в тетрадях
Задачи на разложение по одинаковому количеству: чтобы найти число групп, общее количество делят на количество предметов в одной группе. Проверка: число групп умножают на количество предметов в одной группе.
Завершение этапа: учитель подводит итог: «Мы открыли алгоритм решения и увидели, что схема помогает понять смысл деления. Теперь применим новый способ вместе, проговаривая каждый шаг».
Этап 5. Физкультминутка и первичное закрепление (6 мин)
Цель этапа: снять напряжение, закрепить алгоритм в устной и двигательной форме.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
2 мин | Учитель проводит физкультминутку «Разложи по группам»: «Если я называю число, кратное 4, поднимите руки вверх; если кратное 3 — потянитесь в стороны; если число подходит и к 4, и к 3 — выполните два движения». Учитель называет 8, 9, 12, 16, 18, 24. | Выполняют движения по правилу, называют признаки делимости на 3 и 4 на доступном уровне, исправляют ошибку после подсказки. |
4 мин | Учитель разбирает задачу: «В 5 одинаковых банок разложили 40 слив поровну. Сколько слив в каждой банке?» «Что известно? Что нужно найти? Какое действие выберем? Почему здесь не делим на количество слив в банке?» Учитель просит ученика записать решение на доске. | Составляют краткую запись, отвечают: «Известны 5 банок и 40 слив, нужно узнать, сколько слив в одной банке». Записывают $40 : 5 = 8$ (слив). Формулируют ответ: «В каждой банке 8 слив». Проверяют: $8 \cdot 5 = 40$. |
Эталон решения
Известно общее количество слив — 40 и количество банок — 5. Чтобы узнать количество слив в одной банке, выполняем деление: $40 : 5 = 8$ (слив). Проверка: $8 \cdot 5 = 40$. Ответ: 8 слив в каждой банке.
Завершение этапа: учитель подводит итог: «Мы потренировались различать два вопроса: сколько получится групп и сколько предметов будет в каждой группе. Теперь каждая пара решит задачу самостоятельно, а партнёр проверит не только ответ, но и рассуждение».
Этап 6. Парная и самостоятельная работа с дифференциацией и ИКТ (12 мин)
Цель этапа: применить алгоритм при решении задач разного уровня и выполнить самопроверку по критериям.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
2 мин | Учитель объясняет работу: «Выберите карточку по готовности: зелёная — обязательный уровень с подсказкой, синяя — базовый уровень, фиолетовая — повышенный. Выбор уровня не является оценкой. В паре один ученик решает, второй проверяет по памятке, затем вы меняетесь ролями». | Выбирают карточку, распределяют роли, записывают в тетради название уровня и начинают решение. |
5 мин | Учитель раздаёт задания. Обязательный уровень: «48 яблок разложили поровну в банки, по 6 яблок в каждую. Сколько банок потребовалось?» Базовый уровень: «В 7 одинаковых банок разложили 56 огурцов поровну. Сколько огурцов в каждой банке?» Повышенный уровень: «Для праздника купили 72 стаканчика. В одну упаковку помещается 8 стаканчиков. Три упаковки уже подготовили. Сколько стаканчиков осталось разложить по упаковкам и сколько полных упаковок получится?» | Решают выбранную задачу, составляют краткую запись, записывают действие с пояснением и ответ. В парах проверяют наличие схемы или краткой записи, правильность единиц измерения и соответствие ответа вопросу. |
3 мин | Учитель выводит на интерактивную доску интерактивную проверку: представлены три краткие записи и три действия. «Выберите запись, соответствующую вашей задаче, и объясните выбор. Если ответ не совпал, найдите шаг, на котором появилась ошибка». Учитель консультирует детей, которым нужна помощь, и предлагает сильным ученикам составить обратную задачу. | По очереди выбирают на доске нужную схему, объясняют: «Общее количество делим на количество в одной группе». Сверяют вычисления, исправляют ошибки. Сильные ученики составляют обратную задачу с теми же числами. |
2 мин | Учитель предлагает «Светофор»: «Зелёная карточка — могу решить сам, жёлтая — нужна проверка алгоритма, красная — нужно разобрать первый шаг вместе». Учитель фиксирует фамилии для адресной помощи. | Поднимают карточку, отмечают в листе самооценки, какой шаг освоен и где требуется помощь. |
Эталон решения
Обязательный уровень: $48 : 6 = 8$ (банок). Ответ: потребуется 8 банок. Проверка: $8 \cdot 6 = 48$. Базовый уровень: $56 : 7 = 8$ (огурцов). Ответ: в каждой банке 8 огурцов. Проверка: $8 \cdot 7 = 56$. Повышенный уровень: за три упаковки подготовили $3 \cdot 8 = 24$ стаканчика; осталось $72 - 24 = 48$ стаканчиков; полных упаковок получится $48 : 8 = 6$. Ответ: осталось 48 стаканчиков, получится 6 полных упаковок.
Завершение этапа: учитель подводит итог: «Вы применили один алгоритм к разным ситуациям и увидели, что в сложной задаче может быть несколько действий. Осталось проверить, насколько хорошо мы поняли способ решения и где он пригодится».
Этап 7. Рефлексия и домашнее задание (5 мин)
Цель этапа: осознать результат обучения, выявить затруднения и получить разноуровневое домашнее задание.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
2 мин | Учитель раздаёт «Билет на выход»: «Запишите одним предложением, как узнать количество групп, если известно общее количество предметов и количество предметов в одной группе. Затем приведите короткий пример проверки». | Пишут: «Общее количество делим на количество предметов в одной группе». Приводят пример, например $24 : 6 = 4$, проверка $4 \cdot 6 = 24$. |
2 мин | Учитель задаёт вопросы: «Что сегодня было главным? Какой шаг алгоритма помог не ошибиться? Где в жизни можно использовать такое решение?» Выслушивает 2–3 ответа. | Отвечают: «Нужно внимательно прочитать вопрос», «Проверка умножением показывает, верен ли результат», «Так можно разложить продукты или предметы по одинаковым упаковкам». |
1 мин | Учитель сообщает домашнее задание и напоминает: «Выберите уровень, ориентируясь на свою самостоятельность. Важно не количество, а полное решение с пояснением и проверкой». | Записывают выбранный уровень, сверяют задание с учителем, сдают «Билет на выход». |
Завершение этапа: учитель подводит итог: «Сегодня вы научились превращать бытовую ситуацию в математическую модель, выбирать действие и проверять результат. Если возникло затруднение, дома снова используйте памятку по шагам».
Критерии оценивания практической работы
- «5» — задача выбранного уровня решена верно, краткая запись или схема отражает условие, действие объяснено, записаны ответ и проверка; в повышенной задаче верно выполнены все три действия.
- «4» — способ решения выбран верно, но допущена одна вычислительная или оформительская неточность, не повлиявшая на понимание хода решения.
- «3» — понято условие и выбрано основное действие, но допущены ошибки в вычислении, пояснении или записи ответа; ученик исправляет решение после подсказки.
- Ниже базового уровня — требуется дополнительная работа с выделением данных, вопроса и моделированием ситуации предметами или схемой.
Рефлексия
Вопрос для ученика | Цель вопроса |
|---|---|
«Как по условию понять, что нужно найти количество групп?» | Проверка понимания смысла деления по содержанию. |
«Какой шаг алгоритма оказался самым полезным?» | Выявление осознанности последовательности решения. |
«Как ты проверял свой ответ?» | Проверка владения обратным действием и самоконтролем. |
«Какое задание показалось самым сложным и почему?» | Выявление индивидуальных точек затруднения для последующей дифференциации. |
Завершающее слово учителя
«Сегодня мы увидели, что математика помогает решать обычные бытовые задачи: распределять продукты, предметы и упаковки поровну. Особенно важно не начинать с вычисления, а сначала понять, что означает каждое число и какой вопрос задан. Типичная ошибка — перепутать количество предметов в одной банке с количеством банок, поэтому всегда выполняйте проверку обратным действием. На следующем уроке мы продолжим решать практические задачи и будем учиться работать с несколькими величинами и таблицами.»
Домашнее задание
Уровень | Что задать | Зачем |
|---|---|---|
Базовый (обязательный) | Решить 3 задачи на деление на равные части и по содержанию, связанные с разложением предметов по банкам, коробкам или пакетам. Для каждой задачи записать краткую запись, действие, ответ и проверку. | Закрепить выбор действия и алгоритм решения; при проверке обратить внимание на смысл каждого числа и наименование ответа. |
Средний (повышающий) | Решить 4 задачи на пропорциональные величины: две на нахождение количества групп, одну на нахождение количества предметов в группе и одну с данными в таблице. Составить схемы к двум задачам. | Развить смысловое чтение и умение различать виды деления; проверить соответствие схемы условию. |
Продвинутый (дополнительный) | Составить и решить собственную практическую задачу о разложении продуктов или школьных принадлежностей по одинаковым упаковкам, используя не менее двух действий. Выполнить проверку и предложить обратную задачу. | Развить умение создавать математическую модель, объяснять последовательность действий и переносить способ в новый контекст. |
Контрольные вопросы перед выходом: «Какое действие выполню, чтобы узнать число одинаковых групп? Как проверю результат? Чем отличается вопрос «сколько в каждой группе?» от вопроса «сколько получилось групп?»
