Письменные приёмы вычитания
Цели и задачи
- Цель по SMART: к концу урока научиться выполнять письменное вычитание многозначных чисел столбиком, объяснять порядок действий и проверять результат сложением.
- Закрепить умение записывать уменьшаемое и вычитаемое разряд под разрядом и выполнять вычитание единиц, десятков, сотен и тысяч.
- Развивать умение анализировать вычислительный алгоритм, находить и исправлять ошибки, аргументировать свой способ решения.
- Формировать навыки сотрудничества при работе в парах и умение пользоваться маршрутной картой для планирования и самооценки.
- Воспитывать аккуратность вычислений, ответственность за результат и интерес к математике через игровой сюжет и задания с практическим содержанием.
Планируемые результаты
Личностные
- Проявляют интерес к исследованию письменного алгоритма вычитания и стремятся довести вычисление до правильного результата.
- Осознают значение аккуратной записи и проверки в математической работе.
- Оценивают собственный вклад в парную работу и принимают ответственность за общий результат.
- Понимают практическую ценность вычитания при решении задач о производстве и измерениях.
Метапредметные
- Познавательные: выделяют разрядный состав чисел, устанавливают последовательность действий и находят вычислительную ошибку.
- Регулятивные: формулируют цель, планируют продвижение по маршрутной карте, сверяют решение с эталоном и исправляют ошибки.
- Коммуникативные: объясняют партнёру ход вычисления, задают уточняющие вопросы и согласовывают общий ответ.
- Используют цифровую демонстрацию и интерактивную проверку для получения обратной связи.
- Развивают математическую и читательскую грамотность при работе с условием практической задачи.
Предметные
- Знать правило письменного вычитания многозначных чисел и назначение разрядной записи.
- Уметь записывать числа столбиком, начиная с разряда единиц, и выполнять вычитание с переходом через разряд.
- Уметь объяснять заимствование единицы высшего разряда и правильно изменять цифру этого разряда.
- Уметь проверять вычитание сложением: разность плюс вычитаемое равна уменьшаемому.
- Уметь решать текстовые задачи, в которых требуется найти разность величин.
Универсальные учебные действия (УУД)
Личностные УУД
- Определяют личную учебную задачу: научиться выполнять вычитание без ошибок.
- Осознают связь аккуратных математических записей с достижением общего результата.
- Проявляют готовность просить помощь и оказывать её партнёру.
Регулятивные УУД
- Принимают и сохраняют цель урока, отмечая продвижение в маршрутной карте.
- Планируют последовательность вычисления по алгоритму.
- Осуществляют пошаговый самоконтроль и взаимопроверку.
- Исправляют найденную ошибку и оценивают уровень самостоятельности.
Познавательные УУД
- Сравнивают устный и письменный способы вычитания.
- Моделируют вычисление в разрядной таблице.
- Анализируют место возникновения ошибки в записи.
- Применяют алгоритм к новым числовым примерам и практической задаче.
Коммуникативные УУД
- Работают в паре по распределённым ролям «вычислитель» и «контролёр».
- Формулируют объяснение с использованием математических терминов «уменьшаемое», «вычитаемое», «разность».
- Слушают партнёра, задают вопрос «Почему ты занял единицу?» и аргументируют исправление.
- Договариваются о едином ответе и корректно оценивают работу друг друга.
Подготовка учителя к уроку
- Подготовить маршрутные карты на каждого ученика с четырьмя остановками: «Устный счёт», «Открой алгоритм», «Работа в паре», «Проверь себя».
- Распечатать карточки для парной работы: примеры $7000-345$, $9005-876$, $100000-271$, $300000-2468$, $60500-32067$, $37007-18032$ — по одной карточке на пару.
- Подготовить индивидуальные карточки трёх уровней: обязательный, повышающий и дополнительный.
- Подготовить слайды с разрядной таблицей, алгоритмом письменного вычитания и интерактивной проверкой ответов.
- Вывести на доску маршрут урока и памятку: «Запиши разряд под разрядом; начинай с единиц; если цифры не хватает, займи единицу высшего разряда; проверь сложением».
- Подготовить магнитные карточки с цифрами и названиями разрядов: единицы, десятки, сотни, тысячи.
- Распечатать условие практической задачи о фабрике: «В январе фабрика выпустила 4850 т бумаги, а в феврале — на 365 т меньше. Сколько тонн бумаги выпустили в феврале? Сколько тонн пошло на изготовление обложек тетрадей, если из остальной бумаги сделали тетради?»
- Подготовить проектор или интерактивную доску, таймер на 2–3 минуты и сигнальные карточки зелёного, жёлтого и красного цвета.
- Подготовить листы для самооценки и стикеры для отметки остановок маршрутной карты.
Ход урока
Этап 1. Организационный момент и мотивация (3 мин)
Цель этапа: включить учащихся в учебную деятельность и создать мотивацию к освоению письменного вычитания.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
1 мин | Учитель приветствует класс: "Здравствуйте, ребята! Сегодня мы отправимся в математическое путешествие по маршрутной карте. На каждой остановке нас ждёт задание, а в конце мы проверим, удалось ли нам открыть секрет письменного вычитания. Проверьте, есть ли на парте тетрадь, ручка и маршрутная карта." | Проверяют принадлежности, получают маршрутную карту, записывают дату. |
2 мин | Учитель показывает на экране изображение маршрута и говорит: "Посмотрите на первую запись: 7000 − 345. Как можно быстро найти разность? А что делать, если устный способ становится неудобным? Сегодня мы выясним, как вычитать большие числа надёжно и без потери разрядов." | Высказывают предположения: "Можно считать по частям", "Нужно записать числа столбиком", формулируют ожидание урока. |
Завершение этапа: учитель подводит итог: "Маршрут открыт. Сначала проверим наши устные вычислительные навыки, затем исследуем письменный алгоритм и потренируемся применять его в задачах."
Этап 2. Устный счёт и актуализация знаний (6 мин)
Цель этапа: актуализировать разрядный состав чисел, свойства вычитания и умение выполнять вычисления по частям.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
3 мин | Учитель запускает приём «Математическая разминка»: "Отвечайте коротко и объясняйте один самый трудный пример. 7000 уменьшите на 300, затем на 40 и на 5. 9005 уменьшите на 800 и на 76. Назовите число, в котором 6 десятков тысяч, 5 сотен и 2 десятка." | Устно вычисляют: $7000-300-40-5=6655$; $9005-800-76=8129$; называют число $60520$. Объясняют разложение числа на разряды. |
3 мин | Учитель показывает на доске запись «567 − 238» и спрашивает: "Как называются числа при вычитании? С какого разряда удобно начинать? Что произойдёт, если цифра единиц уменьшаемого меньше цифры единиц вычитаемого?" | Отвечают: "567 — уменьшаемое, 238 — вычитаемое, результат — разность"; "Начинаем с единиц"; "Нужно занять одну десятку". Отмечают первую остановку в маршрутной карте. |
Завершение этапа: учитель подводит итог: "Мы вспомнили названия компонентов и правило перехода через разряд. Теперь найдём такой способ записи, который поможет выполнять вычитание многозначных чисел последовательно и аккуратно."
Этап 3. Постановка проблемы и целеполагание (4 мин)
Цель этапа: выявить затруднение и совместно сформулировать цель урока.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
2 мин | Учитель демонстрирует неверную запись примера $9005-876$: цифры выровнены не по разрядам. "Попробуйте решить этот пример. Почему у разных пар появились разные ответы? Посмотрите не только на результат, но и на запись чисел. Где возникло затруднение?" | В парах находят ошибку, сравнивают записи, формулируют: "Цифры должны стоять разряд под разрядом", "Нужно учитывать нули и переход через разряд". |
2 мин | Учитель организует приём «Лестница целей»: "Закончите фразу: «Сегодня я научусь…». Как мы поймём, что цель достигнута? Предложите признаки правильной работы." | Формулируют цель: "Научимся вычитать многозначные числа столбиком"; называют признаки: правильная разрядная запись, объяснение заимствования, проверка сложением. Записывают цель в маршрутной карте. |
Посмотрите план целиком
Зарегистрируйтесь — и откройте план урока по этой теме полностью: цели, ход урока и рефлексия по ФГОС.
Завершение этапа: учитель подводит итог: "Затруднение стало понятным: важно не потерять разряды и правильно выполнить переход. Открываем алгоритм и проверяем его на конкретном примере."
Этап 4. Открытие нового знания (9 мин)
Цель этапа: совместно вывести алгоритм письменного вычитания многозначных чисел с переходом через разряд.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
3 мин | Учитель выводит на экран разрядную таблицу и говорит: "Запишем пример $7000-345$ столбиком. Сначала выровняем единицы, десятки, сотни и тысячи. Начинаем с единиц. Из 0 единиц 5 единиц вычесть нельзя. Занимаем одну десятку, но десятков тоже нет, поэтому переходим к сотням и тысячам. Давайте вместе проследим изменение разрядов." | Рассматривают разрядную таблицу, показывают стрелками переход от тысяч к сотням, десяткам и единицам, проговаривают: "1 тысяча превращается в 10 сотен, затем одна сотня — в 10 десятков, один десяток — в 10 единиц". |
3 мин | Учитель записывает вычисление: "Выполняем действия справа налево: $10-5=5$, $9-4=5$, $9-3=6$, $6-0=6$. Получаем 6655. Сравните с устным вычислением. Почему ответы совпали?" | Записывают пример в тетрадь, по очереди проговаривают действия по разрядам, отвечают: "Письменная запись повторяет разложение числа на разряды". |
3 мин | Учитель закрепляет алгоритм приёмом «Шпаргалка-напоминание»: "Сформулируем четыре шага. Первый — записать разряд под разрядом. Второй — начать с единиц. Третий — при необходимости занять единицу высшего разряда. Четвёртый — выполнить проверку сложением. Повторите алгоритм партнёру." | Записывают алгоритм, в парах по очереди объясняют его, задают вопросы: "Из какого разряда занимаем? Что меняем после заимствования?" Отмечают остановку «Открой алгоритм». |
Запись в тетрадях
Записать: «Письменное вычитание: 1) записать числа разряд под разрядом; 2) начинать вычитание с единиц; 3) если цифра уменьшаемого меньше цифры вычитаемого, занять единицу высшего разряда; 4) выполнить проверку сложением». Ниже оформить пример $7000-345=6655$.
Завершение этапа: учитель подводит итог: "Мы открыли алгоритм и объяснили, почему при переходе через разряд меняются соседние цифры. Теперь применим его вместе, чтобы каждый шаг стал уверенным."
Этап 5. Физкультминутка «Разрядная зарядка» (2 мин)
Цель этапа: снять напряжение и закрепить названия разрядов через движение.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
2 мин | Учитель говорит: "Если я называю единицы — хлопните один раз, десятки — поднимите руки, сотни — потянитесь вверх, тысячи — сделайте шаг на месте. Я буду менять порядок, а вы внимательно слушайте." Затем предлагает ритмическую последовательность «единицы — десятки — сотни — тысячи». | Выполняют движения по сигналу, проговаривают названия разрядов, затем самостоятельно называют последовательность справа налево: "Единицы, десятки, сотни, тысячи". |
Завершение этапа: учитель подводит итог: "Мы размялись и ещё раз вспомнили, что письменное вычитание начинается справа — с единиц. Переходим к совместной тренировке."
Этап 6. Первичное закрепление в парах (8 мин)
Цель этапа: применить алгоритм при решении примеров и научиться объяснять вычисление партнёру.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
1 мин | Учитель раздаёт карточки и объясняет приём «Подумай — обсуди в паре»: "В каждой паре один ученик сначала выполняет вычисление, второй контролирует запись разрядов. Затем поменяйтесь ролями. Обязательно проговаривайте место перехода через разряд." | Распределяют роли «вычислитель» и «контролёр», читают маршрут задания. |
4 мин | Учитель предлагает примеры: $7000-345$, $9005-876$, $100000-271$. "Работайте три минуты. Контролёр проверяет выравнивание цифр и отмечает, где выполнялся переход через разряд." | Решают примеры в парах, объясняют: $7000-345=6655$; $9005-876=8129$; $100000-271=99729$. Исправляют записи по замечаниям партнёра. |
3 мин | Учитель организует взаимопроверку: "Сверьте решения с эталоном на экране. Если ответ совпал, поставьте зелёный знак; если нашли ошибку, не стирайте её сразу, а обведите место и объясните, как исправить." | Сверяют ответы, находят ошибки в разрядах или заимствовании, ставят знак в маршрутной карте, формулируют вывод: "Проверять нужно не только ответ, но и запись каждого разряда". |
Эталон решения
$7000-345$: записываем числа по разрядам; после последовательного заимствования получаем $10-5=5$, $9-4=5$, $9-3=6$, $6-0=6$, поэтому разность равна $6655$. Проверка: $6655+345=7000$. $9005-876=8129$. Проверка: $8129+876=9005$. $100000-271=99729$. Проверка: $99729+271=100000$.
Завершение этапа: учитель подводит итог: "Пара помогла увидеть не только правильный ответ, но и правильный путь к нему. Теперь каждый выполнит самостоятельное задание и покажет, насколько уверенно пользуется алгоритмом без подсказки партнёра."
Этап 7. Самостоятельная работа с самопроверкой (7 мин)
Цель этапа: проверить индивидуальное освоение письменного вычитания и умение применять самоконтроль.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
5 мин | Учитель раздаёт индивидуальные карточки: "Решите два обязательных примера: $60500-32067$ и $37007-18032$. Затем выберите повышенное задание: объясните, почему в записи $5000-638$ приходится занимать единицу через два разряда. Работайте самостоятельно, время — пять минут." | Записывают числа столбиком, выполняют вычисления: $60500-32067=28433$; $37007-18032=18975$. Письменно объясняют переход через нулевые разряды в примере $5000-638$. |
2 мин | Учитель открывает эталон и предлагает приём «Светофор»: "Проверьте сложением. Поднимите зелёную карточку, если всё получилось, жёлтую — если нужна проверка, красную — если требуется разбор шага." | Проверяют: $28433+32067=60500$; $18975+18032=37007$. Поднимают сигнальные карточки и отмечают результат в маршрутной карте. |
Эталон решения
$60500-32067=28433$, так как $28433+32067=60500$. $37007-18032=18975$, так как $18975+18032=37007$. При вычислении $5000-638$ заимствование проходит через нулевые разряды: одна тысяча превращается в 10 сотен, из них одна сотня — в 10 десятков, один десяток — в 10 единиц.
Завершение этапа: учитель подводит итог: "Самостоятельная работа показала, что алгоритм уже можно применять без постоянной подсказки. Осталось увидеть, как письменное вычитание помогает решать задачу из реальной жизни."
Этап 8. Межпредметная практическая задача и ИКТ-проверка (4 мин)
Цель этапа: применить письменное вычитание при работе с информацией о производстве бумаги и проверить результат цифровым инструментом.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
2 мин | Учитель показывает на экране условие: "В январе фабрика выпустила 4850 т бумаги, а в феврале — на 365 т меньше. Сколько тонн бумаги выпустили в феврале? Сколько тонн пошло на изготовление обложек тетрадей, если из остальной бумаги сделали тонкие тетради?" Учитель уточняет: "Какого условия не хватает для второго вопроса?" | Читают условие, выделяют данные, отвечают: "Для второго вопроса не указано, сколько бумаги пошло на обложки или сколько осталось на тетради; однозначно решить его нельзя". Решают первый вопрос: $4850-365=4485$ т. |
2 мин | Учитель предлагает ввести выражение $4850-365$ в подготовленную интерактивную форму: "Сравните письменное решение с цифровой проверкой. Объясните, почему первый вопрос имеет ответ, а второй — нет." | Проверяют результат на экране, формулируют: "В феврале выпустили 4485 т; для второго вопроса недостаточно данных". Отмечают межпредметную связь математики с технологией производства бумаги и цифровую проверку. |
Завершение этапа: учитель подводит итог: "Мы применили вычисление к производственной ситуации и увидели, что математик должен проверять не только счёт, но и достаточность данных. Завершаем маршрут самооценкой."
Этап 9. Рефлексия, оценивание и домашнее задание (2 мин)
Цель этапа: обобщить изученное, оценить достижение цели и объяснить домашнюю работу.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
1 мин | Учитель предлагает заполнить маршрутную карту: "Закрасьте остановки, которые прошли уверенно. Допишите одно правило, которое сегодня стало для вас главным. Если была ошибка, запишите, какой шаг алгоритма нужно повторить." | Заполняют маршрутную карту, пишут: "Начинаю с единиц", "Записываю разряд под разрядом", «Проверяю сложением». Оценивают свою работу. |
1 мин | Учитель говорит: "Поднимите руку те, кто может объяснить партнёру письменное вычитание. Домашнее задание выберите по своему уровню, а перед выходом ответьте на контрольные вопросы: с какого разряда начинаем? Как проверяем вычитание?" | Отвечают: "Начинаем с единиц; проверяем сложением". Записывают домашнее задание. |
Критерии оценивания практической работы
- «5» — верно выполнены все четыре вычисления, числа записаны разряд под разрядом, переход через разряд объяснён, выполнена проверка сложением и правильно решена практическая задача.
- «4» — верно выполнены три вычисления из четырёх, допущена одна неточность в записи или объяснении, но алгоритм в целом применён правильно.
- «3» — верно выполнены два вычисления из четырёх, имеются ошибки при заимствовании или выравнивании разрядов, требуется помощь при проверке.
- Ниже базового уровня — ученик вместе с учителем повторяет разрядную запись и выполняет один пример по памятке.
Рефлексия
Вопрос для ученика | Цель вопроса |
|---|---|
Какой шаг письменного вычитания нужно выполнять первым? | Проверка понимания порядка действий и разрядной записи. |
Почему при вычислении $7000-345$ пришлось занимать единицу через несколько разрядов? | Выявление понимания перехода через нулевые разряды. |
Как ты проверил свой ответ? | Осознание роли проверки сложением и самоконтроля. |
На какой остановке маршрутной карты понадобилась помощь? | Выявление индивидуальных затруднений и планирование коррекции. |
Завершающее слово учителя
"Сегодня мы открыли алгоритм письменного вычитания многозначных чисел и убедились, что аккуратная запись помогает не потерять разряды. Самая частая ошибка — забыть уменьшить цифру разряда, из которого заняли единицу, поэтому обязательно выполняйте проверку сложением. Вы успешно прошли маршрут от устного счёта до практической задачи. На следующем уроке мы продолжим применять письменные вычисления в составных задачах и будем учиться выбирать рациональный способ решения."
Домашнее задание
Уровень | Что задать | Зачем |
|---|---|---|
Базовый (обязательный) | Выполнить 4 примера на письменное вычитание многозначных чисел, включая два примера с нулями в уменьшаемом; один результат проверить сложением. | Закрепляет разрядную запись, переход через разряд и самопроверку. |
Средний (повышающий) | Выполнить 5 примеров, аналогичных разобранным $7000-345$, $9005-876$, $60500-32067$, и решить одну задачу на нахождение разности величин. | Формирует устойчивое применение алгоритма и умение выделять действие по условию. |
Продвинутый (дополнительный) | Составить собственную практическую задачу на вычитание чисел в пределах миллиона, решить её столбиком и выполнить проверку сложением; отдельно объяснить один переход через нулевые разряды. | Развивает создание математической модели, аргументацию и осознанное использование алгоритма. |
Контрольные вопросы перед выходом: «С какого разряда начинается письменное вычитание? Что нужно сделать, если цифра уменьшаемого меньше цифры вычитаемого? Как проверить найденную разность? Почему в практической задаче нельзя отвечать на вопрос при недостатке данных?»
