Тема урока: Все виды движения в геометрии (обобщение и систематизация)
Цели и задачи
- Цель: Систематизировать знания о видах движения (симметрия, перенос, поворот) и отработать навыки их применения в задачах формата ОГЭ.
- Образовательная задача: Повторить определения и свойства осевой и центральной симметрии, параллельного переноса и поворота на основе учебника А. С. Атанасяна.
- Развивающая задача: Развивать навыки построения образов геометрических фигур на клетчатой бумаге (задание 18 ОГЭ).
- Воспитательная задача: Формировать ответственное отношение к точности графических построений как залогу успеха на экзамене.
- Методическая задача: Продемонстрировать единство свойств всех видов движений (сохранение расстояний).
Планируемые результаты
Личностные
- Формирование устойчивой мотивации к изучению геометрии через понимание практической значимости темы для ОГЭ.
- Развитие критического мышления при анализе собственных ошибок в построениях.
- Осознание эстетики симметрии в окружающем мире и искусстве.
Метапредметные
- Познавательные: умение классифицировать виды движений, работать с учебным текстом (п. 116-122 учебника), извлекать информацию из графических схем.
- Регулятивные: способность планировать последовательность шагов при выполнении геометрического построения, осуществлять самоконтроль по эталону.
- Коммуникативные: умение аргументированно объяснять выбор вида движения для решения конкретной задачи.
Предметные
- Знать определение движения и его основное свойство (сохранение расстояний).
- Уметь строить образы точек, отрезков и многоугольников при осевой и центральной симметрии.
- Владеть алгоритмом выполнения параллельного переноса на заданный вектор.
- Уметь выполнять поворот фигуры вокруг точки на заданный угол.
Универсальные учебные действия (УУД)
Личностные УУД
- Смыслообразование: установление связи между учебной деятельностью и будущим результатом на экзамене.
- Самоопределение: осознание своих сильных и слабых сторон в графических задачах.
Регулятивные УУД
- Целеполагание как постановка учебной задачи на основе соотнесения того, что уже известно, и того, что предстоит закрепить.
- Оценка — выделение и осознание того, что уже усвоено и что ещё подлежит усвоению.
Познавательные УУД
- Логические: анализ объектов с целью выделения признаков (свойств движения).
- Моделирование: преобразование объекта из чувственной формы в графическую модель.
Коммуникативные УУД
- Умение с достаточной полнотой и точностью выражать свои мысли в соответствии с задачами и условиями коммуникации.
Подготовка учителя к уроку
- Распечатать рабочие листы с заданиями на клетчатой бумаге (аналоги задания 18 ОГЭ) — 25 шт.
- Подготовить презентацию с динамическими чертежами (движение фигур).
- Подготовить комплект чертёжных инструментов для работы у доски (линейка, угольник, циркуль).
- Отобрать номера из учебника Атанасяна: № 1150, 1158, 1166, 1170.
- Настроить таймер для этапа самостоятельной работы.
- Проверить работоспособность интерактивной доски для демонстрации эталонов.
Ход урока
Этап 1. Организационный момент и мотивация (3 мин)
Цель этапа: психологически настроить учащихся на работу, создать условия для возникновения внутренней потребности включения в учебную деятельность.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
1 мин | "Здравствуйте, девятиклассники! Сегодня у нас необычный урок — урок-путешествие в мир преобразований. Посмотрите на слайд: здесь фотографии фасада Эрмитажа, крыльев бабочки и винта самолета. Что объединяет эти объекты с точки зрения геометрии?" | Приветствуют учителя, рассматривают слайды, отвечают: "Симметрия", "Одинаковые части", "Повторение форм". |
2 мин | "Верно. Все это — проявления движения. В 9 классе мы завершаем изучение этой темы. Почему это важно для вас сейчас? Откройте сборники ОГЭ на задании 18. Видите задачи на клетке? Почти в каждом варианте есть вопрос на симметрию или перенос. Сегодня мы 'прокачаем' этот навык, чтобы забрать этот балл на экзамене без труда." | Слушают учителя, открывают тетради, записывают дату и тему урока: "Все виды движения в геометрии". |
Завершение этапа: учитель подводит итог: "Итак, наша цель — не просто вспомнить определения, а научиться видеть движение в задачах и безошибочно строить образы фигур."
Этап 2. Актуализация знаний и фиксация затруднения (7 мин)
Цель этапа: повторить базовые понятия (определение движения, свойства), выявить пробелы в знаниях.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
3 мин | "Давайте вспомним теорию. Откройте учебник Атанасяна на странице 293. Найдите определение движения. Кто готов зачитать?" Учитель задает уточняющий вопрос: "Что значит 'сохраняет расстояние'? Если у меня был треугольник площадью 10 кв. см, изменится ли его площадь после параллельного переноса? Почему?" | Находят п. 116. Один ученик читает: "Движение плоскости — это отображение плоскости на себя, сохраняющее расстояния". Отвечают: "Нет, не изменится, так как движение сохраняет не только расстояния, но и углы, а значит, фигуры равны". |
4 мин | Приём "Блиц-опрос": "Я называю вид преобразования, а вы говорите — является ли оно движением: 1. Осевая симметрия. 2. Растяжение в 2 раза. 3. Поворот. 4. Центральная симметрия. 5. Параллельный перенос. 6. Проекция на прямую". Учитель фиксирует затруднение: "Почему растяжение — не движение?" | Быстро отвечают: "Да", "Нет", "Да", "Да", "Да", "Нет". Поясняют: "При растяжении расстояние между точками меняется, значит, это не движение". |
Посмотрите план целиком
Зарегистрируйтесь — и откройте план урока по этой теме полностью: цели, ход урока и рефлексия по ФГОС.
Завершение этапа: учитель подводит итог: "Теорию вспомнили. Но на ОГЭ нас не попросят прочитать определение, нас попросят построить или найти координаты. Переходим к практике."
Этап 3. Практикум «Лаборатория движения» (15 мин)
Цель этапа: отработка алгоритмов построения для каждого вида движения на конкретных примерах из учебника и рабочих листов.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
5 мин | "Работаем с осевой симметрией. Задача № 1150 (а). Нам нужно построить треугольник, симметричный данному относительно прямой. Вспомним алгоритм: проводим перпендикуляр к оси, откладываем равное расстояние. Работаем в тетрадях. Кто хочет выполнить построение у доски?" | Один ученик работает у доски, остальные в тетрадях. Строят перпендикуляры от вершин треугольника к прямой $l$, отмечают точки на таком же расстоянии с другой стороны, соединяют их. |
5 мин | "Теперь параллельный перенос. Это 'любимец' составителей ОГЭ. Посмотрите на рабочий лист, задание №1. Дан вектор $\vec{a}(3; -2)$ и треугольник $ABC$. Как нам 'перенести' фигуру?" Учитель подсказывает: "Каждую вершину нужно сдвинуть на 3 клетки вправо и на 2 клетки вниз." | Ученики выполняют перенос вершин в рабочих листах. Проверяют друг друга в парах. Формулируют правило: "При переносе на вектор $(x; y)$ к координатам точек прибавляются соответствующие координаты вектора". |
5 мин | "Самое сложное — поворот. Учебник, № 1170. Поворот квадрата вокруг вершины на $90^{\circ}$ против часовой стрелки. Ребята, представьте, что вершина — это центр циферблата. Куда пойдет сторона?" | Обсуждают направление (против часовой стрелки). Используют угольники для построения прямого угла. Выполняют чертеж. Учитель проходит по рядам, корректирует точность. |
Эталон решения (Параллельный перенос)
Если точка $A(x_1; y_1)$ переносится на вектор $\vec{p}(a; b)$, то координаты образа $A'(x_2; y_2)$ вычисляются по формулам: $x_2 = x_1 + a$, $y_2 = y_1 + b$. Для треугольника с вершинами $(1; 1), (4; 1), (1; 3)$ и вектора $(3; -2)$ новыми вершинами станут: $(4; -1), (7; -1), (4; 1)$.
Завершение этапа: учитель подводит итог: "Мы отработали три разных 'инструмента'. Теперь проверим, сможете ли вы выбрать нужный инструмент самостоятельно."
Этап 4. Включение в систему знаний (ОГЭ-тренинг) (7 мин)
Цель этапа: решение комплексной задачи, максимально приближенной к экзаменационной ситуации.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
7 мин | "Задание на экране (типичное №18 ОГЭ): 'На клетчатой бумаге с размером клетки 1x1 изображен треугольник. Найдите расстояние от вершины A до его образа при симметрии относительно прямой l'. Внимание! Здесь не нужно строить весь треугольник. Что достаточно сделать?" Учитель вызывает ученика к интерактивной доске. | Отвечают: "Достаточно построить только образ точки A и измерить расстояние по клеткам". Ученик на доске строит точку $A'$, считает клетки (например, 6 клеток). Класс фиксирует ответ в рабочих листах. |
Завершение этапа: учитель подводит итог: "Видите? Знание свойств движения экономит время на экзамене. Не нужно делать лишнюю работу, если понимаешь суть."
Этап 5. Самостоятельная работа с самопроверкой (5 мин)
Цель этапа: индивидуальная проверка усвоения материала, коррекция ошибок.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
4 мин | "У вас на столах карточки 'Мини-тест'. 3 задания: 1) Осевая симметрия отрезка. 2) Параллельный перенос на вектор. 3) Центральная симметрия точки. Время пошло — 4 минуты." | Тихо работают индивидуально. Выполняют построения в карточках. |
1 мин | "Время вышло. Посмотрите на слайд с ответами. Возьмите зеленые ручки. Если все верно — ставим '+'. Если ошиблись — обведите место ошибки в кружок. Кто выполнил все без ошибок?" | Сверяют свои работы с эталоном на экране. Поднимают руки те, кто справился. Те, кто ошибся, анализируют причину (неверно проведен перпендикуляр, ошибка в счете клеток). |
Завершение этапа: учитель подводит итог: "Ошибки — это наши точки роста. Главное, что вы их увидели сейчас, а не на ОГЭ в июне."
Этап 6. Рефлексия и домашнее задание (5 мин)
Цель этапа: осознание учащимися своей учебной деятельности, самооценка результатов.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
3 мин | "Давайте подведем итог. Мы сегодня 'двигали' фигуры. Какой вид движения показался вам самым простым? А какой — самым коварным? Используем приём 'Светофор': Зеленая карточка — 'Я легко справлюсь с заданием 18 на движение', Желтая — 'Мне нужно еще потренироваться в поворотах', Красная — 'Пока сложно, нужна помощь'." | Ученики поднимают карточки соответствующего цвета. Несколько человек комментируют свой выбор: "Мне сложно дается поворот, путаю направление", "С симметрией все понятно". |
2 мин | "Записываем домашнее задание. Оно будет дифференцированным. И не забудьте про контрольные вопросы в конце параграфа — они помогут подготовиться к устному зачету." | Записывают задание в дневники, задают уточняющие вопросы. |
Критерии оценивания практической работы
- "5" — Все построения выполнены верно, линии проведены аккуратно, верно указаны координаты образов в задачах на клетке.
- "4" — Допущена одна незначительная ошибка в построении (например, неточность в 1 клетку при повороте) или отсутствует обозначение вершин.
- "3" — Верно выполнен только один вид движения из трех предложенных, или допущены грубые ошибки в алгоритме (например, перепутана ось симметрии).
Рефлексия
Вопрос для ученика | Цель вопроса |
|---|---|
Какой алгоритм построения был для меня самым понятным? | Выявление наиболее усвоенных способов деятельности. |
В чем именно я ошибся при выполнении поворота? | Диагностика конкретных затруднений (направление, угол, центр). |
Где в реальной жизни я могу увидеть параллельный перенос? | Связь абстрактной геометрии с реальностью (функциональная грамотность). |
Чувствую ли я себя увереннее перед заданием 18 ОГЭ? | Оценка психологического комфорта и готовности к экзамену. |
Завершающее слово учителя
"Сегодня мы убедились, что геометрия — это не только застывшие фигуры, но и их танец, их движение. Мы повторили осевую и центральную симметрию, научились 'перемещать' объекты вектором и вращать их. Эти навыки — ваш надежный фундамент для решения задач ОГЭ. Помните: точность в мелочах рождает совершенство в результате. Если сегодня что-то не получилось — у вас есть домашнее задание, чтобы отточить мастерство. На следующем уроке мы перейдем к изучению векторов в координатах. Спасибо за работу!"
Домашнее задание
Уровень сложности | Задания | Описание |
|---|---|---|
Базовый (обязательный) | Учебник Атанасяна: № 1158, 1166. | Выполнить построение в тетради. №1158 — центральная симметрия, №1166 — параллельный перенос. |
Средний (повышающий) | Сборник ОГЭ (любой): 5 задач №18. | Решить задачи на клетчатой бумаге, связанные с симметрией и переносом. |
Продвинутый (дополнительный) | Творческое задание: 'Орнамент'. | Создать на листе А4 фрагмент орнамента (паркета), используя только один вид движения (например, поворот или перенос). |
Контрольный вопрос: "При каком виде движения любая прямая переходит в параллельную ей прямую или в себя?" (Ответ: Параллельный перенос или центральная симметрия).