Повторение. Четырехугольники. Площади
Цели
Планируемые результаты
Личностные
- Готовность к осознанному выбору дальнейшей образовательной траектории на основе результатов ГИА.
- Критическое отношение к своим результатам и умение адекватно оценивать уровень своей подготовки.
- Развитие навыков самоорганизации и дисциплины в процессе подготовки к экзаменам.
Метапредметные
- Умение определять понятия, создавать обобщения и устанавливать аналогии между свойствами различных фигур.
- Навык смыслового чтения при разборе условий геометрических задач с лишними или недостающими данными.
- Способность самостоятельно планировать пути достижения целей, осознанно выбирая наиболее эффективные способы решения.
Предметные
- Свободное владение определениями и свойствами всех видов четырехугольников.
- Умение безошибочно применять формулы площадей параллелограмма, треугольника, ромба, трапеции и прямоугольника.
- Навык решения задач из открытого банка ФИПИ (задания 15, 17, 19).
Ход урока
1 Организационный момент и мотивация
Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|
"Здравствуйте, девятиклассники! Сегодня у нас важный урок-практикум. Мы начинаем большой блок повторения, посвященный четырехугольникам и их площадям. Почему это важно? В КИМ ОГЭ геометрия занимает 5 заданий в первой части и 3 во второй. Минимум 2 задания из первой части (№17 и №19) напрямую связаны с нашей сегодняшней темой. Сегодня каждый ваш правильный ответ — это шаг к заветному баллу на экзамене." | Слушают учителя, настраиваются на работу, проверяют наличие чертежных инструментов и справочных материалов. |
"Посмотрите на слайд. Перед вами здание, в архитектуре которого использованы только четырехугольники. Назовите их. Как вы думаете, знание какой характеристики этих фигур было критически важным для строителей при закупке материалов? Правильно, площади. Сегодня мы соберем в единую копилку все формулы и свойства, которые помогут вам не потерять баллы." | Рассматривают слайд, называют фигуры: параллелограммы, трапеции, прямоугольники. Отвечают: "Площадь". |
2. Актуализация знаний. Прием «Верно-неверно»
Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|
"Работаем по цепочке. Я зачитываю утверждение, вы говорите 'верно' или 'неверно' и обязательно объясняете почему. Это прямая тренировка 19-го задания.
1. Диагонали ромба равны.
2. Площадь трапеции равна произведению основания на высоту.
3. В любом параллелограмме диагонали точкой пересечения делятся пополам.
4. Если в четырехугольнике две стороны параллельны, то это параллелограмм.
5. Площадь ромба равна половине произведения его диагоналей." | Отвечают:
1. Неверно, это свойство прямоугольника, у ромба они перпендикулярны.
2. Неверно, нужно полусумму оснований.
3. Верно, это свойство параллелограмма.
4. Неверно, это может быть трапеция.
5. Верно. |
"Теперь возьмите зеленые маркеры. В ваших рабочих листах в блоке №1 отметьте те свойства, в которых вы только что сомневались. Это ваши зоны риска. Давайте еще раз хором проговорим: диагонали перпендикулярны у... (пауза) и... (пауза). Правильно, у ромба и квадрата." | Делают пометки в рабочих листах. Хором отвечают: "Ромба и квадрата". |
3. Систематизация. Работа с интеллект-картой
Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|
"На доске заготовка интеллект-карты 'Площади'. В центре — понятие Площадь. От него идут ветви к фигурам. Я приглашаю по одному человеку к доске, чтобы вписать основную формулу для каждой фигуры. Остальные заполняют схему в рабочих листах. Внимание: для параллелограмма и треугольника запишите по две формулы (через высоту и через синус угла)." | Один ученик у доски, остальные в тетрадях заполняют схему. Записывают формулы для параллелограмма, прямоугольника, ромба, квадрата, трапеции. |
"Проверим ромб. Какая формула для него самая универсальная? А какая специфическая? Вспомните задачу из ОГЭ: дан ромб со стороной 10 и углом 30 градусов. Какую формулу выберете? Правильно, через синус. Давайте запишем её отдельно красным цветом." | Обсуждают формулы. Записывают: $S = a^2 \cdot \sin \alpha$. |
Посмотрите план целиком
Зарегистрируйтесь — и откройте план урока по этой теме полностью: цели, ход урока и рефлексия по ФГОС.
Запись в тетрадях
- Параллелограмм: $S = a \cdot h_a = a \cdot b \cdot \sin \gamma$
- Трапеция: $S = \frac{a+b}{2} \cdot h$
- Ромб: $S = \frac{1}{2} d_1 d_2 = a^2 \cdot \sin \alpha$
- Прямоугольник: $S = a \cdot b$
Завершение этапа: учитель подводит итог: "Инструменты у нас в руках. Пора переходить к решению реальных задач из экзаменационных вариантов."
4. Практикум: Решение задач формата ОГЭ
Цель этапа: отработать применение формул в типовых задачах ОГЭ №17.
Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|
"Разбираем задачу №1 из рабочего листа (Задание 17 ОГЭ). Условие: Периметр квадрата равен 40. Найдите его площадь. Казалось бы, просто, но многие на экзамене в спешке делят на 2 вместо 4. Давайте пропишем алгоритм: 1. Найти сторону. 2. Возвести в квадрат. Кто желает прокомментировать решение?" | Ученик с места: "Периметр — это сумма четырех сторон. $a = 40 / 4 = 10$. Площадь — это сторона в квадрате. $S = 10^2 = 100$. Ответ: 100." |
"Теперь работаем в парах. Перед вами три задачи разного уровня сложности.
1 (База): Основания трапеции 4 и 10, высота 5. Найти площадь.
2 (Средний): Площадь параллелограмма 40, одна сторона 8, найдите высоту, проведенную к этой стороне.
3 (Профи): В ромбе сторона равна 10, а один из углов 150 градусов. Найти площадь.
У вас 7 минут. Приступайте." | Работают в парах, обсуждают решение. Записывают вычисления в рабочие листы. Сильные ученики помогают более слабым. |
Эталон решения
1. Трапеция: $S = \frac{4+10}{2} \cdot 5 = 7 \cdot 5 = 35$.
2. Параллелограмм: $40 = 8 \cdot h \Rightarrow h = 5$.
3. Ромб: $\sin 150^\circ = \sin 30^\circ = 0,5$. $S = 10^2 \cdot 0,5 = 100 \cdot 0,5 = 50$.
5. Самостоятельная работа с самопроверкой
Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|
"На экране — тест из 3 вопросов. Ответы записываем в бланк самоконтроля.
1. Найдите площадь прямоугольника со сторонами 4 и 12.
2. Площадь ромба с диагоналями 8 и 6.
3. Сторона параллелограмма 10, высота к ней 4. Найти площадь." | Самостоятельно решают задачи, записывают только ответы. |
"Открываю ключи: 1) 48; 2) 24; 3) 40. Поднимите руки, у кого 3 из 3. Молодцы! У кого есть ошибки — посмотрите на формулы в интеллект-карте. Где ошиблись? В вычислениях или в формуле?" | Сверяют ответы, анализируют ошибки, поднимают руки. |
6. Рефлексия и домашнее задание
Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|
"Наш урок подходит к концу. Мы сегодня 'просеяли' через сито все знания о четырехугольниках. Давайте заполним 'Билет на выход'. Напишите на листочке одну формулу, которую вы сегодня запомнили лучше всего, и один тип задачи, который все еще вызывает страх." | Заполняют короткие анкеты (билеты на выход), сдают учителю. |
"Домашнее задание на доске. Оно разделено по уровням. Если вы метите на '4' и '5', обязательно возьмите продвинутый уровень. Всем спасибо за работу!" | Записывают домашнее задание, задают уточняющие вопросы. |
Рефлексия
Вопрос для ученика | Цель вопроса |
|---|---|
Какая фигура сегодня была 'королем' ошибок? | Выявление наиболее трудной для восприятия фигуры (часто это трапеция или ромб). |
Сколько баллов ОГЭ ты бы набрал, если бы экзамен был сейчас? | Субъективная оценка готовности и уровня тревожности. |
Какую формулу ты можешь воспроизвести с закрытыми глазами? | Проверка автоматизации базовых знаний. |
Завершающее слово учителя
"Сегодня мы убедились, что геометрия в ОГЭ — это не страшно, если знать правила игры. Четырехугольники — это фундамент. Если вы научитесь видеть в каждой задаче свойства диагоналей и нужную высоту, 17-е задание станет для вас гарантированным баллом. На следующем уроке мы перейдем к окружностям, где эти знания нам тоже пригодятся. Успехов в подготовке!"
Домашнее задание
Задания | Описание |
|---|---|
Учебник: №464, №476 | Задачи на прямое применение формул площади параллелограмма и трапеции. |
Контрольный вопрос: Как изменится площадь квадрата, если его сторону увеличить в 3 раза? (Ответ обоснуйте формулой).