Параллельный перенос, поворот; Применение при решении задач; Понятие о движении плоскости
Цели и задачи
- Цель: Систематизировать знания о движениях плоскости (параллельный перенос, поворот) и отработать навыки их применения при решении геометрических задач, включая прототипы заданий ОГЭ.
- Образовательная задача: Закрепить понимание свойств движения, научить строить образы фигур при параллельном переносе и повороте, находить координаты точек после преобразования.
- Развивающая задача: Развивать пространственное воображение и логическое мышление через анализ геометрических преобразований.
- Воспитательная задача: Формировать психологическую готовность к экзаменационным испытаниям и уверенность в своих силах через успешное решение практических задач.
Планируемые результаты
Личностные
- Формирование ответственного отношения к учению, готовности к саморазвитию.
- Развитие критичности мышления, умения распознавать логически некорректные высказывания.
- Осознание важности геометрии как инструмента для решения практических и экзаменационных задач.
Метапредметные
- Познавательные: умение устанавливать причинно-следственные связи, строить логическое рассуждение и делать выводы.
- Регулятивные: умение самостоятельно планировать пути достижения целей, осознанно выбирать наиболее эффективные способы решения задач.
- Коммуникативные: умение аргументировать свою точку зрения, использовать речевые средства для выражения своих мыслей.
Предметные
- Знать определение движения, свойства параллельного переноса и поворота.
- Уметь строить образы точек, отрезков и многоугольников при заданных преобразованиях.
- Владеть навыком вычисления координат образа точки при параллельном переносе на вектор.
Универсальные учебные действия (УУД)
Личностные УУД
- Смыслообразование (связь между целью учебной деятельности и ее мотивом — успешной сдачей ОГЭ).
- Нравственно-этическое оценивание усваиваемого содержания.
Регулятивные УУД
- Целеполагание как постановка учебной задачи.
- Контроль в форме сличения способа действия и его результата с заданным эталоном.
- Коррекция — внесение необходимых дополнений в план и способ действия.
Познавательные УУД
- Анализ объектов с целью выделения признаков.
- Выбор наиболее эффективных способов решения задач в зависимости от конкретных условий.
- Построение логической цепи рассуждений.
Коммуникативные УУД
- Умение с достаточной полнотой и точностью выражать свои мысли в соответствии с задачами коммуникации.
- Владение монологической и диалогической формами речи.
Подготовка учителя к уроку
- Распечатать индивидуальные карточки с заданиями для самостоятельной работы (по количеству учеников).
- Подготовить презентацию с чертежами к задачам и эталонами для самопроверки.
- Выписать на доску ключевые формулы параллельного переноса: $x' = x + a, y' = y + b$.
- Подготовить чертежные инструменты: линейку, угольник, циркуль для демонстрации на доске.
- Отобрать 2-3 прототипа задач из открытого банка ФИПИ (раздел 'Геометрия на клетчатой бумаге' и 'Координаты').
Ход урока
Этап 1. Организационный момент / Мотивация (3 мин)
Цель этапа: психологически настроить учащихся на работу, обозначить практическую значимость темы для ОГЭ.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
1 мин | "Здравствуйте, девятиклассники! Сегодня у нас важный урок закрепления. Мы завершаем блок тем, связанных с движениями плоскости. Вы часто спрашиваете: 'Зачем нам это нужно?'. Ответ прост: задачи на клетчатой бумаге и координатной плоскости — это баллы в первой части ОГЭ, которые нельзя терять." | Приветствуют учителя, проверяют наличие чертежных инструментов и тетрадей на столах. |
2 мин | "Посмотрите на слайд. Перед вами фигура, которая 'переехала' из одной части поля в другую. Какое преобразование здесь произошло? Правильно, параллельный перенос. А если мы её развернем? Это поворот. Сегодня мы докажем, что эти темы — не просто картинки, а строгие математические алгоритмы." | Слушают учителя, настраиваются на работу, отвечают на вопросы о видах преобразований. |
Завершение этапа: учитель подводит итог: "Итак, наша цель сегодня — довести до автоматизма решение задач на параллельный перенос и поворот. Начнем с 'инвентаризации' ваших знаний."
Этап 2. Актуализация знаний. Приём "Верно — Неверно" (7 мин)
Цель этапа: актуализировать теоретические сведения о свойствах движения.
Посмотрите план целиком
Зарегистрируйтесь — и откройте план урока по этой теме полностью: цели, ход урока и рефлексия по ФГОС.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
3 мин | "Давайте проведем блиц-опрос. Я читаю утверждение, если вы согласны — ставите '+', если нет — '-'. 1) Движение — это отображение плоскости на себя, сохраняющее расстояние. 2) При параллельном переносе прямая всегда переходит в перпендикулярную ей прямую. 3) Поворот на 180 градусов — это то же самое, что центральная симметрия. 4) При движении треугольник может перейти в квадрат." | Записывают в тетрадях последовательность знаков. (Ожидаемый ответ: + - + -). |
4 мин | "Проверяем по эталону на слайде. Кто ошибся во втором пункте? Почему параллельный перенос не дает перпендикулярности? Верно, он сохраняет направление. А в четвертом? Движение — это изометрия, оно сохраняет форму и размеры. Поднимите руки, у кого 4 из 4." | Сверяются с эталоном, комментируют ошибки, вспоминают свойства сохранения расстояний и углов при движении. |
Завершение этапа: учитель подводит итог: "Теорию вспомнили. Теперь перейдем к практике, которая встретится вам в КИМах."
Этап 3. Применение знаний: Параллельный перенос (10 мин)
Цель этапа: отработать навык нахождения координат точек при параллельном переносе.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
5 мин | "Задача 1. Параллельный перенос задан формулами $x' = x - 3, y' = y + 5$. Найдите координаты образа точки $A(2; -4)$. Это классическая задача на применение формул. Кто пойдет к доске? Нам нужно просто подставить исходные координаты в уравнения." | Один ученик работает у доски, остальные в тетрадях. Вычисляют: $x' = 2 - 3 = -1, y' = -4 + 5 = 1$. Ответ: $A'(-1; 1)$. |
5 мин | "Задача 2 (обратная). Точка $B(1; 2)$ перешла в точку $B'(5; -1)$. Найдите вектор переноса и запишите формулы этого движения. Помните: чтобы найти вектор, нужно из координат конца вычесть координаты начала." | Решают задачу самостоятельно с последующей проверкой. Находят вектор $\vec{a}(4; -3)$ и формулы $x' = x + 4, y' = y - 3$. |
Эталон решения
Для задачи 2:
1) $a = x' - x = 5 - 1 = 4$;
2) $b = y' - y = -1 - 2 = -3$;
3) Формулы: $x' = x + 4, y' = y - 3$.
1) $a = x' - x = 5 - 1 = 4$;
2) $b = y' - y = -1 - 2 = -3$;
3) Формулы: $x' = x + 4, y' = y - 3$.
Завершение этапа: учитель подводит итог: "С координатами разобрались. Теперь переходим к самому коварному виду движения — повороту."
Этап 4. Применение знаний: Поворот (12 мин)
Цель этапа: закрепить навык построения фигур при повороте на заданный угол.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
7 мин | "Работаем с раздаточным материалом (Карточка №1). Постройте образ треугольника $ABC$ при повороте вокруг точки $O$ на угол 90 градусов против часовой стрелки. Внимание: используем алгоритм. 1) Соединяем вершину с центром $O$. 2) Строим луч под углом 90 градусов. 3) Откладываем равный отрезок." | Выполняют геометрическое построение в тетрадях, используя угольник и циркуль. Взаимопроверка в парах. |
5 мин | "А теперь задача из ОГЭ на клетках. Дан вектор $\vec{AB}$ и точка $C$. Нужно повернуть вектор $\vec{AB}$ вокруг точки $A$ на 90 градусов по часовой стрелке. Как это сделать быстрее всего без транспортира? Правильно, через 'ступеньки' клеток (смена вертикального и горизонтального катетов)." | Обсуждают метод 'ступенек'. Выполняют задание на клетчатой бумаге, фиксируют результат. |
Завершение этапа: учитель подводит итог: "Поворот требует точности. Помните, что 90 градусов на клетках — это замена $(x; y)$ на $(y; -x)$ или $(-y; x)$. Это ваш лайфхак для экзамена."
Этап 5. Самостоятельная работа с самопроверкой (8 мин)
Цель этапа: диагностика уровня усвоения материала.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
6 мин | "Выполняем небольшой тест на 4 задания. Два задания на параллельный перенос (координаты) и два на поворот (выбор верного рисунка). Работаем индивидуально, время пошло." | Решают тест на карточках. |
2 мин | "Обменяйтесь работами. Проверяем по ключу на экране. Поставьте оценку: '5' — без ошибок, '4' — одна ошибка, '3' — две ошибки." | Проводят взаимопроверку, выставляют баллы. |
Завершение этапа: учитель подводит итог: "Вижу много пятерок, значит, алгоритмы усвоены. Те, у кого возникли трудности, обратите внимание на домашнее задание."
Этап 6. Рефлексия и домашнее задание (2 мин)
Цель этапа: подведение итогов, постановка задач на самоподготовку.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
2 мин | "Ребята, сегодня мы закрепили тему 'Движения'. Запишите домашнее задание. Оно дифференцировано. И не забудьте заполнить листок рефлексии перед уходом." | Записывают задание в дневники, заполняют краткие анкеты. |
Критерии оценивания практической работы
- "5" — Верно выполнены все задания самостоятельной работы, при построении образа треугольника соблюдена точность, верно определены координаты.
- "4" — Допущена одна вычислительная ошибка в координатах или небольшая неточность в построении (угол поворота), но ход решения верный.
- "3" — Верно выполнено не менее 50% заданий, ученик понимает принцип преобразования, но путает формулы или направления поворота.
Рефлексия
Вопрос для ученика | Цель вопроса |
|---|---|
Какой алгоритм (перенос или поворот) сегодня показался самым простым? | Выявление субъективной легкости усвоения разных типов движений. |
В каком шаге построения поворота я засомневался? | Диагностика проблемных зон в графических навыках. |
Готов ли я решить задачу на движение в варианте ОГЭ? | Самооценка уверенности перед экзаменом. |
Завершающее слово учителя
"Сегодня мы убедились, что геометрия — это не только теоремы, но и четкие инструкции к действию. Движения плоскости — это база для многих задач повышенной сложности. Если вы научились 'видеть' перенос и поворот, то задачи на клетках в ОГЭ станут для вас самыми легкими. Спасибо за активную работу, жду ваши тетради на проверку!"
Домашнее задание
Уровень сложности | Задания | Описание |
|---|---|---|
Базовый (обязательный) | Учебник, № 1166, 1167. | Нахождение координат точек при параллельном переносе по формулам. |
Средний (повышающий) | Учебник, № 1171. | Построение образа правильного шестиугольника при повороте на 60 градусов. |
Продвинутый (дополнительный) | Карточка (прототип ОГЭ №23). | Доказать, что при движении параллелограмм переходит в параллелограмм. |
Контрольный вопрос: Изменится ли периметр и площадь треугольника, если его повернуть на 120 градусов? Почему?