Простейшие геометрические фигуры: ломаная и многоугольник
Цели и задачи
- Цель: к концу урока учащиеся смогут давать определения ломаной и многоугольника, различать их виды (простая, самопересекающаяся, выпуклый многоугольник) и вычислять длину ломаной.
- Образовательные задачи: изучить понятия «звено», «вершина», «смежные звенья», «периметр»; научить строить многоугольники по заданным вершинам.
- Развивающие задачи: развивать навыки классификации геометрических объектов и пространственное воображение через работу с чертежами.
- Воспитательные задачи: формировать культуру графического труда и навыки конструктивного сотрудничества при работе в группах.
Планируемые результаты
Личностные
- Формирование ответственного отношения к учению и готовности к саморазвитию.
- Развитие критического мышления при анализе собственных и чужих геометрических построений.
- Осознание эстетической ценности геометрии в архитектуре и дизайне.
Метапредметные
- Познавательные: умение устанавливать аналогии, классифицировать объекты по заданным признакам, работать с текстом учебника.
- Регулятивные: способность ставить учебные цели, планировать последовательность действий при решении задач на построение.
- Коммуникативные: умение аргументированно выражать свою точку зрения и выслушивать мнение партнёра в паре.
Предметные
- Знать определения ломаной, её звеньев и вершин, определение многоугольника и его элементов.
- Уметь распознавать на чертежах простые и самопересекающиеся ломаные.
- Владеть навыком вычисления длины ломаной и периметра многоугольника.
Универсальные учебные действия (УУД)
Личностные УУД
- Смыслообразование: установление связи между учебной деятельностью и её будущим практическим применением в инженерии.
Регулятивные УУД
- Самоконтроль: сличение способа действия и его результата с заданным эталоном.
Познавательные УУД
- Моделирование: преобразование объекта из чувственной формы в пространственно-графическую модель.
Коммуникативные УУД
- Управление поведением партнёра: контроль, коррекция и оценка его действий в ходе парной работы.
Подготовка учителя к уроку
- Распечатать карточки для групповой работы (приём «Геометрический конструктор») — 6 комплектов по 4 карточки.
- Подготовить презентацию с изображениями созвездий и архитектурных планов (приём «Крючок»).
- Распечатать листы самооценки для каждого ученика.
- Проверить работу проектора и интерактивной доски.
- Подготовить наборы цветных маркеров и линеек для каждой парты.
- Открыть учебник (Атанасян Л.С. «Геометрия 7-9») на странице 10.
Ход урока
Этап 1. Мотивация и «Крючок» (3 мин)
Цель этапа: вызвать познавательный интерес и эмоционально настроить класс на изучение геометрии через визуальные образы.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
1 мин | «Здравствуйте, друзья! Посмотрите, пожалуйста, на экран (слайд №1). Перед вами — ночное небо и созвездие Большой Медведицы. Как вы думаете, что общего между этим астрономическим объектом и нашим предметом — геометрией?» | Смотрят на экран, высказывают предположения: «Звёзды похожи на точки», «Линии соединяют точки», «Это какая-то фигура». |
2 мин | «Верно. Если мы соединим яркие звёзды отрезками, мы получим фигуру, которую в быту называем ковшом. Но в геометрии у неё есть строгое научное название. Сегодня мы узнаем, как называются такие "изломанные" линии и какие секреты они скрывают. Запишите тему урока: "Ломаная и многоугольник".» | Записывают дату и тему урока в тетради. Настраиваются на работу. |
Завершение этапа: учитель подводит итог: «Мы увидели, что геометрия окружает нас повсюду — от звёзд до чертежей зданий. Чтобы понять, как они устроены, нам нужно вспомнить базу.»
Этап 2. Актуализация знаний (5 мин)
Цель этапа: повторить понятия точки, отрезка и луча, необходимые для конструирования нового знания.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
3 мин | Учитель использует приём «Think-Pair-Share»: «Вспомните, что такое отрезок? Как он обозначается? Обсудите с соседом по парте 30 секунд: можно ли из нескольких отрезков составить одну длинную линию, если соединять их концы? Нарисуйте такой пример в черновике.» | Обсуждают в парах. Рисуют в черновиках цепочки из отрезков. Отвечают: «Отрезок — часть прямой, ограниченная двумя точками. Да, можно соединить их как звенья цепи». Один ученик рисует на доске свою версию. |
2 мин | «Посмотрите на рисунок вашего одноклассника на доске. Сколько здесь отрезков? Имеют ли они общие точки? Как называются концы этих отрезков?» | Считают отрезки на доске. Отвечают: «Три отрезка. У них общие концы. Концы — это точки A, B, C, D». |
Посмотрите план целиком
Зарегистрируйтесь — и откройте план урока по этой теме полностью: цели, ход урока и рефлексия по ФГОС.
Завершение этапа: учитель подводит итог: «Отлично, мы вспомнили, что такое отрезки и как они могут стыковаться. Теперь давайте дадим этой конструкции имя.»
Этап 3. Постановка проблемы и открытие нового знания (12 мин)
Цель этапа: через групповое исследование и работу с учебником сформулировать определение ломаной и многоугольника.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
2 мин | Учитель делит класс на группы по 4 человека и раздаёт карточки с изображениями разных линий (простые ломаные, самопересекающиеся, замкнутые, разомкнутые). «Ребята, перед вами — семейство линий. Разделите их на две группы по любому признаку, который вам кажется важным. У вас 2 минуты.» | В группах классифицируют карточки. Предлагают варианты: «пересекаются и нет», «замкнутые и открытые». |
5 мин | «Теперь откройте учебник на странице 10. Прочитайте определение ломаной. Найдите ответы на вопросы: 1. Как называются отрезки ломаной? 2. Что такое вершины? 3. Какое условие должно выполняться для соседних звеньев?» | Читают текст учебника. Выписывают термины: «звенья», «вершины». Находят условие: «соседние звенья не лежат на одной прямой». |
5 мин | Учитель вводит межпредметную связь: «Посмотрите на план этой комнаты (слайд №2). Стены образуют замкнутую ломаную без самопересечений. В геометрии такая фигура называется многоугольником. Найдите в учебнике на стр. 12, что такое выпуклый многоугольник. Чем он отличается от невыпуклого?» | Рассматривают архитектурный план. Работают с учебником. Формулируют: «Выпуклый многоугольник лежит по одну сторону от любой прямой, содержащей его сторону». |
Запись в тетрадях
- Ломаная — фигура, состоящая из отрезков, где конец первого является началом второго, и т.д.
- Звенья — отрезки ломаной. Вершины — точки соединения звеньев.
- Длина ломаной = сумма длин всех её звеньев.
- Многоугольник — простая замкнутая ломаная.
Завершение этапа: учитель подводит итог: «Мы дали имена всем элементам наших фигур. Теперь проверим, сможем ли мы применить эти знания на практике.»
Этап 4. Первичное закрепление (7 мин)
Цель этапа: отработать навыки распознавания элементов многоугольника и расчёта длины ломаной.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
4 мин | «Решим задачу №15 из учебника устно. Посмотрите на рисунок 18. Является ли эта фигура многоугольником? Почему? Назовите все его вершины и стороны.» | Ученики анализируют рисунок. Отвечают: «Да, это пятиугольник ABCDE. Вершины: A, B, C, D, E. Стороны: AB, BC, CD, DE, EA». |
3 мин | «А теперь практическое задание. Постройте в тетради ломаную ABCD, если AB=3см, BC=4см, CD=5см. Найдите её длину. Кто первым найдёт — поднимите руку.» | Чертят ломаную по линейке. Складывают длины: 3 + 4 + 5 = 12 см. Записывают ответ. |
Эталон решения
L = AB + BC + CD = 3 + 4 + 5 = 12 \text{ см}.
Завершение этапа: учитель подводит итог: «С базовыми расчётами вы справились отлично. Теперь переходим к уровню "Профи".»
Этап 5. Самостоятельная работа с дифференциацией (8 мин)
Цель этапа: индивидуальная проверка усвоения материала на разных уровнях сложности.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
8 мин | Учитель раздаёт листы с заданиями трёх уровней: «Выберите тот уровень, который вам по силам. Уровень А — базовый, Уровень Б — требует логики, Уровень В — творческий. На выполнение 7 минут.» | Ученики выбирают карточку и работают самостоятельно. Уровень А: найти периметр треугольника. Уровень Б: построить шестиугольник и провести все диагонали из одной вершины. Уровень В: доказать, что длина ломаной не может быть меньше расстояния между её концами. |
Завершение этапа: учитель подводит итог: «Время вышло. Положите ручки. На следующем уроке мы разберём самые интересные решения уровня В.»
Этап 6. Рефлексия и домашнее задание (5 мин)
Цель этапа: осознание учеником результатов своей деятельности и постановка задач на будущее.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
3 мин | «Давайте вернёмся к нашей Большой Медведице. Теперь вы можете сказать, какой фигурой она является? Заполните лист самооценки: что сегодня было легко, а где пришлось "сломать" голову?» | Отвечают: «Это незамкнутая ломаная из 6 звеньев». Заполняют листы самооценки, отмечая свои успехи и трудности. |
2 мин | Учитель диктует домашнее задание, поясняя уровни сложности. | Записывают задание в дневники, задают уточняющие вопросы. |
Критерии оценивания практической работы
- «5» — работа выполнена полностью, чертежи аккуратные, обозначения вершин соответствуют правилам, расчеты верны.
- «4» — допущена одна неточность в чертеже или одна вычислительная ошибка при верном ходе решения.
- «3» — ученик понимает определения, но затрудняется в самостоятельном построении или допускает более двух ошибок в расчетах.
Рефлексия
Вопрос для ученика | Цель вопроса |
|---|---|
Какое условие ломаной самое важное? | Проверка усвоения ключевого признака (соседние звенья не на одной прямой). |
Где в жизни ты видел невыпуклые многоугольники? | Связь теории с практикой и наблюдательностью. |
Что тебе помогло сегодня понять тему быстрее всего? | Выявление наиболее эффективных для ученика методов обучения (визуал, работа в паре и т.д.). |
Завершающее слово учителя
«Сегодня мы сделали первый шаг в изучении сложных фигур. Мы узнали, что даже самая запутанная ломаная подчиняется строгим законам геометрии. Помните, что архитекторы и дизайнеры начинают свои шедевры именно с таких простых линий. На следующем уроке мы узнаем, как измерять углы внутри этих фигур. Спасибо за работу, урок окончен!»
Домашнее задание
Уровень сложности | Задания | Описание |
|---|---|---|
Базовый (обязательный) | Учебник: §1, п. 1-2, № 16, 19 | Выучить определения, решить задачи на нахождение длины ломаной. |
Средний (повышающий) | № 22, нарисовать 3 примера выпуклых многоугольников | Отработка навыка построения и распознавания видов фигур. |
Продвинутый (дополнительный) | Творческое задание: «Геометрия в моем городе» | Сфотографировать здание или объект, в контурах которого есть ломаные, и описать их (кол-во звеньев, тип). |
Контрольный вопрос перед выходом: «Может ли ломаная состоять из одного звена?» (Ответ: Нет, это будет просто отрезок).