Рабочий лист на тему:

Среднее гармоническое

Вероятность и статистика7 класс10 заданий

Реши примерыМножественный выборСравни числаЗаполни пропускиПоследовательностьТаблицаИстина / ЛожьНайти лишнееСоединениеРеши задачу

Типы заданий

7 класс · дифференцированный

Ф.И.
Класс

Разберёмся, как среднее гармоническое помогает сравнивать скорости, производительность и другие величины. Задачи будут постепенно усложняться — не торопись.

№1 · ФОРМУЛА

1 ЗАДАНИЕ · 1 БАЛЛ

1. Вычисление среднего гармонического

Вычислите среднее гармоническое чисел 6 и 3 по формуле $H = \frac{2 ab}{a + b}$ .

\frac{2 \cdot 6 \cdot 3}{6 + 3}

№2 · РАСПОЗНАВАНИЕ

1 ВОПРОС · 1 БАЛЛ

2. Формула для двух чисел

Выберите формулу среднего гармонического двух положительных чисел $a$ и $b$ .

$\frac{2 ab}{a + b}$
$\frac{a - b}{2}$
$\frac{a + b}{2}$
$\frac{a + b}{2 ab}$

№3 · СРАВНЕНИЕ

1 СРАВНЕНИЕ · 1 БАЛЛ

3. Среднее гармоническое и среднее арифметическое

Сравните среднее гармоническое и среднее арифметическое чисел 4 и 12. Вычислите обе величины и выберите верный знак.

1)Среднее гармоническое чисел 4 и 12Среднее арифметическое чисел 4 и 12

№4 · ПРОПУСКИ

2 ПРОПУСКА · 2 БАЛЛА

4. Свойства среднего гармонического

Заполните пропуски в записи формулы и вывода для двух положительных чисел.

Для чисел $a$ и $b$ среднее гармоническое равно $H = \frac{□}{□}$ . Если $a = b$ , то $H = \underline{ab c}$ .

№5 · ПОРЯДОК РЕШЕНИЯ

4 ШАГА · 2 БАЛЛА

5. Алгоритм вычисления

Расположите шаги вычисления среднего гармонического чисел 8 и 4 в правильном порядке.

Подставить числа в формулу: $H = \frac{2 \cdot 8 \cdot 4}{8 + 4}$ .
Разделить числитель на знаменатель: $\frac{64}{12} = \frac{16}{3}$ .
Записать ответ: $H = \frac{16}{3}$ .
Вспомнить формулу $H = \frac{2 ab}{a + b}$ .
Вычислить числитель и знаменатель: $2 \cdot 8 \cdot 4 = 64$ , $8 + 4 = 12$ .

№6 · ТАБЛИЦА

3 СТРОКИ · 2 БАЛЛА

6. Расчёт по значениям

Заполните пропуски в таблице. В каждой строке вычислите среднее гармоническое по формуле $H = \frac{2 ab}{a + b}$ .

$a$	$b$	$H$
2	6
5	15
4	20

+5 заданий в этом листе

Зарегистрируйтесь — и соберите свой рабочий лист по этой теме за минуту: заданий столько, сколько нужно.

№7 · ВЕРНО ИЛИ НЕВЕРНО

4 УТВЕРЖДЕНИЯ · 2 БАЛЛА

7. Проверка понимания формулы

Определите истинность каждого утверждения, используя только свойства среднего гармонического двух положительных чисел.

Среднее гармоническое чисел 6 и 6 равно 6.
Среднее гармоническое чисел 2 и 8 равно 5.
Среднее гармоническое двух положительных чисел всегда меньше или равно их среднему арифметическому.
Если одно из двух положительных чисел увеличить, среднее гармоническое обязательно уменьшится.

№8 · ЛИШНЕЕ

4 ВЫРАЖЕНИЯ · 3 БАЛЛА

8. Выявление ошибки в вычислении

Найдите выражение, которое не является правильным вычислением среднего гармонического указанных чисел. Для каждого варианта проверьте результат по формуле $H = \frac{2 ab}{a + b}$ .

Для 3 и 6: $H = 4$ .
Для 2 и 10: $H = 6$ .
Для 4 и 12: $H = 6$ .
Для 5 и 15: $H = \frac{15}{2}$ .

№9 · СОПОСТАВЛЕНИЕ

4 ПАРЫ · 3 БАЛЛА

9. Числа и их средние гармонические

Соедините каждую пару чисел с её средним гармоническим. Используйте формулу $H = \frac{2 ab}{a + b}$ .

№10 · ЗАДАЧА

МНОГОШАГОВАЯ · 5 БАЛЛОВ

10. Среднее гармоническое скоростей

Велосипедист проехал первую половину маршрута со скоростью 12 км/ч, а вторую половину — со скоростью 18 км/ч. Найдите среднюю скорость на всём маршруте. Объясните, почему здесь используется среднее гармоническое, а не среднее арифметическое скоростей.

Создайте уникальный лист по своей теме

Любая тема, любой уровень
20+ типов заданий
100% уникальный контент
Со страницей ответов
Защита от списывания
Готово за 1 минуту

Создайте уникальный лист по своей теме

Любая тема, любой уровень
20+ типов заданий
100% уникальный контент
Со страницей ответов
Защита от списывания
Готово за 1 минуту

Типы заданий

Создайте дополнительно

Другие темы по вероятности и статистике для 7 класса

Графы. Степень графа Мода числового набора и ее свойства Случайная изменчивость (примеры); Частота значений в массиве данных Среднее арифметическое; Медиана числового набора; Практическая работа «Средние значения»; Наибольшее и наименьшее значения числового набора; Размах Создание круговых диаграмм Практическая работа «Таблицы»; Практические вычисления по табличным данным Монета и игральная кость в теории вероятностей; Практическая работа «Частота выпадения орла»; Вероятность и частота события Упорядочение данных и поиск информации Создание таблиц Практическая работа «Средние значения»; Наибольшее и наименьшее значения числового набора; Размах Отрицание. Условные утверждения Числовые наборы; Практическая работа «Средние значения»; Среднее арифметическое; Медиана числового набора; Устойчивость медианы; Наибольшее и наименьшее значения числового набора; Размах

Чем удобны рабочие листы Нейрум

По действующей программеТемы и задания совпадают со школьной программой 1–11 классов. Открыли — дали классу, без правок.
Готово к печати, с ответамиPDF в формате A4 и ключ ответов на отдельной странице. Скачали, распечатали, раздали — без правок в Word.
Свой лист за минутуНе нашли нужный? ИИ-конструктор соберёт лист по вашей теме, классу и типам заданий.

Вопросы и ответы

Как скачать рабочий лист «Среднее гармоническое»?

Зарегистрируйтесь бесплатно — лист сохранится в личном кабинете, откуда его можно скачать в PDF и распечатать.

Сколько заданий в листе и какие они?

В листе 10 заданий: реши примеры, множественный выбор, сравни числа, заполни пропуски, последовательность, таблица, истина / Ложь, найти лишнее, соединение, реши задачу.

Соответствует ли лист ФГОС?

Да, задания ориентированы на школьную программу по вероятности и статистике для 7 класса по ФГОС.

Можно ли изменить задания под свой класс?

Да. После регистрации лист открывается в конструкторе: задания можно заменить, перегенерировать или добавить новые.

Среднее гармоническое

Типы заданий

1. Вычисление среднего гармонического

2. Формула для двух чисел

3. Среднее гармоническое и среднее арифметическое

4. Свойства среднего гармонического

5. Алгоритм вычисления

6. Расчёт по значениям

7. Проверка понимания формулы

8. Выявление ошибки в вычислении

9. Числа и их средние гармонические

10. Среднее гармоническое скоростей

Похожие рабочие листы

Графы. Степень графа

Мода числового набора и ее свойства

Случайная изменчивость (примеры); Частота значений в массиве данных

Другие темы по вероятности и статистике для 7 класса

Чем удобны рабочие листы Нейрум

Вопросы и ответы