ОГЭ по математике: Задание 16

Слайд 1. ОГЭ по математике: Задание 16

Полный справочник по планиметрии: Окружность и её свойства

Слайд 2. Что проверяет задание 16?

Задание 16 в ОГЭ по математике посвящено планиметрии, а именно — свойствам окружности, круга и их элементов. Для успешного решения необходимо знать не только определения, но и ключевые теоремы о хордах, касательных и углах. В этой презентации собраны все необходимые формулы и визуальные схемы.

Слайд 3. Основные элементы окружности

Радиус ($R$) — отрезок, соединяющий центр с точкой на окружности
Хорда — отрезок, соединяющий две любые точки окружности
Диаметр ($D$) — хорда, проходящая через центр, $D=2R$
Касательная — прямая, имеющая с окружностью одну общую точку
Секущая — прямая, пересекающая окружность в двух точках

Слайд 4. Центральные и вписанные углы

Вершина совпадает с центром окружности. Величина угла равна градусной мере дуги, на которую он опирается: $\alpha =\cup AB$.

Вершина лежит на окружности. Величина вписанного угла равна половине дуги, на которую он опирается: $\beta =\frac{1}{2}\cup AB$.

Слайд 5. Важные следствия об углах

1. Вписанные углы, опирающиеся на одну и ту же дугу, равны.

2. Вписанный угол, опирающийся на диаметр, всегда прямой ($90^{\circ }$).

3. Если центральный и вписанный углы опираются на одну дугу, то центральный в два раза больше вписанного.

Слайд 6. Касательная к окружности

Касательная перпендикулярна радиусу, проведённому в точку касания. Угол всегда равен $90^{\circ }$.

Отрезки касательных, проведённых из одной точки, равны между собой: $PA=PB$.

Угол между касательной и хордой равен половине дуги, заключённой между ними.

Слайд 7. Хорды в окружности

Слайд 8. Вписанный четырёхугольник

Четырёхугольник можно вписать в окружность только тогда, когда суммы его противоположных углов равны $180^{\circ }$.

Слайд 9. Секущие и касательные

Слайд 10. Теория из справочных материалов, которая используется при решении задач в 16 номере

Слайд 11. Теорема синусов для решения задач с окружностями

Слайд 12. Чек-лист для подготовки

Различаю центральные и вписанные углы

Знаю свойство касательной и радиуса

Помню формулу суммы углов вписанного четырёхугольника

Умею находить длины отрезков хорд и секущих

Понимаю связь между радиусом и диаметром