Дроби и виды дробей

Слайд 1. Дроби и виды дробей

Обобщение и систематизация знаний для 9 класса

Слайд 2. Понятие дроби и её элементы

Слайд 3. Что такое дробь?

Дробь — это число, состоящее из одной или нескольких равных частей единицы. Стандартная запись имеет вид $\frac{a}{b}$, где:

1. $a$ — числитель (сколько частей взяли).

2. $b$ — знаменатель (на сколько частей разделили целое).

3. Черта дроби заменяет операцию деления: $a:b$.

Слайд 4. Из истории возникновения

Первые дроби появились в Древнем Египте более 4000 лет назад для раздела имущества.

В Древней Руси дроби называли «ломаными числами».

Современная горизонтальная черта дроби появилась в работах арабского математика ал-Хассара в XII веке.

В Европе десятичные дроби ввёл Симон Стевин в 1585 году.

Слайд 5. Формы записи дробей

Записываются с помощью числителя и знаменателя. Пример: $\frac{3}{4}$, $\frac{11}{5}$. Бывают правильными и неправильными.

Позиционная запись, где знаменатель — степень числа $10$. Пример: $0,75$; $2,315$. Используется запятая для разделения целой и дробной части.

Слайд 6. Мир обыкновенных дробей

Слайд 7. Классификация обыкновенных дробей

Числитель меньше знаменателя: $a<b$. Значение дроби всегда меньше $1$. Пример: $\frac{2}{7}$.

Числитель больше или равен знаменателю: $a\ge b$. Значение $\ge 1$. Пример: $\frac{8}{3}$.

Содержат целую часть и правильную дробь. Пример: $2\frac{1}{3}=\frac{2\cdot 3+1}{3}=\frac{7}{3}$.

Слайд 8. Основное свойство дроби

Если числитель и знаменатель дроби умножить или разделить на одно и то же натуральное число, получится равная ей дробь.

$\frac{a}{b}=\frac{a\cdot c}{b\cdot c}$

Это свойство позволяет:

1. Сокращать дроби.

2. Приводить дроби к новому знаменателю.

Слайд 9. Действия с обыкновенными дробями

Слайд 10. Практика

Слайд 11. Десятичные дроби и рациональные числа

Слайд 12. Виды десятичных дробей

Имеют ограниченное число знаков после запятой. Пример: $0,125$.

Цифры после запятой повторяются (период). Пример: $0,\mathrm{333...}=0,(3)$.

Период начинается сразу после запятой. Пример: $1,(25)$.

Между запятой и периодом есть цифры. Пример: $0,1(6)$.

Слайд 13. Перевод обыкновенной дроби в десятичную

Этап 1

Этап 2

Этап 3

Этап 4

Разложить знаменатель на простые множители.

Если в разложении только $2$ и $5$, дробь переводится в конечную.

Если есть другие множители ($3,7,\mathrm{11...}$), получится периодическая дробь.

Разделить числитель на знаменатель «уголком».

Слайд 14. Человек подобен дроби: в числителе — то, что он есть на самом деле, а в знаменателе — то, что он о себе думает. Чем больше знаменатель, тем меньше дробь.

— Лев Николаевич Толстой

Слайд 15. Соотношение чисел в множестве $\mathbb{Q}$

Любое рациональное число можно представить в виде бесконечной периодической десятичной дроби (конечные дроби имеют период $0$).

Слайд 16

Слайд 17. Спасибо за внимание! Успехов в изучении математики!