ОГЭ 2027: Задания 1–5

Слайд 1. ОГЭ 2027: Задания 1–5

Полный разбор всех практико-ориентированных прототипов по математике

Слайд 2. Что нас ждет в заданиях 1–5?

Проверка умения применять математику в быту

Чтение планов, схем и графиков

Работа с таблицами и расчеты стоимости

Геометрические вычисления (площади, объемы, теорема Пифагора)

Логический выбор оптимального варианта

Слайд 3. Прототип 1: План домохозяйства (участка)

Слайд 4. Анализ плана участка

В задании 1 необходимо сопоставить объекты на плане с их названиями. Внимательно читайте описание: въезд, дорожки, расположение построек относительно друг друга. Помните про масштаб: одна клетка часто равна $2$ метрам.

Слайд 5. Задание 1: Сопоставление объектов

Слайд 6. Задание 2: Расчет плитки

Тротуарная плитка продается в упаковках по $4$ штуки. Сколько упаковок понадобится, чтобы выложить площадку перед гаражом площадью $40$ м², если размер плитки $0,5\times 0,5$ м?

1. Площадь одной плитки: $0,25$ м².

2. Всего плиток: $40:0,25=160$ шт.

3. Упаковок: $160:4=40$ шт.

Слайд 7. Прототип 2: Маршруты между деревнями

Слайд 8. Теорема Пифагора в пути

Часто нужно найти расстояние по лесной тропинке (гипотенуза)

Катеты — это расстояния по шоссе

Формула: $c=\sqrt{a^2+b^2}$

Не забывайте учитывать скорость на разных типах дорог

Слайд 9. Сравнение времени в пути

Вывод: путь через лесную тропинку короче, но скорость там ниже. Всегда считайте время в минутах: $t=\frac{S}{v}\cdot 60$.

Слайд 10. Прототип 3: Листы бумаги (форматы A)

Слайд 11. Магия формата A0–A4

Отношение длины к ширине у всех листов серии A одинаково и равно $\sqrt{2}\approx 1,41$. При складывании листа пополам получается следующий формат (из A0 получаем A1). Площадь листа A0 равна ровно $1$ м².

Слайд 12. Размеры и площади листов

Лайфхак: чтобы найти отношение площади A3 к A5, возведите $2$ в степень разности индексов: $2^{5-3}=2^2=4$.

Слайд 13. Прототип 4: Теплица

Слайд 14. Дуги и покрытие

Длина дуги — это полуокружность: $L=\pi \cdot R$

Число $\pi$ в задачах часто берут как $3,14$

Количество дуг: $N=\frac{\text{Длина}}{\text{Шаг}}+1$

Площадь грунта — это прямоугольник $a\cdot b$

Слайд 15. Алгоритм решения для теплицы

Найдите радиус дуги как половину ширины теплицы.

Рассчитайте длину дуги для покупки укрывного материала.

Вычислите площадь передней и задней стенок (круги).

Определите количество грядок и их площадь.

Слайд 16. Прототип 5: Печь в баню

Слайд 17. Объем парного отделения

Для выбора печи сначала считаем объем помещения: $V=a\cdot b\cdot c$. Если есть дверь со стеклом или окно, объем может «увеличиваться» (внимательно читайте условия про теплопотери).

Слайд 18. Дровяная vs Электрическая

Стоит дороже. Требует установки дымохода (доп. расходы). Нет затрат на электроэнергию.

Дешевле сама по себе. Требует подведения кабеля. Высокие ежемесячные платежи за свет.

Слайд 19. Структура затрат за год

В 5-м задании часто просят найти, через сколько месяцев окупится более дорогая, но экономная печь.

Слайд 20. Прототип 6: Тарифы мобильной связи

Слайд 21. Анализ графика потребления

Слайд 22. Динамика расходов

Важно: точки выше лимита — это переплата. Считаем разницу и умножаем на стоимость сверх пакета.

Слайд 23. Прототип 7: Автомобильные шины

Слайд 24. Маркировка шины: $195/65$ $R15$

$195$ — ширина протектора ($B$) в мм

$65$ — отношение высоты к ширине ($100\cdot \frac{H}{B}$)

$R$ — радиальный тип (не число!)

$15$ — диаметр диска ($d$) в дюймах ($1^{\prime \prime }=25,4$ мм)

Слайд 25. Расчет диаметра колеса

Общий диаметр колеса: $D=2H+d$.

Сначала найдем $H=\frac{65\cdot 195}{100}=126,75$ мм.

$d=15\cdot 25,4=381$ мм.

Итого $D=2\cdot 126,75+381=634,5$ мм.

Слайд 26. История изменений заданий 1–5

2020

2023

2027

Введение практико-ориентированных задач в ОГЭ.

Стабилизация прототипов (Шины, Планы, Тарифы).

Акцент на проверку логики и многошаговых вычислений.

Слайд 27. Стратегия успеха на экзамене

Подчеркивайте ключевые цифры в тексте условия.

Всегда пересчитывайте Задание 5 — оно самое «дорогое» по времени.

Следите за единицами измерения: метры, сантиметры, миллиметры.

Слайд 28. Главные выводы занятия

Задания 1–5 дают 5 баллов — это база для оценки «4» и «5»

Большинство ошибок связано с невнимательным чтением условия

Тренируйте устный счет и работу с десятичными дробями

Используйте черновик для построения вспомогательных схем

Слайд 29. Удачи на ОГЭ 2027! Вы справитесь!