Восьмеричная и шестнадцатеричная системы счисления

Слайд 1. Восьмеричная и шестнадцатеричная системы счисления

Информатика · 8 класс

Слайд 2. Зачем нужны разные системы счисления

Система счисления — способ записывать числа с помощью набора цифр и правил. В привычной десятичной системе используются цифры от 0 до 9. Компьютеры работают с двоичными данными, а восьмеричная и шестнадцатеричная системы помогают компактно записывать длинные двоичные последовательности.

Слайд 3. Две системы — два набора цифр

Основание — $8$.

Используются цифры $0$–$7$.

Например: $572_8$.

Цифра $8$ в этой системе не используется.

Основание — $16$.

Используются цифры $0$–$9$ и буквы A–F.

A соответствует десятичному $10$, F — $15$.

Например: $2A{F}_{16}$.

Слайд 4. Разрядное значение цифры

Значение цифры зависит от её позиции.

В восьмеричной системе разряды соответствуют степеням $8$: $1,8,64,512,\dots$

В шестнадцатеричной — степеням $16$: $1,16,256,4096,\dots$

Например, $23_8=2\cdot 8+3=19_{10}$.

Слайд 5. Перевод из десятичной системы в восьмеричную

Чтобы перевести целое десятичное число в восьмеричную систему, дели его на $8$ и записывай остатки. Продолжай деление частных, пока частное не станет равным нулю. Остатки прочитай снизу вверх.

Слайд 6. Пример: перевод числа 83 в восьмеричную систему

$83:8=10$, остаток $3$

$10:8=1$, остаток $2$

$1:8=0$, остаток $1$

Читаем остатки снизу вверх: $83_{10}=123_8$.

Слайд 7. Перевод в шестнадцатеричную систему

Действуй так же, как при переводе в восьмеричную, но дели на $16$.

Остатки от $10$ до $15$ записывай буквами A, B, C, D, E, F.

Пример: $254:16=15$, остаток $14$ (E); $15:16=0$, остаток $15$ (F).

Значит, $254_{10}=F{E}_{16}$.

Слайд 8. Связь с двоичной системой

Одна восьмеричная цифра соответствует группе из трёх двоичных разрядов. Например, $101110_2$ разбивается на группы $101$ и $110$: это $56_8$.

Одна шестнадцатеричная цифра соответствует группе из четырёх двоичных разрядов. Например, $11111010_2$ — это $F{A}_{16}$, потому что группы равны $15$ и $10$.

Слайд 9. Задание: попробуй сам

Переведи в восьмеричную систему: $45_{10}$ и $100_{10}$.

Переведи в шестнадцатеричную систему: $125_{10}$ и $240_{10}$.

Запиши двоичное число $110011_2$ в восьмеричной системе.

Для каждого примера покажи деление с остатком или группировку разрядов.

Слайд 10. Главное о системах счисления

В восьмеричной системе основание $8$ и цифры от $0$ до $7$.

В шестнадцатеричной системе основание $16$, цифры от $0$ до $9$ и буквы A–F.

При переводе целого десятичного числа дели на основание системы и читай остатки снизу вверх.

Для перехода из двоичной системы группируй разряды по три для восьмеричной и по четыре для шестнадцатеричной.