Тайные коды чисел: Системы счисления

Слайд 1. Тайные коды чисел: Системы счисления

Как компьютеры понимают нас, а мы — их

Слайд 2. Что такое система счисления?

Система счисления — это совокупность правил записи чисел с помощью определённого набора символов (цифр).

Мы привыкли к десятичной системе, но для решения разных задач человечество придумало десятки других способов «упаковки» количественных данных.

Слайд 3. Две большие группы

Значение цифры НЕ зависит от её позиции в числе.

Пример: Римская система. В числе $XX$ обе цифры означают десять, где бы они ни стояли.

Значение цифры меняется в зависимости от её места (разряда).

Пример: В числе $111$ первая единица — это сто, вторая — десять, а третья — один.

Слайд 4. Древние способы счёта

Унарная система (зарубки на кости)

Египетская иероглифическая

Римская (используется и сегодня)

Древнеславянская (буквы с титлом)

Слайд 5. Анатомия числа

В позиционной системе каждое число можно представить в развёрнутой форме. Это сумма произведений цифр на основание системы в соответствующей степени.

На схеме показано, как «вес» цифры $5$ в числе $543$ определяется её позицией.

Слайд 6. Алфавиты систем счисления

Цифры: 0, 1. Родной язык компьютера, где 0 — нет тока, 1 — есть ток.

Цифры: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7. Раньше часто использовалась в программировании.

Цифры: 0–9. Наша повседневная система, основанная на 10 пальцах рук.

Цифры: 0–9 и A, B, C, D, E, F. Используется для записи кодов цветов и адресов памяти.

Слайд 7. Как перевести число в двоичную?

1. Делим число на $2$ нацело.

2. Записываем остаток ($0$ или $1$).

3. Повторяем деление с частным, пока оно не станет равно $0$.

4. Выписываем остатки в обратном порядке!

Слайд 8. Где используются системы счисления?

Двоичная система — это база. Шестнадцатеричная помогает людям читать длинные бинарные строки (например, цвет #FF5733).

Слайд 9. Миссия: Взломай код!

Представь, что ты — системный администратор. Чтобы открыть серверную, нужно ввести код доступа.

Известно, что код — это десятичное число $13$, переведённое в двоичную систему.

Давай посчитаем:

$13/2=6$ (ост. $1$)

$6/2=3$ (ост. $0$)

$3/2=1$ (ост. $1$)

$1/2=0$ (ост. $1$)

Ответ: $1101_2$. Попробуй перевести число $10$ самостоятельно!

Слайд 10. Итоги занятия

Системы счисления бывают позиционные и непозиционные.

Основание системы определяет количество цифр в её алфавите.

Компьютер использует двоичную систему из-за простоты технической реализации.

Любое число можно перевести из одной системы в другую по алгоритму.