Мир нулей и единиц

Слайд 1. Мир нулей и единиц

Двоичная система счисления для 8 класса: от теории к практике

Слайд 2. Две системы — два подхода

Использует 10 цифр: от 0 до 9. Мы привыкли к ней, потому что у нас 10 пальцев на руках. Это позиционная система: вес цифры зависит от её места.

Использует всего 2 цифры: $0$ и $1$. Идеально подходит для техники, так как легко отличить два состояния: «ток есть» и «тока нет».

Слайд 3. Почему именно $0$ и $1$?

Внутри процессора и памяти находятся миллионы крошечных переключателей — транзисторов.

1. Состояние «Включено» (есть сигнал) мы обозначаем как $1$.

2. Состояние «Выключено» (нет сигнала) — как $0$.

Это делает хранение данных очень надежным: даже если сигнал немного ослабнет, компьютер всё равно поймет, было это «да» или «нет».

Слайд 4. Веса разрядов

Как и в десятичной системе, в двоичной каждый разряд имеет свой «вес».

Только вместо степеней десятки ($1,10,\mathrm{100...}$) мы используем степени двойки:

— $2^0=1$

— $2^1=2$

— $2^2=4$

— $2^3=8$

— $2^4=16$

Слайд 5. Перевод: из двоичной в десятичную

Чтобы узнать, какое число скрыто за нулями и единицами, нужно просто сложить веса тех позиций, где стоят единицы.

Пример: $1011_2$

1. Берем веса: $8,4,2,1$.

2. Умножаем цифру на вес: $(1\cdot 8)+(0\cdot 4)+(1\cdot 2)+(1\cdot 1)$.

3. Складываем: $8+0+2+1=11_{10}$.

Всё просто: где единица — считаем, где ноль — пропускаем!

Слайд 6. Перевод: из десятичной в двоичную

Для этого используется метод «деления на 2»:

1. Делим число на 2 и записываем остаток ($0$ или $1$).

2. Полученное частное снова делим на 2.

3. Повторяем, пока не получим $0$.

4. Записываем остатки в обратном порядке — это и будет двоичное число.

Слайд 7. Первые шаги: таблица соответствия

Слайд 8. Единицы измерения информации

Самая маленькая единица. Один разряд, который может быть либо $0$, либо $1$.

Группа из 8 бит. В одном байте можно закодировать любой символ клавиатуры.

Это $1024$ байта ($2^{10}$). В информатике приставки кратны степени двойки, а не 1000.

Это $1024$ килобайта. Достаточно для хранения одной фотографии среднего качества.

Слайд 9. Вопросы для обсуждения

Почему люди используют десятичную систему, а не двоичную в быту?

Сколько различных чисел можно записать, имея всего 3 бита?

Как вы думаете, можно ли закодировать цвета или звуки с помощью только $0$ и $1$?

Что произойдет, если в двоичном числе добавить $0$ в конец (справа)?

Слайд 10. Главное за сегодня

Двоичная система счисления использует только две цифры: $0$ и $1$.

Компьютеры используют её из-за простоты технической реализации (есть сигнал / нет сигнала).

Каждый разряд в двоичном числе — это степень двойки.

Минимальная единица информации — бит, а 8 бит составляют 1 байт.

Умение переводить числа помогает понять, как «думает» компьютер.