Системы счисления

Слайд 1. Системы счисления

Информатика, 8 класс

Слайд 2. Алфавит и основание системы счисления

Алфавит системы — набор символов, которыми записывают числа.

В двоичной системе используются только $0$ и $1$.

В шестнадцатеричной системе: $0$–$9$ и $A$–$F$.

Основание показывает количество символов алфавита.

В системе с основанием $p$ используются цифры от $0$ до $p-1$.

Основание определяет значение каждой позиции.

Слайд 3. Позиционные и непозиционные системы

В позиционной системе значение цифры зависит от её места в записи числа. Например, в числе $222_3$ разряды имеют разные веса: $3^2$, $3^1$ и $3^0$.

В непозиционной системе значение символа не зависит от его положения. Пример — римская система счисления: $X$ всегда обозначает десять.

Слайд 4. Развёрнутая форма записи числа

Каждая цифра умножается на вес своего разряда

Вес разряда — соответствующая степень основания

Число складывается из значений всех разрядов

Пример: $231_4=2\cdot 4^2+3\cdot 4^1+1\cdot 4^0$

Следовательно, $231_4=32+12+1=45_{10}$

Слайд 5. Перевод числа в десятичную систему

Слайд 6. Двоичная система счисления

Две цифры: $0$ и $1$. Основание системы — $2$.

Справа налево стоят степени двойки: $2^0$, $2^1$, $2^2$ и далее.

$1011_2=1\cdot 2^3+0\cdot 2^2+1\cdot 2^1+1\cdot 2^0=11_{10}$

Слайд 7. Переводы и операции в двоичной системе

Последовательно делить число на $2$, записывая остатки справа налево.

Использовать развёрнутую форму и степени двойки.

$0+0=0$, $0+1=1$, $1+1=10_2$.

Целые числа от $0$ до $1024$ записываются двоичными разрядами от одной цифры до $10000000000_2$.

Слайд 8. Восьмеричная и шестнадцатеричная системы

Восьмеричная система имеет основание $8$ и цифры $0$–$7$. Для перевода между двоичной и восьмеричной системами удобно объединять двоичные цифры по три справа налево.

Шестнадцатеричная система имеет основание $16$: после цифры $9$ используются буквы $A$, $B$, $C$, $D$, $E$, $F$. Группировка двоичных цифр выполняется по четыре.

Слайд 9. «Одна и та же величина — разные записи»

— Главное — понимать основание системы и вес каждого разряда

Слайд 10. Итоги и задание для самопроверки

Позиционная запись определяется основанием и весом разрядов

Развёрнутая форма помогает переводить числа в десятичную систему

Двоичная система использует $0$ и $1$, восьмеричная — цифры $0$–$7$, шестнадцатеричная — $0$–$9$ и $A$–$F$

Римская система является примером непозиционной системы

Задание: переведите $101101_2$, $347_8$ и $2A_{16}$ в десятичную систему; затем выполните сложение $1011_2+110_2$