Развёрнутая форма записи числа

Слайд 1. Развёрнутая форма записи числа

Информатика, 8 класс

Слайд 2. Что такое развёрнутая форма?

Развёрнутая форма показывает, из каких разрядных слагаемых состоит число. Каждая цифра умножается на значение своего разряда — соответствующую степень основания системы счисления.

Для десятичной системы основание равно $10$, поэтому разряды связаны со степенями $10$.

Слайд 3. Свёрнутая и развёрнутая запись

Запись числа привычным способом: $538$.

Цифры сразу объединены в одно число.

Каждый разряд записан отдельно:

$538=5\cdot 10^2+3\cdot 10^1+8\cdot 10^0$.

Нулевые слагаемые обычно можно не записывать.

Слайд 4. Как определить разряды числа

• Справа находится разряд единиц: $10^0$

• Следующий разряд — десятки: $10^1$

• Затем идут сотни: $10^2$, тысячи: $10^3$

• Показатель степени увеличивается на $1$ при движении влево

• Цифра умножается на степень основания системы

Слайд 5. Пример разложения десятичного числа

Рассмотрим число $4072$.

Цифра $4$ занимает разряд тысяч, цифра $0$ — сотен, цифра $7$ — десятков, цифра $2$ — единиц.

$4072=4\cdot 10^3+0\cdot 10^2+7\cdot 10^1+2\cdot 10^0$

После вычисления получаем: $4000+0+70+2=4072$.

Слайд 6. Алгоритм перехода к развёрнутой форме

1. Запишите цифры числа слева направо.

2. Определите показатель степени для каждой позиции.

3. Умножьте каждую цифру на степень основания.

4. Соедините слагаемые знаком «$+$».

Проверьте результат обратным действием: сложите разрядные слагаемые.

Слайд 7. Развёрнутая форма в двоичной системе

В двоичной системе основание равно $2$. Используются только цифры $0$ и $1$.

Например:

$1011_2=1\cdot 2^3+0\cdot 2^2+1\cdot 2^1+1\cdot 2^0$.

Вычислим значение:

$1011_2=8+0+2+1=11_{10}$.

Одна и та же идея работает в любой позиционной системе: меняется только основание.

Слайд 8. Сравним системы счисления

Десятичная система использует основание $10$, двоичная — основание $2$.

В десятичной системе используются цифры от $0$ до $9$, в двоичной — только $0$ и $1$.

Значение разряда определяется степенью основания: $10^k$ или $2^k$.

Слайд 9. Задание: проверь себя

1. Запишите в развёрнутой форме число $624$.

2. Запишите в развёрнутой форме число $305$.

3. Представьте число $1101_2$ через степени двойки.

4. Восстановите число по записи $6\cdot 10^2+2\cdot 10^1+4\cdot 10^0$.

Слайд 10