Порядок выполнения арифметических действий в выражениях, содержащих степень с натуральным показателем
Цели и задачи
- Цель: обобщить и систематизировать знания о порядке выполнения арифметических действий, включая возведение в степень, и научиться применять их при вычислении значений сложных выражений.
- Образовательная задача: закрепить алгоритм определения порядка действий в выражениях со скобками и без, содержащих степени; отработать навыки вычисления значений степеней с натуральным показателем.
- Развивающая задача: развивать логическое мышление, математическую грамотность и навыки самоконтроля через работу с алгоритмами и поиск ошибок.
- Воспитательная задача: формировать культуру учебного сотрудничества при работе в парах и ответственное отношение к результатам своего труда.
Планируемые результаты
Личностные
- Готовность к саморазвитию и самообразованию на основе мотивации к обучению.
- Умение ясно, точно и грамотно излагать свои мысли в устной и письменной речи.
- Критичность мышления, умение распознавать логически некорректные высказывания.
Метапредметные
- Познавательные: умение устанавливать причинно-следственные связи, строить логическое рассуждение и делать выводы; выбирать наиболее эффективные способы решения задач.
- Регулятивные: умение самостоятельно планировать пути достижения целей, осознанно выбирать наиболее эффективные способы решения учебных задач.
- Коммуникативные: умение организовывать учебное сотрудничество и совместную деятельность с учителем и сверстниками; работать индивидуально и в парах.
Предметные
- Знать определение степени с натуральным показателем, основания и показателя степени.
- Уметь определять порядок действий в числовых выражениях, содержащих степени, умножение, деление, сложение, вычитание и скобки.
- Владеть навыками вычисления значений числовых выражений в 3–5 действий.
Универсальные учебные действия (УУД)
Личностные УУД
- Формирование познавательного интереса к изучению математики.
- Развитие навыков сотрудничества со взрослыми и сверстниками.
Регулятивные УУД
- Самостоятельное определение целей урока.
- Проектирование траектории исправления ошибок.
- Оценка правильности выполнения действия на уровне адекватной ретроспективной оценки.
Познавательные УУД
- Использование знаково-символических средств (запись степени).
- Построение логической цепи рассуждений.
- Поиск и выделение необходимой информации в учебнике.
Коммуникативные УУД
- Умение слушать и вступать в диалог.
- Интеграция в группу сверстников и построение продуктивного взаимодействия.
Подготовка учителя к уроку
- Подготовить презентацию с интерактивными заданиями (платформа Учи.ру или аналогичная, либо слайды с гиперссылками).
- Распечатать карточки для работы в парах «Найди ошибку» (15 экземпляров).
- Подготовить демонстрационные таблицы с иерархией действий (Математическая пирамида).
- Проверить наличие учебников «Математика. 6 класс» (Виленкин Н. Я. и др., 2024 г.).
- Настроить проектор и интерактивную доску.
- Подготовить раздаточный материал для рефлексии (карточки «Светофор»).
Ход урока
Этап 1. Организационный момент и мотивация (3 мин)
Цель этапа: психологический настрой учащихся, создание рабочей атмосферы и постановка «крючка» для интереса к теме.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
1 мин | «Здравствуйте, ребята! Проверьте, всё ли готово к уроку: учебник Виленкина 2024 года, тетрадь, ручка и ваш боевой настрой. Сегодня мы с вами превратимся в математических детективов. Нам предстоит распутать сложные цепочки действий и не дать коварным ошибкам сбить нас с пути. Улыбнитесь друг другу, мы начинаем!» | Приветствуют учителя, проверяют наличие учебников, тетрадей и письменных принадлежностей. Настраиваются на работу. |
2 мин | Учитель выводит на экран слайд с числовым ребусом, где зашифровано слово «СТЕПЕНЬ»: «Посмотрите на экран. Здесь зашифровано ключевое понятие нашего урока. Чтобы его разгадать, нужно быстро вычислить в уме: 2 во второй, 3 во второй, 5 в первой... Что объединяет эти вычисления? Правильно, это степени. Сегодня они станут главными героями нашего урока по порядку действий». | Устно вычисляют значения, называют слово «Степень». Формулируют тему урока совместно с учителем. |
Завершение этапа: учитель подводит итог: «Итак, тема нашего урока — порядок выполнения действий в выражениях со степенями. Запишите число и тему в тетради».
Этап 2. Актуализация знаний и ИКТ-разминка (5 мин)
Цель этапа: повторение базовых понятий (степень, основание, показатель) и правил порядка действий без степеней.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
3 мин | Учитель запускает интерактивный тест на доске (приём «Математический баскетбол»): «Ребята, на экране появляются мячи с примерами на степени. Ваша задача — быстро назвать результат, чтобы мяч попал в корзину. 2 в кубе? 10 в четвертой? 7 в квадрате? 1 в сотой степени?» | Хором или по цепочке отвечают на вопросы учителя: «8», «10000», «49», «1». Активно включаются в работу. |
2 мин | «А теперь вспомним иерархию действий. Представьте, что действия — это чины в армии. Кто самый главный? Кто подчиняется? Если в выражении есть скобки, умножение и сложение, с чего начнем? А если добавится степень?» Учитель рисует на доске «Лестницу приоритетов». | Отвечают: «Сначала скобки, потом умножение/деление, потом сложение/вычитание». Предполагают, что степень должна быть еще «сильнее». |
Запись в тетрадях
Лестница приоритетов:
1. Степень (возведение в степень).
2. Действия в скобках.
3. Умножение и деление (слева направо).
4. Сложение и вычитание (слева направо).
1. Степень (возведение в степень).
2. Действия в скобках.
3. Умножение и деление (слева направо).
4. Сложение и вычитание (слева направо).
Завершение этапа: учитель подводит итог: «Мы вспомнили правила для обычных действий. Теперь официально добавим в нашу иерархию нового короля — Степень».
Посмотрите план целиком
Зарегистрируйтесь — и откройте план урока по этой теме полностью: цели, ход урока и рефлексия по ФГОС.
Этап 3. Обобщение теории и работа с учебником (7 мин)
Цель этапа: систематизация знаний о порядке действий с использованием текста учебника Виленкина (2024).
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
4 мин | «Откройте учебник на странице с темой "Степень числа". Найдите жирный шрифт, где описывается порядок действий. Давайте прочитаем это правило вслух. Кто хочет быть диктором?» Учитель комментирует чтение: «Обратите внимание, возведение в степень — это действие третьей ступени (в некоторых классификациях), оно выполняется первым, если нет скобок». | Один ученик читает правило из учебника Виленкина, остальные следят. Выделяют карандашом ключевые слова в правиле (если разрешено) или фиксируют в тетради. |
3 мин | Учитель демонстрирует пример на доске: 5 + 2 * 3^2. «Смотрите, ребята. Если мы сначала умножим 2 на 3, а потом возведем в квадрат, получим 36. А если по правилу? Сначала 3 в квадрате — это 9, потом 2 на 9 — 18, и плюс 5 — 23. Разница огромная! Порядок действий — это закон математики». | Записывают пример в тетрадь, сравнивают результаты, убеждаются в важности соблюдения порядка. |
Эталон решения
Выражение: $5 + 2 \cdot 3^2$
1) $3^2 = 9$
2) $2 \cdot 9 = 18$
3) $5 + 18 = 23$
Ответ: 23.
1) $3^2 = 9$
2) $2 \cdot 9 = 18$
3) $5 + 18 = 23$
Ответ: 23.
Завершение этапа: учитель подводит итог: «Правило усвоено. Переходим к практике в парах».
Этап 4. Практическая работа в парах «Математический детектив» (10 мин)
Цель этапа: отработка навыков применения правил в сотрудничестве, развитие коммуникативных УУД.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
2 мин | Учитель раздает карточки: «Сейчас вы работаете в парах. На карточке дано решенное выражение, но в нем допущены ошибки в порядке действий. Ваша задача — найти их, подчеркнуть красной ручкой и решить правильно. Помните о правилах работы в паре: слушаем друг друга, не кричим». | Принимают карточки, распределяют роли (кто ищет ошибку, кто записывает верное решение). |
6 мин | Учитель обходит класс, помогает парам, которые испытывают затруднения. Пример на карточке: (10 - 2^3) * 5. Ошибка: ученик сначала вычел 2 из 10, а потом возвел в куб. | Обсуждают, спорят, доказывают свою точку зрения, опираясь на «Лестницу приоритетов». Записывают верное решение. |
2 мин | Учитель вызывает одну пару к доске для демонстрации найденной ошибки: «Расскажите, какой ловушки вы избежали?» | Пара у доски объясняет: «Ловушка была в том, чтобы сначала выполнить вычитание в скобках, забыв, что внутри скобок степень всё равно главнее». |
Завершение этапа: учитель подводит итог: «Отличная работа, детективы! Ошибки найдены. Пора немного размяться».
Дополнительная практика «Тренируем порядок действий»
Этап 5. Физкультминутка «Математические весы» (2 мин)
Цель этапа: смена деятельности, снятие физического и эмоционального напряжения.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
2 мин | «Встаньте, пожалуйста. Я буду называть математические утверждения. Если оно верное — руки вверх и потянулись. Если ложное — приседаем. 1. 2 в кубе — это 6 (Ложь). 2. Сначала выполняем действия в скобках (Истина). 3. 5 во второй степени — это 25 (Истина). 4. Сложение важнее умножения (Ложь). 5. 1 в любой степени — это 1 (Истина)». | Выполняют упражнения: приседают на 1 и 4 пунктах, тянутся вверх на 2, 3 и 5 пунктах. Смеются, разминаются. |
Завершение этапа: учитель подводит итог: «Кровь разогнали, мозг готов к самостоятельным подвигам!»
Этап 6. Самостоятельная работа с самопроверкой (8 мин)
Цель этапа: индивидуальный контроль усвоения темы, формирование навыка самооценки.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
6 мин | Учитель предлагает выполнить задания из учебника Виленкина (2024). «Откройте номер 452 (или аналогичный по теме порядка действий со степенями). Выполните варианты А и Б самостоятельно. Кто закончит раньше — для вас на доске "Звездная задача" повышенной сложности». | Самостоятельно решают примеры в тетрадях. Сильные ученики переходят к дополнительному заданию. |
2 мин | Учитель выводит эталон решения на экран: «А теперь возьмите зеленый карандаш и проверьте себя. Если всё верно — поставьте на полях "+", если есть ошибка — обведите её и исправьте». | Сверяют свои записи с экраном, проводят самоанализ ошибок. |
Эталон решения (примерный)
Пример: $(4^2 - 6) : 2 + 3^3$
1) $4^2 = 16$
2) $16 - 6 = 10$
3) $3^3 = 27$
4) $10 : 2 = 5$
5) $5 + 27 = 32$
Ответ: 32.
1) $4^2 = 16$
2) $16 - 6 = 10$
3) $3^3 = 27$
4) $10 : 2 = 5$
5) $5 + 27 = 32$
Ответ: 32.
Завершение этапа: учитель подводит итог: «Поднимите руки, у кого нет ни одной ошибки? Молодцы! У кого одна? Ничего страшного, мы учимся».
Этап 7. Межпредметные связи и функциональная грамотность (5 мин)
Цель этапа: показать применение степеней в биологии и реальной жизни.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
5 мин | «Ребята, математика — это язык всех наук. Знаете ли вы, что бактерии размножаются делением пополам каждые 20 минут? Если у нас была 1 бактерия, то через 20 минут их будет $2^1$, через 40 минут — $2^2$, через час — $2^3$. Посчитайте, сколько бактерий будет в стакане через 2 часа, если их количество удваивается каждые 20 минут? Составьте выражение и решите его». | Обсуждают ситуацию. Составляют выражение: в 2 часах — шесть периодов по 20 минут, значит $2^6$. Вычисляют: $2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 = 64$. Удивляются скорости роста. |
Завершение этапа: учитель подводит итог: «Видите, как быстро растут числа, когда дело касается степеней. Это важно знать и медикам, и экологам».
Этап 8. Рефлексия и домашнее задание (5 мин)
Цель этапа: подведение итогов, фиксация достижений и постановка задач на дом.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
3 мин | Учитель использует приём «Светофор»: «Поднимите зеленую карточку, если вам всё понятно и вы легко решаете примеры. Желтую — если есть сомнения. Красную — если тема показалась очень трудной». Проводит краткий опрос по «трудным местам». | Оценивают свою работу на уроке, поднимая карточки соответствующего цвета. Формулируют, что именно вызвало затруднения. |
2 мин | Учитель диктует домашнее задание, поясняя уровни сложности. «Запишите задание в дневники. Обратите внимание на творческое задание для желающих». | Записывают задание, задают уточняющие вопросы. |
Критерии оценивания практической работы
- «5» — работа выполнена полностью, без ошибок в порядке действий и вычислениях; записи аккуратны.
- «4» — допущена 1 ошибка в вычислениях при верном порядке действий, или 1 неточность в оформлении.
- «3» — допущены ошибки в порядке действий, но базовые значения степеней вычислены верно; выполнено более половины работы.
- «2» — порядок действий нарушен во всех примерах, значения степеней вычислены неверно.
Рефлексия
Вопрос для ученика | Цель вопроса |
|---|---|
Какое действие в иерархии теперь для тебя «самое сильное»? | Проверка осознания нового приоритета (степени). |
В каком моменте сегодня ты почувствовал себя «детективом»? | Эмоциональная оценка этапа поиска ошибок. |
Что бы ты посоветовал другу, который постоянно путает порядок действий? | Формирование алгоритмического мышления и вербализация правил. |
Завершающее слово учителя
«Ребята, сегодня мы с вами навели идеальный порядок в мире математических действий. Вы увидели, что степень — это мощный инструмент, который требует внимательности. Помните: в математике, как и в жизни, правильный порядок ведет к верному результату. На следующем уроке мы узнаем, как степени помогают записывать очень большие числа. Спасибо за урок, вы настоящие профессионалы!»
Домашнее задание
Уровень сложности | Задания | Описание |
|---|---|---|
Базовый (обязательный) | Учебник Виленкина, № 455, 458 (а, б) | Решить выражения на порядок действий, четко расставляя номера шагов над знаками. |
Средний (повышающий) | № 460 + составить свой пример в 4 действия | Решить примеры и придумать свой «заковыристый» пример для соседа по парте. |
Продвинутый (дополнительный) | Проект «Степень в природе» | Найти 2-3 примера, где в природе или технике встречаются процессы, описываемые степенью (рост популяций, компьютерная память). |
Контрольный вопрос перед выходом: «Если в скобках есть вычитание и степень, что мы сделаем первым?» (Ожидаемый ответ: «Степень»).