Числовые выражения и равенства с неизвестным компонентом
Цели и задачи
- Цель по SMART: к концу урока научиться находить значение числового выражения, содержащего 2–3 арифметических действия в пределах 100 000, соблюдать порядок действий и находить неизвестный компонент равенства, выполнив не менее 4 заданий из 5 без существенных ошибок.
- Закрепить правила порядка выполнения действий в числовых выражениях без скобок и со скобками.
- Научить записывать равенства с неизвестным компонентом и находить неизвестное с опорой на связь между компонентами и результатом арифметического действия.
- Развивать умение планировать последовательность решения, проверять вычисления и объяснять выбор действия.
- Формировать интерес к математике через игровую командную работу, взаимопомощь и практическую задачу с денежным контекстом.
Планируемые результаты
Личностные
- Проявляют учебную мотивацию и положительное отношение к самостоятельному выполнению вычислительных заданий.
- Понимают ценность аккуратности, проверки результата и ответственности за общий результат пары или группы.
- Осознают, что математические вычисления помогают решать практические задачи, связанные с покупками и планированием расходов.
- Проявляют готовность принимать помощь одноклассника и корректно объяснять собственный способ решения.
Метапредметные
- Познавательные: выделяют порядок действий, устанавливают связи между компонентами и результатом арифметического действия, моделируют условие равенства.
- Регулятивные: принимают учебную задачу, планируют решение по шагам, выполняют самопроверку и исправляют найденные ошибки.
- Коммуникативные: работают в парах и группах, задают уточняющие вопросы, аргументируют выбранный способ решения.
- Используют экранную интерактивную карточку или презентацию для проверки ответа и анализа типичных ошибок.
Предметные
- Знать правила порядка выполнения арифметических действий в числовых выражениях со скобками и без скобок.
- Уметь находить значение выражения с несколькими действиями в пределах 100 000, записывая промежуточные результаты.
- Уметь распознавать неизвестный компонент сложения, вычитания и умножения.
- Уметь находить неизвестное слагаемое, уменьшаемое, вычитаемое и множитель, записывать равенство и выполнять проверку.
- Уметь применять вычислительные навыки при решении практической задачи.
Универсальные учебные действия (УУД)
Личностные УУД
- Осмысливают личную цель урока: научиться действовать по алгоритму и самостоятельно находить неизвестное число.
- Развивают уверенность в своих вычислительных возможностях через задания базового, повышенного и творческого уровня.
- Оценивают вклад каждого участника пары или группы в общее решение.
- Формируют привычку проверять ответ до предъявления результата.
Регулятивные УУД
- Формулируют цель на основе проблемной ситуации с неверным решением.
- Планируют решение выражения и равенства, проговаривая последовательность действий.
- Сравнивают собственное решение с эталоном, находят место ошибки и исправляют её.
- Оценивают результат по критериям: правильность, последовательность, аккуратность и наличие проверки.
Познавательные УУД
- Выделяют в выражении действия первой и второй ступени и устанавливают их порядок.
- Анализируют равенство, определяют неизвестный компонент и подбирают соответствующее правило.
- Преобразуют текстовую ситуацию в числовое выражение или равенство.
- Сравнивают несколько способов решения и обосновывают наиболее удобный.
Коммуникативные УУД
- Распределяют роли в группе: вычислитель, контролёр, секретарь и докладчик.
- Обсуждают решение в паре по алгоритму «объясни — задай вопрос — проверь».
- Формулируют полный ответ с математическими терминами.
- Корректно принимают замечания и договариваются о едином варианте решения.
Подготовка учителя к уроку
- Подготовить презентацию или интерактивную доску с проблемным примером, алгоритмом порядка действий, карточками для игры и слайдом-эталоном.
- Распечатать индивидуальные карточки трёх уровней: зелёные — базовые, жёлтые — повышенные, красные — творческие; по одной карточке на ученика.
- Подготовить карточки с компонентами равенств для парной игры «Математический конструктор» — по одному комплекту на пару.
- Распечатать маршрутные листы для четырёх групп: «Выражения», «Сложение», «Вычитание», «Умножение» — по одному листу на группу.
- Подготовить стикеры трёх цветов для самооценки: зелёный, жёлтый и красный.
- Вывесить на доску памятку: сначала скобки, затем умножение и деление, затем сложение и вычитание; действия одной ступени выполняются слева направо.
- Подготовить таймер, проектор или интерактивную доску, ноутбук и документ-камеру для показа решений.
- Подготовить карточку практической задачи: стоимость нескольких покупок и неизвестная сумма.
- Освободить место для короткой физкультминутки с движениями по математическим командам.
Ход урока
Этап 1. Организационный момент и мотивация (3 мин)
Цель этапа: организовать класс, вызвать интерес к теме и включить учащихся в решение практической математической задачи.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
1 мин | Учитель приветствует класс: "Здравствуйте, ребята! Сегодня мы отправимся в математическую мастерскую, где числа будут прятать свои значения, а мы научимся их находить. Проверьте, пожалуйста, на парте тетрадь, ручку и карандаш. На экране появится задание, а ваша задача — не только получить ответ, но и объяснить каждый шаг." | Проверяют готовность, открывают тетради, записывают дату. |
2 мин | Учитель показывает на экране ситуацию: "Для классного праздника купили сок за 18 000 рублей, фрукты за 27 000 рублей и печенье за 6 000 рублей. Сколько рублей потратили всего? А если общую сумму разделить поровну между тремя группами, сколько заплатит каждая? Запишите выражение, но пока не вычисляйте устно." | Обсуждают условие фронтально, предлагают выражение $(18000+27000+6000):3$, предполагают: "Нужно сначала найти общую стоимость, затем разделить на 3". |
Завершение этапа: учитель подводит итог: "Сегодня нам понадобится умение видеть порядок действий и понимать, какое число неизвестно в равенстве. Проверим, сможете ли вы стать настоящими математическими детективами."
Этап 2. Актуализация знаний и физкультминутка (6 мин)
Цель этапа: восстановить правила порядка действий и связи между компонентами арифметических действий.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
3 мин | Учитель проводит игру «Светофор действий»: "Я показываю выражение, а вы поднимаете зелёную карточку, если первым выполняется действие в скобках, жёлтую — умножение или деление, красную — сложение или вычитание. Объясняйте ответ полным предложением." На экране: $24+6\cdot5$, $(24+6)\cdot5$, $80-24:6$. | Поднимают карточки и объясняют: "В первом выражении сначала умножение", "Во втором сначала действие в скобках", "В третьем сначала деление". |
2 мин | Учитель предлагает устно восстановить правила: "Назовите компоненты сложения, вычитания и умножения. Как найти неизвестное слагаемое? Как найти неизвестный множитель?" Учитель фиксирует краткие формулы на доске. | Отвечают: "слагаемое, слагаемое, сумма"; "уменьшаемое, вычитаемое, разность"; "множитель, множитель, произведение"; формулируют правила нахождения неизвестных компонентов. |
1 мин | Учитель проводит физкультминутку: "Если называю действие первой ступени — потянитесь вверх, если второй ступени — сделайте приседание, если нужно проверить ответ — хлопните один раз. Умножение! Сложение! Проверка! Деление! Вычитание!" | Выполняют движения по команде, проговаривают названия действий. |
Завершение этапа: учитель подводит итог: "Мы вспомнили порядок действий и названия компонентов. Теперь проверим, достаточно ли этих знаний, чтобы исправить ошибку в готовом решении."
Этап 3. Проблемный диалог и постановка цели (5 мин)
Посмотрите план целиком
Зарегистрируйтесь — и откройте план урока по этой теме полностью: цели, ход урока и рефлексия по ФГОС.
Цель этапа: выявить затруднение и совместно сформулировать алгоритм работы с выражением и неизвестным компонентом.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
3 мин | Учитель показывает решение на экране: $32000+18000:5=10000$. Учитель спрашивает: "Согласны ли вы с ответом? Объясните, какое действие выполнено первым и почему. Какой ответ получится, если сначала сложить 32000 и 18000?" Затем показывает равенство $x+17000=42000$ и спрашивает: "Что неизвестно? Каким действием найдём число?" | В парах обсуждают 30 секунд, затем отвечают: "Решение неверно: сначала нужно разделить 18000 на 5, а затем прибавить к 32000"; называют неизвестное слагаемое и правило $x=42000-17000$. |
2 мин | Учитель подводит детей к цели: "Сегодня мы научимся действовать по чёткому плану: сначала определить порядок действий, затем вычислить выражение; в равенстве — назвать неизвестный компонент, выбрать правило, найти его и выполнить проверку. Сформулируйте цель урока своими словами." | Формулируют цель: "Научиться находить значения выражений с несколькими действиями и неизвестные числа в равенствах, а затем проверять ответы". |
Завершение этапа: учитель подводит итог: "Затруднение обнаружено: нельзя выполнять действия в любом порядке и нельзя угадывать неизвестное число. Сейчас построим общий алгоритм и применим его на практике."
Этап 4. Открытие нового знания в группах (9 мин)
Цель этапа: вывести и закрепить алгоритмы нахождения значения выражения и неизвестного компонента через групповое исследование.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
5 мин | Учитель делит класс на четыре группы и раздаёт маршрутные листы. Инструкция: "Группа «Выражения» решает $64000-(18000+7000)$ и записывает порядок действий. Группа «Сложение» решает $x+26000=71000$. Группа «Вычитание» решает $93000-x=47000$. Группа «Умножение» решает $x\cdot4=36000$. На листе должны быть решение, правило и проверка. Распределите роли и работайте 4 минуты." | Распределяют роли, решают задания, записывают промежуточные действия. Формулируют: $18000+7000=25000$, $64000-25000=39000$; $x=71000-26000=45000$; $x=93000-47000=46000$; $x=36000:4=9000$. |
4 мин | Учитель организует представление: "Каждая группа за одну минуту объясняет не только ответ, но и причину выбора действия. Остальные группы показывают зелёную карточку, если согласны, или жёлтую, если хотят задать вопрос." Учитель фиксирует на доске общий алгоритм. | Докладчики объясняют решения, остальные сравнивают записи, задают вопросы: "Почему в первом действии сложили? Как проверили неизвестное уменьшаемое?" Дополняют алгоритм в тетради. |
Запись в тетрадях
- В выражении сначала выполняют действия в скобках, затем умножение и деление, затем сложение и вычитание; действия одного порядка выполняют слева направо.
- Неизвестное слагаемое находят вычитанием суммы и известного слагаемого.
- Неизвестное уменьшаемое находят сложением разности и вычитаемого.
- Неизвестное вычитаемое находят вычитанием из уменьшаемого разности.
- Неизвестный множитель находят делением произведения на известный множитель.
Завершение этапа: учитель подводит итог: "У каждой задачи есть свой математический ключ: порядок действий или правило нахождения компонента. Теперь потренируемся открывать эти ключи быстро и без ошибок."
Этап 5. Первичное закрепление. Игра «Математический конструктор» (7 мин)
Цель этапа: закрепить алгоритмы в парной работе с постепенным усложнением заданий.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
2 мин | Учитель раздаёт каждой паре карточки с числами, знаками действий и буквами. "Составьте из карточек равенство $x+18500=46000$. Назовите неизвестный компонент и выполните проверку. Один ученик составляет, второй объясняет; затем поменяйтесь ролями." | Составляют равенство, находят $x=27500$, выполняют проверку $27500+18500=46000$, проговаривают название компонента. |
3 мин | Учитель предлагает второй раунд: "Выберите одну из двух карточек. Базовая: $72000-18000:3$. Повышенная: $(72000-18000):3$. Сначала обведите действие, которое выполните первым, затем вычислите." | В парах выбирают уровень, обводят первое действие, получают соответственно $66000$ и $18000$, объясняют различие результата. |
2 мин | Учитель проводит взаимопроверку по экранному эталону: "Обменяйтесь тетрадями. Поставьте точку рядом с верным промежуточным действием и одну звезду рядом с хорошо объяснённым правилом. Если есть ошибка, не исправляйте за товарища, а задайте вопрос: «Какое действие должно быть первым?»." | Проверяют записи по эталону, отмечают сильную сторону, формулируют вопрос для исправления ошибки. |
Завершение этапа: учитель подводит итог: "Вы убедились, что скобки могут полностью изменить ответ, а неизвестный компонент можно найти по правилу, а не подбором. Переходим к самостоятельной проверке, где каждый выберет посильный уровень."
Этап 6. Самостоятельная работа с самопроверкой (10 мин)
Цель этапа: проверить индивидуальное освоение алгоритмов и обеспечить дифференциацию заданий.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
1 мин | Учитель объясняет выбор: "Зелёная карточка — обязательный минимум, жёлтая — задание повышенной сложности, красная — творческое задание. Каждый начинает с зелёной карточки; выполнив её без помощи, можно выбрать следующий уровень. Работайте самостоятельно, промежуточные действия записывайте обязательно." | Выбирают карточку, записывают номер выбранного уровня и приступают к работе. |
6 мин | Учитель раздаёт задания. Зелёная карточка: $24000+36000:6$; $x+14000=39000$. Жёлтая: $(56000-20000):4+7000$; $85000-x=37000$; $x\cdot5=45000$. Красная: "Составьте числовое выражение с ответом 12 000, используя числа 48 000, 6 000 и два действия; составьте равенство с неизвестным компонентом и объясните проверку". Учитель адресно помогает вопросами: "Какое действие первое? Как называется неизвестный компонент?" | Решают задания выбранного уровня, подчёркивают первое действие, выполняют проверку равенств. Сильные ученики создают собственное выражение и равенство. |
3 мин | Учитель открывает эталон на экране и проводит самопроверку: "Проверьте не только итоговый ответ, но и порядок действий. За каждое верное задание поставьте один балл. Ошибку обозначьте кружком и исправьте второй попыткой другим цветом." | Сверяют решения, считают баллы, исправляют ошибки, показывают карточку самооценки: зелёную — всё понятно, жёлтую — нужна тренировка, красную — нужна помощь. |
Эталон решения
Для выражения $24000+36000:6$: сначала деление $36000:6=6000$, затем сложение $24000+6000=30000$. Для равенства $x+14000=39000$: неизвестное слагаемое $x=39000-14000=25000$; проверка: $25000+14000=39000$. Для равенства $85000-x=37000$: неизвестное вычитаемое $x=85000-37000=48000$; проверка: $85000-48000=37000$. Для равенства $x\cdot5=45000$: неизвестный множитель $x=45000:5=9000$; проверка: $9000\cdot5=45000$.
Завершение этапа: учитель подводит итог: "Самостоятельная работа показала, что вы умеете применять алгоритм без подсказки. Ошибка — это не повод расстраиваться, а сигнал, какой шаг нужно потренировать. Осталось применить знания в задаче из жизни и сформулировать итог урока."
Этап 7. Практическая задача, рефлексия и домашнее задание (5 мин)
Цель этапа: применить знания в межпредметном финансовом контексте, осмыслить результат и определить дальнейшую работу.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
2 мин | Учитель показывает на экране мини-кейс: "Для экскурсии купили 4 билета по 8500 рублей и оплатили автобус 18000 рублей. Сколько рублей потратили всего? Запишите выражение и объясните порядок действий. Если общий расход разделили между двумя классами поровну, сколько заплатил каждый класс?" | В парах составляют выражение $8500\cdot4+18000$, вычисляют $34000+18000=52000$, затем $52000:2=26000$. Объясняют связь математики с планированием расходов. |
2 мин | Учитель проводит рефлексию «Три сигнала»: "Заполните в тетради три фразы: «Сегодня я научился…», «Теперь я знаю, что сначала…», «Мне ещё нужно потренироваться…». Затем покажите карточку цвета, который соответствует вашему состоянию." | Записывают три фразы, показывают цвет самооценки, называют один освоенный приём и одну трудность. |
1 мин | Учитель сообщает домашнее задание: "Выберите обязательный уровень, а затем по желанию добавьте повышенный или творческий. Перед выходом ответьте на два вопроса: какое действие выполняется первым в выражении со скобками и как найти неизвестное слагаемое?" | Записывают домашнее задание, отвечают: "Сначала действие в скобках"; "Из суммы вычесть известное слагаемое". |
Критерии оценивания практической работы
- «5» — верно выполнены все задания выбранной карточки, соблюдён порядок действий, неизвестные компоненты названы правильно, проверки записаны, решение практической задачи объяснено.
- «4» — выполнено не менее 80% заданий, допущена одна вычислительная или оформительская ошибка, общий алгоритм и проверка понятны.
- «3» — выполнено не менее 60% заданий с помощью памятки или уточняющих вопросов, правило порядка действий и хотя бы один способ нахождения неизвестного компонента применены верно.
Рефлексия
Вопрос для ученика | Цель вопроса |
|---|---|
Как определить, какое действие выполнять первым в числовом выражении? | Проверить осознание алгоритма порядка действий. |
Как ты понял, какой компонент неизвестен в равенстве? | Выявить понимание связи между компонентами и результатом. |
Какое задание оказалось самым сложным и почему? | Определить индивидуальные точки затруднения и уровень доступности дифференциации. |
Как ты проверял свой ответ? | Проверить сформированность навыка самоконтроля. |
Завершающее слово учителя
"Сегодня вы работали как математические детективы: определяли порядок действий, находили неизвестные числа и обязательно проверяли ответы. Запомните: даже правильные вычисления требуют внимательной записи промежуточных шагов. На следующем уроке мы продолжим решать выражения и равенства в задачах, где потребуется выбрать удобный способ вычисления. Если сегодня что-то осталось непонятным, начните домашнюю работу с памятки и обязательно отметьте вопрос, который нужно разобрать."
Домашнее задание
Уровень | Что задать | Зачем |
|---|---|---|
Базовый (обязательный) | Выполнить 4 задания: два числовых выражения с 2–3 действиями в пределах 100 000 и два равенства с неизвестным слагаемым или неизвестным множителем. Записать промежуточные действия и одну проверку к каждому равенству. | Закрепить порядок действий и алгоритм нахождения неизвестного компонента; при проверке обратить внимание на запись шагов. |
Средний (повышающий) | Решить 3 выражения, среди которых есть выражение со скобками, и 3 равенства: с неизвестным уменьшаемым, вычитаемым и множителем. Составить к одному равенству текстовую задачу. | Перенести правило на разные виды равенств и научиться связывать математическую модель с условием задачи. |
Продвинутый (дополнительный) | Придумать мини-задачу о покупке или поездке, в которой используются числовое выражение с тремя действиями и равенство с неизвестным компонентом. Решить её, выполнить проверку и оформить рисунком или схемой. | Развить творческое применение знаний, финансовую грамотность и умение самостоятельно создавать математическую модель. |
Контрольные вопросы перед выходом из класса: «Какое действие выполняют первым в выражении $36000+(24000:6)$? Как найти неизвестное слагаемое в равенстве $x+18000=50000$? Как проверить найденное число?»
