Конструирование: разбиение фигуры на прямоугольники (квадраты), составление фигур из прямоугольников/квадратов
Цели и задачи
- Цель: к концу урока учащиеся научатся разбивать сложные многоугольники на прямоугольники и квадраты для нахождения их площади и периметра, а также конструировать новые фигуры из заданных элементов с использованием чертёжных инструментов.
- Образовательная задача: познакомить с алгоритмом разбиения сложной фигуры на части; закрепить навыки вычисления площади и периметра прямоугольника.
- Развивающая задача: развивать пространственное воображение, логическое мышление и навыки работы по алгоритму через практическое моделирование.
- Воспитательная задача: формировать навыки сотрудничества при работе в парах и ответственное отношение к точности измерений.
Планируемые результаты
Личностные
- Развитие познавательного интереса к основам архитектуры и дизайна через математическое конструирование.
- Формирование установки на бережное отношение к материальным ресурсам (расчёт материалов для ремонта).
- Развитие навыков самооценки на основе критериев успешности учебной деятельности.
Метапредметные
- Познавательные: умение анализировать объект, выделяя его составные части; устанавливать причинно-следственные связи при изменении формы фигуры.
- Регулятивные: умение принимать и сохранять учебную задачу, планировать свои действия в соответствии с поставленной задачей.
- Коммуникативные: умение договариваться и приходить к общему решению в совместной деятельности, аргументировать свою позицию.
Предметные
- Уметь разбивать сложную плоскую фигуру на прямоугольники и квадраты разными способами.
- Уметь вычислять общую площадь фигуры как сумму площадей её частей.
- Уметь конструировать новые геометрические фигуры из заданного набора прямоугольников.
Универсальные учебные действия (УУД)
Личностные УУД
- Формирование ценностного отношения к математическим знаниям как инструменту решения практических жизненных задач.
Регулятивные УУД
- Осуществлять итоговый и пошаговый контроль по результату действия при разбиении фигур.
Познавательные УУД
- Использование знаково-символических средств (схем, чертежей) для решения задач на конструирование.
Коммуникативные УУД
- Координировать различные мнения в паре при выборе способа разбиения многоугольника.
Подготовка учителя к уроку
- Подготовить презентацию с изображениями планов квартир и ландшафтных участков (межпредметная связь с окружающим миром).
- Распечатать карточки с «L-образной» фигурой для каждого ученика (размер 10х10 см).
- Нарезать наборы из цветного картона: 4 квадрата со стороной 5 см и 2 прямоугольника 5х10 см для каждой пары.
- Проверить наличие у учеников линеек, простых карандашей и ножниц.
- Подготовить эталон решения задачи из учебника на интерактивной доске.
- Открыть учебник математики 4 класса на странице с темой «Геометрические величины. Конструирование».
Ход урока
Этап 1. Организационный момент и мотивация (3 мин)
Цель этапа: создать эмоциональный настрой и мотивировать учащихся через игровую роль архитекторов.
Время | Действие учителя | Действие учеников | Колонка 4 | Колонка 5 |
|---|---|---|---|---|
1 мин | «Здравствуйте, ребята! Сегодня наш класс превращается в архитектурное бюро. Кто знает, чем занимаются архитекторы? Верно, они проектируют дома, парки и целые города. Но чтобы здание было прочным и красивым, архитектору нужно в совершенстве знать математику и геометрию. Проверьте, лежат ли у вас на столах инструменты: линейка, карандаш, ножницы и учебник. Сегодня они — наши главные помощники». | Приветствуют учителя, проверяют наличие инструментов на партах. Настраиваются на работу в роли «архитекторов». | ||
2 мин | «Посмотрите на экран (Слайд 1). Перед вами план современной квартиры. Обратите внимание на форму комнат. Все ли они являются простыми прямоугольниками? Нет, есть комнаты сложной формы. Как вы думаете, как архитектору рассчитать, сколько паркета нужно купить для такой комнаты? Сегодня мы это выясним». | Рассматривают слайд, замечают комнаты Г-образной и П-образной формы. Выдвигают предположения о том, как измерить их площадь. |
Завершение этапа: учитель подводит итог: «Итак, мы поняли, что в жизни формы бывают сложнее, чем просто квадрат. Давайте вспомним, что мы уже знаем о простых фигурах».
Этап 2. Актуализация знаний (5 мин)
Цель этапа: повторить формулы площади и периметра прямоугольника, свойства квадрата.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
3 мин | «Перед вами на доске два чертежа: прямоугольник со сторонами 6 см и 4 см, и квадрат со стороной 5 см. Вспомните формулы. Как найти периметр прямоугольника? Как найти его площадь? Запишите в тетрадях вычисления для этих двух фигур. Не забывайте указывать единицы измерения». | Записывают в тетрадях: $P = (6 + 4) * 2 = 20$ (см), $S = 6 * 4 = 24$ ($см^2$). Для квадрата: $P = 5 * 4 = 20$ (см), $S = 5 * 5 = 25$ ($см^2$). |
2 мин | «Обменяйтесь тетрадями с соседом. Сверьте результаты с эталоном на доске. Поднимите руку те, у кого все вычисления верны. Молодцы! Скажите, а что общего у прямоугольника и квадрата? Почему квадрат называют "особым" прямоугольником?» | Проводят взаимопроверку. Отвечают: «У обеих фигур все углы прямые. У квадрата все стороны равны, а у прямоугольника — только противоположные». |
Завершение этапа: учитель подводит итог: «Базовые знания у нас в порядке. Теперь переходим к настоящему вызову для архитекторов».
Этап 3. Постановка проблемы и выявление причины затруднения (4 мин)
Посмотрите план целиком
Зарегистрируйтесь — и откройте план урока по этой теме полностью: цели, ход урока и рефлексия по ФГОС.
Цель этапа: зафиксировать затруднение при нахождении площади сложной фигуры.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
2 мин | «Возьмите карточку №1. На ней изображена фигура в форме буквы Г. Нам нужно найти её площадь. Посмотрите на неё внимательно. Можем ли мы сразу применить формулу $S = a * b$? Почему?» | Смотрят на карточку. Отвечают: «Нет, потому что это не прямоугольник, у неё больше четырех углов (шесть), и стороны разной длины в разных местах». |
2 мин | «Верно. У нас есть формула для прямоугольника, но нет формулы для "буквы Г". Какую цель мы поставим перед собой на уроке? Как нам превратить эту сложную фигуру в те, которые мы уже знаем?» | Формулируют цель: «Научиться находить площадь сложных фигур, разделяя их на части». Предлагают способы: «Провести линию и разрезать её». |
Завершение этапа: учитель подводит итог: «Ваши идеи верны. Этот метод называется "метод разбиения". Давайте испытаем его».
Этап 4. Открытие нового знания (12 мин)
Цель этапа: разработать алгоритм разбиения фигуры на прямоугольники и нахождения общей площади.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
5 мин | «Приём "Мозговой штурм". Возьмите карандаш и линейку. Попробуйте на карточке провести одну линию так, чтобы фигура распалась на два прямоугольника. Кто нашел способ? Подойдите к доске и покажите. А есть ли другой способ? Проведите вторую линию другим цветом или на другой карточке». Учитель контролирует работу, помогая увидеть вертикальное и горизонтальное разбиение. | Проводят линии на карточках. Один ученик рисует на доске горизонтальную линию, другой — вертикальную. Убеждаются, что способов как минимум два. |
7 мин | «Теперь давайте составим алгоритм. Что мы делаем сначала? (1. Проводим линию разбиения). Что потом? (2. Находим длины сторон новых фигур). А если сторона не подписана? (3. Вычисляем её). И наконец? (4. Находим площади частей и складываем их). Давайте проверим этот алгоритм на практике. Межпредметная связь: представьте, что это план садового участка, где одна часть — это газон, а другая — площадка для бассейна. Вычислите общую площадь участка». | Записывают алгоритм в тетрадь. Выполняют измерения на карточке (например, части 4х6 и 2х3). Считают: $S1 = 24$, $S2 = 6$. Общая $S = 30$. Сравнивают результаты при разных способах разбиения — они должны совпасть. |
Запись в тетрадях
Алгоритм нахождения площади сложной фигуры:
1. Разбить фигуру на прямоугольники (квадраты).
2. Найти размеры каждой части.
3. Вычислить площади частей.
4. Сложить полученные результаты: $S_{общ} = S_1 + S_2$.
1. Разбить фигуру на прямоугольники (квадраты).
2. Найти размеры каждой части.
3. Вычислить площади частей.
4. Сложить полученные результаты: $S_{общ} = S_1 + S_2$.
Завершение этапа: учитель подводит итог: «Мы открыли секрет архитекторов! Но работа архитектора — это не только чертежи, но и движение. Время разминки».
Этап 5. Физкультминутка «Геометрическая разминка» (2 мин)
Цель этапа: физическая разрядка и закрепление понятий через движение.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
2 мин | «Встаньте из-за парт. Если я называю фигуру, у которой все стороны равны — хлопайте над головой. Если фигуру, у которой только противоположные стороны равны — делайте наклон вперед. Если я называю предмет, не похожий на прямоугольник — шагайте на месте. Квадрат! Окно! Круг! Прямоугольник! Ромб! Дверь! Столешница!» | Выполняют движения: хлопают (квадрат, ромб), наклоняются (окно, прямоугольник, дверь, столешница), шагают (круг). |
Этап 6. Первичное закрепление и работа в парах (7 мин)
Цель этапа: применить знания при конструировании новых фигур из заданных элементов.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
7 мин | «Приём "Танграм архитекторов". Работаем в парах. У вас на столах конверты с цветными фигурами (2 прямоугольника и 4 квадрата). Откройте учебник на стр. 86, задание №4. Вам нужно составить из всех этих деталей одну большую фигуру. Обсудите с напарником, как их расположить, чтобы не было зазоров. Зарисуйте получившуюся фигуру в тетрадь схематично и вычислите её общую площадь, зная площадь каждой детали». | Достают фигуры. Экспериментируют, прикладывая их друг к другу. Кто-то собирает длинный прямоугольник, кто-то — симметричную башню. Вычисляют площадь: $S = (S_{кв} * 4) + (S_{пр} * 2)$. Обсуждают, изменится ли площадь, если поменять детали местами. |
Завершение этапа: учитель подводит итог: «Вы заметили? Форма фигуры менялась, а площадь оставалась прежней. Это важное правило конструирования».
Этап 7. Самостоятельная работа с самопроверкой (7 мин)
Цель этапа: проверить умение самостоятельно разбивать фигуру и вычислять площадь по учебнику.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
5 мин | «Выполняем задание в учебнике на стр. 87, №6. Там изображена сложная фигура. Ваша задача: самостоятельно разбить её на прямоугольники самым удобным для вас способом и найти площадь. На выполнение — 5 минут. Таймер на экране». | Самостоятельно чертят схему в тетради, проводят линию разбиения, подписывают промежуточные вычисления. |
2 мин | «Время вышло. Посмотрите на экран (Слайд 3). Я показала два варианта разбиения. Если ваш ответ совпал с моим — 48 $см^2$ — поставьте на полях знак "+". Если нет — найдите, на каком шаге алгоритма вы ошиблись: в разбиении, в измерении или в сложении?» | Сверяют свои работы с эталоном. Проводят самоанализ ошибок. |
Эталон решения
Фигура разбита на два прямоугольника: $A$ (8 см на 4 см) и $B$ (4 см на 4 см).
$S_A = 8 * 4 = 32$ ($см^2$)
$S_B = 4 * 4 = 16$ ($см^2$)
$S_{общ} = 32 + 16 = 48$ ($см^2$).
$S_A = 8 * 4 = 32$ ($см^2$)
$S_B = 4 * 4 = 16$ ($см^2$)
$S_{общ} = 32 + 16 = 48$ ($см^2$).
Завершение этапа: учитель подводит итог: «Большинство справилось! Те, у кого возникли трудности, не переживайте — дома будет возможность потренироваться».
Этап 8. Рефлексия и домашнее задание (3 мин)
Цель этапа: подвести итоги урока, оценить свою деятельность и получить дифференцированное задание.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
3 мин | «Наш рабочий день в архитектурном бюро подходит к концу. Что нового вы добавили в свой "багаж знаний"? Какой приём вам понравился больше всего? Запишите домашнее задание. Оно сегодня творческое. Спасибо за работу, юные архитекторы!» | Заполняют листы самооценки. Записывают ДЗ. Убирают рабочие места. |
Критерии оценивания практической работы
- «5» — ученик самостоятельно нашел способ разбиения сложной фигуры, верно вычислил площади всех частей и общую площадь, работа оформлена аккуратно.
- «4» — выбран верный способ разбиения, но допущена одна вычислительная ошибка при сложении или умножении.
- «3» — фигура разбита неверно (части перекрывают друг друга), или ученик не смог найти площади отдельных частей без помощи учителя.
Рефлексия
Вопрос для ученика | Цель вопроса |
|---|---|
Какой шаг в алгоритме разбиения фигуры был для тебя самым трудным? | Выявление этапа, на котором происходит сбой логической цепочки. |
Где в твоем доме можно встретить фигуры сложной формы? | Осознание практической значимости темы в реальной жизни. |
Оцени свою работу в паре: ты больше предлагал идеи или помогал их воплощать? | Развитие коммуникативной рефлексии и осознание своей роли в группе. |
Завершающее слово учителя
«Ребята, сегодня вы доказали, что любую сложную проблему можно решить, если разбить её на маленькие понятные части. Это правило работает не только в математике, но и в жизни. Мы научились видеть простые прямоугольники в сложных чертежах. На следующем уроке мы пойдем дальше и узнаем, как вычитать площади, если внутри фигуры есть "дырки" или вырезы. Вы отлично потрудились, до встречи!»
Домашнее задание
Уровень сложности | Задания | Описание |
|---|---|---|
Базовый (обязательный) | Учебник, стр. 88, №10 | Найти площадь фигуры по готовому чертежу с пунктирными линиями разбиения. |
Средний (повышающий) | Карточка №2 | Начертить в тетради фигуру в форме буквы П со сторонами, кратными 2 см, и вычислить её площадь. |
Продвинутый (дополнительный) | Проект «Моя комната» | Измерить (вместе с родителями) длины стен в своей комнате. Если форма сложная — нарисовать план и рассчитать площадь пола. |
Контрольный вопрос: «Если мы разрежем прямоугольник на две части и сложим из них другую фигуру, изменится ли её площадь? Почему?»