Знаковые модели
Цели и задачи
- Цель: сформировать умение классифицировать знаковые модели и преобразовывать информацию из одной знаковой формы в другую для решения практических задач в формате ОГЭ.
- Образовательная задача: изучить виды знаковых моделей (словесные, математические, графические, табличные) и правила их построения.
- Развивающая задача: развить навыки системного мышления и умение формализовать условие задачи через построение таблиц и графов.
- Воспитательная задача: снизить уровень экзаменационной тревожности через отработку алгоритмов решения типовых заданий ОГЭ.
- Методическая задача: продемонстрировать преимущество табличных и графических моделей перед словесными при анализе сложных связей.
Планируемые результаты
Личностные
- Формирование ответственного отношения к обучению и готовности к саморазвитию на основе мотивации к достижению успеха на экзамене.
- Развитие логического мышления и критического восприятия информации.
- Формирование навыков конструктивного сотрудничества в парах при решении общих задач.
Метапредметные
- Умение создавать, применять и преобразовывать знаково-символические средства для решения учебных задач.
- Навык выбора наиболее эффективных способов решения задач в зависимости от конкретных условий (выбор между графом и таблицей).
- Способность самостоятельно планировать пути достижения целей на основе анализа условий задачи.
Предметные
- Знать определение знаковой модели и её основные виды.
- Уметь интерпретировать табличную модель (матрицу смежности) и строить по ней графическую модель (граф).
- Владеть навыком поиска кратчайшего пути в графе, используя знаковую фиксацию промежуточных результатов.
Универсальные учебные действия (УУД)
Личностные УУД
- Смыслообразование: установление связи между изучаемым материалом и его практическим применением в КИМ ОГЭ.
- Самоопределение: оценка своих возможностей в решении задач повышенной сложности.
Регулятивные УУД
- Целеполагание: постановка учебной задачи на основе соотнесения того, что уже известно, и того, что предстоит освоить.
- Самоконтроль: сличение способа действия и его результата с заданным эталоном.
Познавательные УУД
- Моделирование: преобразование объекта из чувственной формы в модель, где выделены существенные характеристики объекта.
- Анализ и синтез: выделение компонентов знаковой системы и объединение их в единую структуру.
Коммуникативные УУД
- Сотрудничество: умение договариваться о распределении функций и ролей в совместной деятельности.
- Аргументация: умение обосновывать выбранный метод решения перед партнёром.
Подготовка учителя к уроку
- Распечатать карточки для парной работы: текст с описанием дорожной сети (15 экземпляров).
- Подготовить презентацию с визуализацией классификации моделей и примерами задач ОГЭ.
- Распечатать листы самооценки с критериями выполнения заданий для каждого ученика.
- Заготовить на доске сетку пустой таблицы (матрицы) для этапа актуализации.
- Проверить работоспособность проектора и интерактивной доски для демонстрации построения графа.
Ход урока
Этап 1. Организационный момент и мотивация (3 мин)
Цель этапа: настроить учеников на работу, создав установку на успешную подготовку к экзамену через осознание важности темы.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
1 мин | "Здравствуйте, девятиклассники! Сегодня мы работаем с темой, которая является фундаментом для решения как минимум трёх заданий ОГЭ по информатике. Знаете ли вы, что почти 40% баллов на экзамене вы получаете за умение работать со знаковыми моделями?" | Приветствуют учителя, проверяют наличие тетрадей и ручек, включаются в диалог. |
2 мин | "Посмотрите на слайд. Перед вами три объекта: фотография процессора, чертёж системного блока и формула расчёта объёма памяти $I = V \cdot t \cdot i$. Какой из этих объектов является знаковой моделью? Почему? Сегодня мы научимся не просто узнавать их, но и использовать как мощный инструмент для решения запутанных задач." | Анализируют изображения на слайде. Отвечают: "Формула — это знаковая модель, так как она состоит из специальных символов. Чертёж — графическая, а фото — натурная или образная". |
Завершение этапа: учитель подводит итог: "Верно. Именно знаки позволяют нам сжать информацию и сделать её пригодной для обработки компьютером или нашим мозгом. Записываем тему урока: 'Знаковые модели'."
Этап 2. Актуализация знаний и фиксация затруднения (5 мин)
Цель этапа: повторить классификацию моделей и выявить проблему восприятия чисто текстовой (словесной) информации.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
2 мин | "Давайте вспомним: на какие две большие группы делятся все информационные модели? Приведите примеры знаковых моделей, с которыми вы сталкиваетесь на математике или физике." | Отвечают: "Модели делятся на знаковые и образные. Примеры: формулы, графики функций, периодическая таблица Менделеева". |
3 мин | "А теперь небольшое испытание. Я прочитаю условие задачи, а вы попробуйте на слух определить кратчайший путь: 'Из пункта А в пункт Б ведёт дорога длиной 5 км, из Б в С — 3 км, из А в С напрямую — 10 км, а из Б в Д — 2 км, при этом из Д в С — 4 км'. Где здесь ловушка? Удобно ли так решать?" | Пытаются запомнить данные, начинают путаться. Отвечают: "На слух очень сложно, данные перемешиваются. Нужно записать или нарисовать схему, чтобы не ошибиться". |
Завершение этапа: учитель подводит итог: "Вы столкнулись с проблемой: словесная модель (текст) слишком избыточна и неудобна для расчётов. Нам нужно научиться переводить её в более эффективные знаковые формы."
Посмотрите план целиком
Зарегистрируйтесь — и откройте план урока по этой теме полностью: цели, ход урока и рефлексия по ФГОС.
Этап 3. Открытие нового знания и парная работа (12 мин)
Цель этапа: изучить виды знаковых моделей и на практике освоить переход от текста к таблице и графу.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
4 мин | "Разделим знаковые модели на три типа: словесные (естественный язык), математические (формулы) и формальные (таблицы, графы, схемы). В ОГЭ чаще всего встречаются таблицы и графы. Посмотрите на экран: одна и та же информация о дорогах представлена в виде текста, таблицы-матрицы и графа. Какой вариант нагляднее для поиска пути?" | Записывают классификацию в тетрадь. Обсуждают: "Граф нагляднее для зрения, а таблица удобнее, если данных очень много и нужно считать на компьютере". |
8 мин | "Работаем в парах. Приём 'Think-Pair-Share'. У вас на карточках текст с описанием дорог между 5 городами. Задание: Ученик №1 строит по тексту таблицу (матрицу смежности), а Ученик №2 — строит граф. Затем сравните результаты: совпадают ли числа в таблице с весами рёбер на графе? Найдите вместе кратчайший путь из первого пункта в последний." | Распределяют роли. Один чертит таблицу 5x5, заполняя ячейки числами. Второй рисует точки-города и соединяет их линиями. Сверяют данные, исправляют ошибки друг друга. Находят путь, суммируя длины дорог. |
Запись в тетрадях
- Знаковая модель — это описание объекта с помощью символов некоторого языка (естественного или формального).
- Матрица смежности — табличная модель, где строки и столбцы соответствуют пунктам, а в ячейках указана длина пути.
- Граф — модель, состоящая из вершин (пунктов) и рёбер (связей между ними).
- Взвешенный граф — граф, у которого рёбра имеют числовое значение (вес).
Завершение этапа: учитель подводит итог: "Вы увидели, как одна и та же информация 'перетекает' из текста в знаки. Теперь проверим, как это поможет нам на реальном экзамене."
Этап 4. Первичное закрепление. Тренинг ОГЭ (7 мин)
Цель этапа: отработать алгоритм решения задания №4 ОГЭ (поиск кратчайшего пути по таблице).
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
2 мин | "Типичная задача ОГЭ: дана таблица. Нужно найти длину кратчайшего пути между пунктами А и Е, проходящего через пункт С. Внимание: если вы просто будете смотреть в таблицу, легко пропустить вариант. Рисуем дерево путей или граф. Кто хочет попробовать у доски?" | Один ученик выходит к доске, остальные работают в тетрадях. Начинают строить дерево возможных маршрутов из точки А. |
5 мин | "Следите за алгоритмом: 1. Находим все дороги из А. 2. Для каждой ветки смотрим продолжение. 3. Если путь не ведёт в С — вычёркиваем (по условию). 4. Считаем суммы. Какой результат получился?" | Ученик у доски рисует: А-B(2), A-C(5). От B идёт в C(1). Итого путь A-B-C равен 3. Это короче, чем прямой A-C(5). Далее из C идут в E. Фиксируют итоговый ответ. |
Эталон решения
Пути из А в Е через С:
1) A -> C -> E: $5 + 4 = 9$
2) A -> B -> C -> E: $2 + 1 + 4 = 7$
3) A -> B -> D -> C -> E: $2 + 3 + 2 + 4 = 11$
Ответ: 7.
1) A -> C -> E: $5 + 4 = 9$
2) A -> B -> C -> E: $2 + 1 + 4 = 7$
3) A -> B -> D -> C -> E: $2 + 3 + 2 + 4 = 11$
Ответ: 7.
Завершение этапа: учитель подводит итог: "Видите? Словесная модель 'путь через B и C' оказалась выгоднее прямой дороги. Без построения знаковой модели графа эту ошибку совершают 30% экзаменуемых."
Этап 5. Самостоятельная работа с самопроверкой (8 мин)
Цель этапа: индивидуальная проверка усвоения материала и умения работать с формальными моделями.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
6 мин | "Теперь каждый работает самостоятельно. На экране задача: дана матрица смежности. Постройте по ней граф и найдите кратчайший путь из А в F. Будьте внимательны с симметричностью таблицы!" | Самостоятельно чертят граф в тетради, подписывают веса рёбер, перебирают варианты путей, записывают ответ. |
2 мин | Выводит правильный граф и ответ на экран. "Сверьте свои графы с эталоном. Если у вас потеряно хоть одно ребро — модель неверна. Оцените себя в листах самооценки." | Сравнивают свои рисунки с экраном. Отмечают ошибки, если они есть. Ставят плюс в листе самооценки, если ответ совпал. |
Завершение этапа: учитель подводит итог: "Большинство справилось. Те, у кого возникли трудности с переносом данных из таблицы — не переживайте, это навык, который нарабатывается практикой."
Этап 6. Рефлексия и домашнее задание (7 мин)
Цель этапа: осознание учениками своих достижений и зон роста, постановка задач на дом.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
4 мин | "Давайте подведём итог. Мы сегодня работали с приёмом 'Знаю — Хочу узнать — Узнал'. Что из того, что мы сегодня делали, пригодится вам на ОГЭ? Какая модель для вас оказалась самой сложной для понимания?" | Высказываются: "Понял, как из таблицы делать граф", "Самое сложное — не запутаться в цифрах таблицы", "Пригодится для 4-го задания экзамена". |
3 мин | "Записываем домашнее задание. Оно будет дифференцированным. Выберите тот уровень, который вам сейчас по силам. И помните: любая сложная задача — это просто набор знаков, которые нужно правильно расставить." | Записывают задание, задают уточняющие вопросы. |
Критерии оценивания практической работы
- "5" — ученик верно построил и таблицу, и граф в парной работе; самостоятельно решил задачу без ошибок; верно нашёл кратчайший путь.
- "4" — допущена одна неточность при построении графа (пропущено ребро), но алгоритм поиска пути верный; самостоятельная работа выполнена с одной арифметической ошибкой.
- "3" — ученик понимает разницу между моделями, но испытывает затруднения при переносе данных из таблицы в граф; требуется помощь учителя или напарника.
Рефлексия
Вопрос для ученика | Цель вопроса |
|---|---|
Какой этап перевода текста в модель был самым трудным? | Выявление проблемных зон в алгоритмизации (чтение таблицы или построение связей). |
Сможете ли вы теперь объяснить другу, как решать 4 задание ОГЭ? | Оценка уровня осознанности и владения материалом (уровень 'Применение/Анализ'). |
Где в реальной жизни (кроме экзамена) вам может встретиться граф? | Связь с реальностью (навигаторы, схемы метро, социальные сети). |
Завершающее слово учителя
"Сегодня мы сделали важный шаг к успешному ОГЭ. Мы научились 'укрощать' хаотичный текст, превращая его в строгие знаковые модели — таблицы и графы. Помните, что информатика — это наука о порядке в данных. Если вы умеете строить модель, значит, вы контролируете решение. На следующем уроке мы разберём, как знаковые модели помогают нам кодировать тексты и звуки. Спасибо за работу!"
Домашнее задание
Уровень | Что задать | Зачем |
|---|---|---|
Базовый | Составить матрицу смежности по готовому рисунку графа (6-7 вершин). | Закрепление навыка обратного перехода: от графической модели к табличной. |
Средний | Решить 3 типовые задачи формата ОГЭ №4 на поиск кратчайшего пути по таблице. | Отработка автоматизма и внимательности при работе с экзаменационными заданиями. |
Продвинутый | Придумать свою задачу: описать текстом маршруты между городами (не менее 6), составить к ним таблицу и найти самый длинный путь без повторного посещения городов. | Развитие навыков создания моделей 'с нуля' и анализа условий (уровень 'Создание'). |
Контрольный вопрос: 'Может ли в матрице смежности на главной диагонали стоять число, отличное от нуля? Что это будет означать для модели графа?'
