Встроенные функции для поиска максимума, минимума, суммы и среднего арифметического
Цели и задачи
- Цель урока: к концу урока научиться применять функции СУММ, СРЗНАЧ, МАКС и МИН для обработки больших массивов данных, проверять результаты и выбирать подходящую функцию для практической задачи.
- Освоить назначение и синтаксис функций СУММ, СРЗНАЧ, МАКС и МИН в электронных таблицах.
- Научиться выделять диапазон ячеек и использовать встроенные функции при анализе данных.
- Развивать умение проверять вычисления, находить ошибки в формулах и аргументировать выбор способа решения.
- Формировать ответственное отношение к точности обработки данных и снижать тревожность перед заданиями практического характера ОГЭ.
Планируемые результаты
Личностные
- Осознают практическую ценность электронных таблиц для учёбы, работы с результатами измерений и анализа расходов.
- Проявляют ответственность за точность вводимых данных и получаемых результатов.
- Оценивают собственную готовность выполнять задания, похожие по логике на практические задания ОГЭ.
- Развивают уверенность в работе с цифровыми инструментами через выполнение заданий разного уровня.
Метапредметные
- Планируют последовательность действий при обработке массива данных.
- Выбирают функцию в зависимости от поставленного вопроса и проверяют результат альтернативным способом.
- Находят и исправляют ошибки в формулах, сравнивая результат с исходными данными.
- Фиксируют результаты в таблице и формулируют краткий вывод по обработанным данным.
Предметные
- Знать назначение функций СУММ, СРЗНАЧ, МАКС и МИН.
- Уметь записывать формулы вида =СУММ(B2:B11), =СРЗНАЧ(B2:B11), =МАКС(B2:B11), =МИН(B2:B11).
- Уметь обрабатывать числовой массив и определять его сумму, среднее арифметическое, максимальное и минимальное значения.
- Уметь выбирать диапазон аргументов функции и проверять корректность результата.
- Владеть базовыми навыками подготовки электронной таблицы к практической обработке данных.
Универсальные учебные действия (УУД)
Личностные УУД
- Определяют личный уровень уверенности при выполнении практических заданий.
- Понимают значение аккуратности и самопроверки при работе с числовой информацией.
- Осознают связь навыков работы с данными с будущей учебной и профессиональной деятельностью.
- Проявляют готовность принимать ошибку как источник корректировки способа действия.
Регулятивные УУД
- Формулируют цель практической работы и планируют порядок ввода данных и формул.
- Контролируют правильность адресов диапазонов и синтаксиса функций.
- Сверяют вычисленный результат с исходными данными и исправляют обнаруженные ошибки.
- Оценивают выполнение заданий по предложенным критериям.
Познавательные УУД
- Классифицируют задачи по требуемой операции: сумма, среднее, максимум или минимум.
- Извлекают нужную информацию из таблицы и преобразуют её в формулу.
- Сравнивают результаты функций и делают вывод о свойствах массива.
- Моделируют практическую ситуацию в электронной таблице.
Коммуникативные УУД
- Объясняют партнёру выбор функции и диапазона ячеек.
- Задают уточняющие вопросы при проверке формул.
- Сотрудничают при взаимопроверке и корректно формулируют замечания.
- Аргументируют исправление ошибочной формулы.
Подготовка учителя к уроку
- Подготовить компьютерный класс с электронной таблицей на каждом рабочем месте и проверить запуск файла.
- Создать заготовку с массивом данных о продолжительности выполнения учебных заданий десятью учениками: 18, 22, 15, 31, 27, 19, 24, 16, 29, 21 минут.
- Создать карточки трёх уровней: базовый, повышающий и продвинутый — по одной карточке на каждого ученика.
- Вывести на доску памятку: =СУММ(диапазон), =СРЗНАЧ(диапазон), =МАКС(диапазон), =МИН(диапазон).
- Распечатать инструкцию по практической работе — по одной на каждого ученика.
- Подготовить отдельную карточку с намеренно ошибочными формулами для этапа поиска ошибки.
- Подготовить проектор или интерактивную доску для демонстрации таблицы и алгоритма действий.
- Подготовить лист самооценки со строками «Я могу применить функцию», «Я могу проверить диапазон», «Я могу объяснить результат».
Ход урока
Этап 1. Организационный момент и мотивация (3 мин)
Цель этапа: включить учащихся в практическую деятельность и показать полезность темы.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
1 мин | Учитель приветствует класс и проверяет готовность компьютеров: "Здравствуйте, ребята. Сегодня мы будем не просто вводить формулы, а обработаем массив данных так, как это делают аналитики, инженеры и специалисты по информационным технологиям. Проверьте, что перед вами открыта электронная таблица, тетрадь и ручка." | Запускают электронную таблицу, открывают подготовленный файл, проверяют наличие тетради и ручки. |
2 мин | Учитель показывает на экране десять чисел и задаёт проблемный вопрос: "Представьте, что таких чисел не десять, а десять тысяч. Как быстро найти самое большое, самое маленькое, общее и среднее значение? Ручной подсчёт займёт много времени и увеличит вероятность ошибки. Сегодня мы найдём инструмент, который решает такую задачу за несколько секунд и может пригодиться в практическом задании ОГЭ." | Формулируют предположения: "Использовать формулу", "выделить диапазон", "применить готовую функцию". Записывают тему урока. |
Завершение этапа: учитель подводит итог: "Мы увидели, что большой массив нельзя надёжно обрабатывать только вручную. Теперь выясним, какие действия нужно выполнить до применения функций и как выбрать нужную функцию."
Этап 2. Актуализация знаний (5 мин)
Цель этапа: актуализировать знания о ячейках, диапазонах и формулах.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
2 мин | Учитель выводит таблицу с подписями A1, B2 и диапазоном C2:C11: "Посмотрите на экран. Что называют адресом ячейки? Как записывается диапазон? Чем отличается число, введённое в ячейку, от формулы?" | Отвечают: "Адрес состоит из буквы столбца и номера строки"; "диапазон записывается через двоеточие"; "формула начинается со знака равно". |
3 мин | Учитель предлагает приём "Подумай — обсуди в паре — поделись": "За тридцать секунд определите, какой диапазон содержит значения в столбце B со второй по одиннадцатую строку. Затем обсудите с соседом, как записать простую формулу сложения двух ячеек." | Самостоятельно определяют B2:B11, обсуждают ответ в парах и записывают пример =B2+B3. Две пары объясняют решение классу. |
Завершение этапа: учитель подводит итог: "Мы вспомнили адрес ячейки, диапазон и правило начала формулы. Теперь проверим, почему обычное сложение неудобно для большого массива и какую функцию можно выбрать вместо него."
Этап 3. Постановка проблемы и целеполагание (4 мин)
Цель этапа: сформулировать учебную задачу и критерии успешного действия.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
2 мин | Учитель показывает массив из десяти значений и спрашивает: "Если требуется узнать общее время, можно ли записать десять слагаемых вручную? Что произойдёт, если в таблице появится ещё сто строк? Какое свойство должна иметь удобная формула?" | Отвечают: "Это долго", "можно пропустить число", "формула должна работать с диапазоном". |
2 мин | Учитель фиксирует на доске цель: "К концу урока каждый должен уметь выбрать одну из четырёх функций, указать диапазон, получить результат и проверить его. Запишите цель кратко: применить встроенные функции к массиву данных." | Записывают цель и предлагают план: "Вспомнить функции, применить их к таблице, проверить результат, выполнить задание своего уровня". |
Посмотрите план целиком
Зарегистрируйтесь — и откройте план урока по этой теме полностью: цели, ход урока и рефлексия по ФГОС.
Завершение этапа: учитель подводит итог: "Цель определена: не запомнить четыре названия, а научиться использовать их в реальной таблице. Переходим к открытию способа действия."
Этап 4. Открытие нового знания (8 мин)
Цель этапа: вывести назначение и синтаксис четырёх встроенных функций на конкретном массиве.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
3 мин | Учитель демонстрирует таблицу и говорит: "В столбце B находятся значения времени выполнения заданий. Чтобы получить общую сумму, щёлкните свободную ячейку, введите =СУММ(B2:B11) и нажмите Enter. Для среднего значения используйте =СРЗНАЧ(B2:B11). Обратите внимание: функция получает не отдельные числа, а диапазон." | Наблюдают за демонстрацией, вводят в свои таблицы =СУММ(B2:B11) и =СРЗНАЧ(B2:B11), сравнивают появившиеся результаты. |
3 мин | Учитель продолжает: "Функция МАКС выбирает наибольшее значение: =МАКС(B2:B11). Функция МИН выбирает наименьшее: =МИН(B2:B11). Внимательно проверяйте букву столбца и номера строк. Одна лишняя или пропущенная ячейка меняет результат." | Вводят =МАКС(B2:B11) и =МИН(B2:B11), записывают назначение функций в тетрадь. |
2 мин | Учитель задаёт вопросы: "Какая функция отвечает на вопрос «сколько всего»? Какая показывает типичное среднее значение? Как найти границы массива? Почему во всех формулах диапазон одинаковый?" | Отвечают: "СУММ", "СРЗНАЧ", "МАКС и МИН"; объясняют, что один и тот же диапазон анализируется разными способами. |
Запись в тетрадях
Функции для обработки диапазона: СУММ — сумма чисел; СРЗНАЧ — среднее арифметическое; МАКС — наибольшее значение; МИН — наименьшее значение. Общий вид: =ИМЯ_ФУНКЦИИ(диапазон).
Завершение этапа: учитель подводит итог: "Теперь у нас есть четыре инструмента и общий алгоритм: определить вопрос, выбрать функцию, выделить диапазон, проверить результат. Закрепим алгоритм на небольшом наборе данных."
Этап 5. Первичное закрепление (6 мин)
Цель этапа: отработать применение функций с проговариванием каждого шага.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
3 мин | Учитель раздаёт карточку: "В таблице записаны значения 12, 18, 15, 20, 10. В соседних ячейках найдите сумму, среднее, максимум и минимум. Перед вводом каждой формулы произнесите: какой вопрос решаю, какую функцию выбираю, какой диапазон указываю." | Вводят данные в диапазон A1:A5 и формулы =СУММ(A1:A5), =СРЗНАЧ(A1:A5), =МАКС(A1:A5), =МИН(A1:A5). Получают результаты 75, 15, 20 и 10. |
3 мин | Учитель организует взаимопроверку: "Поменяйтесь местами с соседом и проверьте четыре формулы по чек-листу: знак равно, правильное имя функции, правильные границы диапазона, соответствие результата вопросу." | Проверяют формулы партнёра, отмечают найденные ошибки и формулируют замечание: "В формуле пропущена последняя ячейка диапазона" или "Функция выбрана верно". |
Завершение этапа: учитель подводит итог: "Мы научились применять функции на коротком диапазоне и проверять формулы по четырём признакам. Теперь каждый самостоятельно обработает большой массив и выберет уровень сложности."
Этап 6. Самостоятельная практическая работа с дифференциацией (14 мин)
Цель этапа: самостоятельно применить встроенные функции к большому массиву данных и проверить результаты.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
2 мин | Учитель объясняет выбор уровня: "Базовый уровень выполняют все. Если базовое задание готово и проверено, переходите к повышающему. Продвинутый уровень выбирают те, кто хочет проверить себя на более сложной ситуации. Ошибку не стираем сразу: сначала найдите, на каком шаге она возникла." | Выбирают карточку, открывают лист практической работы, записывают выбранный уровень. |
6 мин | Учитель выдаёт базовое задание: "В таблице приведены 20 значений ежедневного потребления электроэнергии. Введите данные в столбец, найдите сумму, среднее, максимум и минимум. Под каждой формулой подпишите, на какой вопрос она отвечает." | Вводят массив из карточки, используют четыре функции, оформляют результаты и подписи. |
4 мин | Учитель выдаёт повышенное задание: "В таблице представлены результаты пяти тренировочных тестов по информатике для восьми учеников. Для каждого теста найдите средний результат, лучший и худший результат класса. Затем определите, в каком тесте среднее значение выше всего." | Создают формулы для каждого столбца, сравнивают средние значения, формулируют вывод в отдельной ячейке. |
2 мин | Учитель предлагает продвинутое задание: "Проверьте готовую таблицу, в которой есть четыре ошибочные формулы. Найдите ошибки в диапазонах или выбранных функциях, исправьте их и объясните причину исправления в комментарии или рядом с таблицей." | Находят четыре ошибки, исправляют формулы, записывают объяснения: неверный диапазон, функция не соответствует вопросу, пропущена строка или включён заголовок. |
Эталон решения
Алгоритм: 1) определить требуемую характеристику массива; 2) выделить свободную ячейку; 3) ввести соответствующую формулу; 4) указать полный диапазон, например B2:B21; 5) нажать Enter; 6) сравнить результат с исходными числами. Для суммы используется =СУММ(B2:B21), для среднего — =СРЗНАЧ(B2:B21), для максимума — =МАКС(B2:B21), для минимума — =МИН(B2:B21).
Завершение этапа: учитель подводит итог: "Вы обработали не отдельный пример, а массив данных, близкий к реальной рабочей задаче. Обратите внимание, что уровень сложности менялся не за счёт объёма записи, а за счёт самостоятельности анализа и проверки. Осталось осмыслить, какие действия уже стали уверенными."
Этап 7. Рефлексия и домашнее задание (5 мин)
Цель этапа: оценить достижение цели, выявить затруднения и объяснить домашнюю практику.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
2 мин | Учитель проводит приём "Светофор": "Покажите зелёную карточку, если можете самостоятельно выбрать функцию и диапазон; жёлтую, если иногда ошибаетесь в адресах; красную, если нужен разбор. Объясните одним предложением свой выбор." | Поднимают карточки, называют конкретное затруднение: "Путаю МАКС и МИН", "не всегда включаю последнюю строку", или подтверждают уверенность. |
2 мин | Учитель предлагает билет на выход: "Запишите ответ на два вопроса: какая функция найдёт среднее значение диапазона C2:C15 и что произойдёт, если в диапазон не включить последнюю ячейку?" | Записывают: =СРЗНАЧ(C2:C15); объясняют, что результат будет рассчитан не по всем данным и может оказаться неверным. |
1 мин | Учитель объясняет домашнее задание: "Выберите уровень по таблице ниже. Важно не переписывать готовые формулы, а создать небольшой собственный массив и проверить каждую функцию." | Записывают выбранный уровень домашнего задания и контрольные вопросы. |
Завершение этапа: учитель подводит итог: "Сегодня вы научились быстро находить сумму, среднее, максимум и минимум даже в большом массиве. На следующем уроке мы продолжим анализировать данные и будем использовать результаты вычислений для сравнения и принятия решений."
Критерии оценивания практической работы
- «5» — самостоятельно выполнены задания выбранного уровня, корректно применены все четыре функции, диапазоны указаны без ошибок, результаты проверены и сформулирован содержательный вывод.
- «4» — выполнены все обязательные действия, допущена одна неточность в диапазоне или оформлении, исправленная после самопроверки.
- «3» — правильно применены не менее двух функций, но допущены ошибки в выборе диапазона, записи формул или выводе; работа завершена с помощью учителя.
- Ниже «3» — функция выбрана случайно, диапазоны не определены, результаты не проверены или практическая работа не завершена.
Рефлексия
Вопрос для ученика | Цель вопроса |
|---|---|
Какая функция сегодня оказалась для вас самой понятной и почему? | Выявление осознанности выбора функции и уровня понимания назначения операций. |
Как проверить, что диапазон в формуле указан правильно? | Проверка понимания алгоритма самоконтроля. |
Какое задание показалось самым сложным: ввод данных, выбор функции, проверка или вывод? | Выявление точки затруднения в практическом действии. |
Где можно применить эти функции вне урока информатики? | Связь учебного навыка с функциональной грамотностью и профессиональным самоопределением. |
Завершающее слово учителя
"Сегодня мы научились превращать большой набор чисел в понятные результаты с помощью четырёх встроенных функций. Самая частая ошибка — выбрать правильную функцию, но указать неполный диапазон, поэтому всегда проверяйте первую и последнюю ячейку. Вы уже умеете выполнять последовательность действий, которая встречается в практических задачах и нужна при работе с реальными данными. На следующем уроке мы продолжим анализ таблиц и научимся использовать полученные результаты для сравнения и выводов."
Домашнее задание
Уровень | Что задать | Зачем |
|---|---|---|
Базовый (обязательный) | Создать в электронной таблице массив из 10–15 чисел, связанных с бытовой или учебной ситуацией, и вычислить его сумму, среднее арифметическое, максимум и минимум. | Закрепить синтаксис четырёх функций; при проверке обратить внимание на полноту диапазона и соответствие результата вопросу. |
Средний (повышающий) | Создать таблицу из трёх столбцов с результатами условных измерений или тестов. Для каждого столбца найти сумму, среднее, максимум и минимум, затем написать два вывода по сравнению средних значений. | Закрепить обработку нескольких массивов и умение сравнивать результаты; проверить одинаковый порядок действий в каждом столбце. |
Продвинутый (дополнительный) | Составить таблицу из 20–30 чисел и подготовить мини-анализ: указать четыре формулы, определить диапазон с наибольшим и наименьшим средним значением, описать одну возможную ошибку и способ её обнаружения. | Развивать самостоятельное моделирование, анализ и аргументацию; проверить не только формулы, но и качество итогового вывода. |
Контрольные вопросы перед выходом: какая функция находит общее значение массива? Как записать среднее арифметическое диапазона D2:D12? Чем отличаются функции МАКС и МИН? Почему перед сдачей практической работы нужно проверить границы диапазона?
