Выпуклый многоугольник
Цели и задачи
- Цель: сформировать понятие выпуклого многоугольника, его элементов и вывести формулу суммы углов выпуклого n-угольника.
- Образовательные задачи: изучить определения многоугольника, выпуклого многоугольника, вершин, сторон, диагоналей; научить применять формулу суммы углов при решении задач.
- Развивающие задачи: развивать навыки классификации геометрических фигур, логическое мышление и умение проводить аналогии (от треугольника к n-угольнику).
- Воспитательные задачи: воспитывать культуру графического труда и ответственное отношение к аргументации своих выводов.
Планируемые результаты
Личностные
- Формирование ответственного отношения к учению, готовности к саморазвитию.
- Развитие критического мышления через анализ собственных ошибок при построении фигур.
- Умение контролировать процесс и результат учебной математической деятельности.
Метапредметные
- Умение определять понятия, создавать обобщения, устанавливать аналогии.
- Навыки смыслового чтения при работе с текстом учебника.
- Умение организовывать учебное сотрудничество с учителем и сверстниками.
Предметные
- Знать определение многоугольника, его вершин, сторон, диагоналей, периметра.
- Уметь распознавать выпуклые и невыпуклые многоугольники.
- Владеть формулой суммы углов выпуклого n-угольника и уметь применять её для решения задач.
Ход урока
Этап 1. Организационный момент и мотивация (3 мин)
Цель этапа: психологически настроить учащихся на работу, создать условия для возникновения внутренней потребности включения в учебную деятельность.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
3 мин | «Здравствуйте, ребята! Садитесь. Сегодня мы продолжаем наше путешествие по стране Геометрии. Посмотрите на окружающие нас предметы: окна, двери, крышки столов. Все они имеют определённую форму. В 7 классе мы подробно изучали самую простую из этих форм — треугольник. Сегодня мы расширим наши границы. Но прежде чем идти вперед, давайте вспомним, с чего всё начиналось.» Учитель проверяет готовность к уроку. | Приветствуют учителя, проверяют наличие учебников, тетрадей и чертежных инструментов на столах. |
Завершение этапа: учитель подводит итог: «Вижу, все готовы. Начнем с разминки для ума, чтобы освежить знания о наших старых знакомых — треугольниках.»
Этап 2. Актуализация знаний (5 мин)
Цель этапа: повторить базовые понятия о треугольнике как фундамент для изучения многоугольников.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
5 мин | «Давайте вспомним: что такое треугольник? Из каких элементов он состоит? Как называются точки A, B, C и отрезки AB, BC, CA? Чему равна сумма углов любого треугольника? Посмотрите на доску, там изображен треугольник. Сколько у него сторон? А сколько углов? А сколько вершин? Можем ли мы провести в треугольнике диагональ?» Учитель фиксирует ответы на доске в виде краткой схемы. | Отвечают: «Треугольник — это фигура из 3 точек, не лежащих на одной прямой, и 3 отрезков. Элементы: вершины, стороны, углы. Сумма углов равна 180 градусов. Диагональ провести нельзя, так как диагональ соединяет несоседние вершины, а в треугольнике все вершины соседние». |
Завершение этапа: учитель подводит итог: «Отлично! Мы вспомнили основы. А теперь представьте, что точек не три, а четыре, пять или даже сто. Как изменятся свойства фигуры? Это и будет темой нашего урока.»
Этап 3. Постановка проблемы и целеполагание (4 мин)
Цель этапа: выявить затруднение и сформулировать тему и цель урока.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
4 мин | Учитель рисует на доске две фигуры: обычный квадрат и «звездообразный» четырехугольник. «Ребята, посмотрите на эти фигуры. Обе они состоят из четырех звеньев. Можно ли их обе назвать многоугольниками? Чем они принципиально отличаются? Попробуйте провести прямую через любую сторону первой фигуры и второй. Что вы заметили? Как бы вы назвали ту фигуру, которая вся лежит по одну сторону от такой прямой?» Учитель помогает сформулировать тему: «Выпуклый многоугольник». | Рассматривают рисунки. Пробуют проводить воображаемые прямые. Замечают: «В первом случае фигура не пересекается прямой, а во втором — прямая как бы разрезает фигуру. Первая фигура кажется более правильной, "выпуклой". Вторая — "вмятой"». Записывают тему урока в тетрадь. |
Посмотрите план целиком
Зарегистрируйтесь — и откройте план урока по этой теме полностью: цели, ход урока и рефлексия по ФГОС.
Завершение этапа: учитель подводит итог: «Итак, наша цель сегодня — дать строгое определение выпуклому многоугольнику и узнать, чему равна сумма его углов.»
Этап 4. Открытие нового знания (12 мин)
Цель этапа: ввести определение выпуклого многоугольника, элементов n-угольника и вывести формулу суммы углов.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
5 мин | «Откройте учебник на странице 121. Найдите определение многоугольника. Запишите в тетрадь основные элементы: вершины, стороны, диагонали. Давайте нарисуем произвольный пятиугольник ABCDE. Проведите все возможные диагонали из вершины A. Сколько их получилось? А теперь внимание на экран (или доску): определение выпуклого многоугольника. Многоугольник называется выпуклым, если он лежит по одну сторону от каждой прямой, проходящей через две его соседние вершины.» | Работают с учебником, делают записи. Рисуют пятиугольник, проводят диагонали AC и AD. Отвечают: «Из одной вершины пятиугольника вышло 2 диагонали». |
7 мин | «Давайте выведем формулу суммы углов. В треугольнике сумма 180°. В четырех-угольнике проведем 1 диагональ — получили 2 треугольника. Значит, 2 * 180°. В пяти-угольнике — 2 диагонали, получили 3 треугольника. Значит, 3 * 180°. Посмотрите на закономерность: сторон n, а треугольников? Правильно, (n-2). Значит, сумма углов равна...» Учитель записывает формулу S = (n - 2) * 180° на доске. | Следят за логикой, записывают вывод в тетрадь. Формулируют: «Сумма углов выпуклого n-угольника равна произведению 180 на (n-2)». |
Запись в тетрадях
- Многоугольник — фигура, составленная из отрезков так, что смежные отрезки не лежат на одной прямой, а несмежные не имеют общих точек.
- Диагональ — отрезок, соединяющий любые две несоседние вершины.
- Сумма углов выпуклого n-угольника: S = (n - 2) * 180°.
Завершение этапа: учитель подводит итог: «Мы получили мощный инструмент — формулу. Теперь проверим её в деле.»
Этап 5. Первичное закрепление (7 мин)
Цель этапа: научить применять полученные знания в стандартных ситуациях по учебнику.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
7 мин | «Решим задачу №463 из учебника. Нужно найти сумму углов выпуклого пятиугольника и шестиугольника. Кто хочет пойти к доске? Остальные работают в тетрадях. Помните: сначала записываем формулу, затем подставляем значение n.» Учитель контролирует процесс, задает наводящие вопросы тем, кто затрудняется. | Один ученик у доски, остальные в тетрадях. Применяют формулу: для n=5: (5-2)*180=540°; для n=6: (6-2)*180=720°. Проверяют результаты друг друга. |
Завершение этапа: учитель подводит итог: «С простыми расчетами справились. Теперь перейдем к более интересным задачам на карточках.»
Этап 6. Работа с карточками на повторение (8 мин)
Цель этапа: актуализировать знания по теме "Равенство треугольников".
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
8 мин | Раздает карточки. Задает наводящие вопросы, контролирует работу учащихся | Работают на месте, обсуждают решение |
Этап 7. Рефлексия и домашнее задание (6 мин)
Цель этапа: подвести итоги урока, оценить свою деятельность и получить инструкции по домашнему заданию.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
3 мин | «Наш урок подходит к концу. Давайте вернемся к началу. Какую цель мы ставили? Удалось ли нам её достичь? Что нового вы узнали о сумме углов? Используем приём "Светофор": поднимите зеленую карточку, если вам всё понятно; желтую — если остались вопросы; красную — если тема показалась очень сложной.» | Анализируют свою работу. Поднимают карточки соответствующего цвета. Формулируют главные выводы урока: определение выпуклости и формулу суммы углов. |
3 мин | «Запишите домашнее задание. Спасибо за урок, вы сегодня отлично поработали!» | Записывают домашнее задание в дневники, задают уточняющие вопросы. |
Рефлексия
Вопрос для ученика | Цель вопроса |
|---|---|
Какая связь между количеством сторон и количеством треугольников в многоугольнике? | Проверка понимания логики вывода формулы суммы углов. |
Сможете ли вы на глаз отличить выпуклый многоугольник от невыпуклого? | Оценка навыка визуального распознавания геометрических образов. |
В каком моменте решения обратной задачи возникли сложности? | Выявление пробелов в алгебраических навыках решения уравнений. |
Завершающее слово учителя
«Сегодня мы сделали важный шаг — перешли от изучения треугольников к многоугольникам в целом. Мы увидели, что геометрия логична: зная свойства простой фигуры, мы можем вывести свойства сложных. Формула, которую мы сегодня открыли, будет встречаться нам постоянно, вплоть до 11 класса и ЕГЭ. Если сегодня у кого-то "светофор" был желтым — не переживайте, на следующем уроке мы закрепим эти навыки при изучении четырехугольников. До свидания!»