Осевая и центральная симметрия. Подготовка к контрольной работе
Цели и задачи
- Цель: Сформировать понятия осевой и центральной симметрии, научить определять количество осей симметрии в фигурах и подготовить учащихся к контрольной работе по теме «Четырёхугольники».
- Образовательные задачи: изучить определения осевой и центральной симметрии, рассмотреть свойства симметрии в различных геометрических фигурах, повторить признаки и свойства параллелограмма, ромба, прямоугольника и квадрата.
- Развивающие задачи: развивать пространственное воображение, логическое мышление и навыки анализа геометрических объектов.
- Воспитательные задачи: формировать интерес к предмету через выявление симметрии в окружающем мире, воспитывать аккуратность при выполнении чертежей.
Планируемые результаты
Личностные
- Формирование ответственного отношения к учению, готовности к саморазвитию.
- Развитие геометрической зоркости и эстетического восприятия через понятие гармонии и симметрии.
- Умение контролировать процесс и результат учебной математической деятельности.
Метапредметные
- Познавательные: умение классифицировать фигуры по количеству осей симметрии, устанавливать причинно-следственные связи.
- Регулятивные: умение планировать пути достижения целей, осознанно выбирать наиболее эффективные способы решения задач.
- Коммуникативные: умение организовывать учебное сотрудничество с учителем и сверстниками, аргументировать свою позицию.
Предметные
- Знать определения осевой и центральной симметрии.
- Уметь находить оси и центры симметрии в изученных фигурах (треугольниках, четырёхугольниках, окружности).
- Владеть навыками построения фигур, симметричных данным относительно прямой и точки.
- Уметь применять свойства четырёхугольников при решении задач для подготовки к контрольной работе.
Ход урока
Этап 1. Организационный момент и мотивация (5 мин)
Цель этапа: настроить учащихся на работу, создать эмоциональный крючок через примеры симметрии в мире.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
2 мин | "Здравствуйте, ребята! Сегодня у нас необычный сдвоенный урок. Первую половину мы посвятим красоте и гармонии в геометрии — теме 'Симметрия', а вторую — серьезной подготовке к контрольной работе. Посмотрите на экран (слайд 12). Мы видим бабочку, кленовый лист, здание Парфенона. Что их объединяет?" | Ученики приветствуют учителя, смотрят на экран и отвечают: "Они одинаковые с двух сторон", "Они симметричны". |
3 мин | "Верно. Слово 'симметрия' в переводе с греческого означает 'соразмерность'. Как сказано в вашем учебнике, это пропорциональность частей чего-либо, расположенных по обе стороны от центра. Сегодня мы узнаем, как эта красота описывается строгим языком геометрии. Запишите тему урока: 'Осевая и центральная симметрия'." | Записывают дату и тему урока в тетради. |
Завершение этапа: учитель подводит итог: "Мы увидели, что симметрия окружает нас повсюду. Теперь давайте вспомним то, что вы уже знаете из курса 7 класса."
Этап 2. Актуализация знаний: Осевая симметрия (10 мин)
Цель этапа: повторить определение осевой симметрии и научить находить оси симметрии в простейших фигурах.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
5 мин | "Вспомним определение. Осевая симметрия — это симметрия относительно прямой. Прямая 'a' называется осью симметрии. Точки A и B симметричны относительно прямой 'a', если эта прямая проходит через середину отрезка AB и перпендикулярна ему (слайд 8). Давайте зарисуем это в тетрадь." | Ученики делают чертеж в тетради: проводят прямую, отмечают две точки и показывают перпендикулярность и равенство отрезков. |
5 мин | "Теперь посмотрите на слайды 4 и 5. У каждой фигуры может быть разное количество осей симметрии. Сколько осей у неразвернутого угла? А у равнобедренного треугольника? У равнобедренной трапеции?" | Отвечают: "У угла одна ось — биссектриса", "У равнобедренного треугольника одна — высота к основанию", "У трапеции одна — прямая через середины оснований". |
Запись в тетрадях
- Ось симметрии — прямая, делящая фигуру на две симметричные части.
- Равнобедренный треугольник — 1 ось.
- Ромб — 2 оси (диагонали).
- Прямоугольник — 2 оси (через середины сторон).
- Квадрат — 4 оси.
Посмотрите план целиком
Зарегистрируйтесь — и откройте план урока по этой теме полностью: цели, ход урока и рефлексия по ФГОС.
Завершение этапа: учитель подводит итог: "Мы вспомнили осевую симметрию. Но в геометрии есть и другой вид — симметрия относительно точки."
Этап 3. Открытие нового знания: Центральная симметрия (15 мин)
Цель этапа: ввести понятие центральной симметрии и центра симметрии фигуры.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
7 мин | "Центральная симметрия — это симметрия относительно точки. Точка O называется центром симметрии. Точки A и A1 симметричны относительно O, если O — середина отрезка AA1 (слайд 10). Запишите это определение. А теперь вопрос: что такое центр симметрии фигуры? Это точка, в которой пересекаются все оси симметрии (слайд 7)." | Записывают определение в тетрадь. Рисуют точку O и симметричные ей точки A и A1. |
8 мин | "Давайте проанализируем сложные фигуры (слайд 6). Квадрат имеет 4 оси симметрии. Где они пересекаются? Правильно, в точке пересечения диагоналей. А что вы скажете про окружность? Сколько у неё осей?" | Ученики отвечают: "У окружности бесконечно много осей симметрии, это любые прямые, проходящие через центр". |
Завершение этапа: учитель подводит итог: "Теперь мы знаем оба вида симметрии. Пришло время попрактиковаться в построениях."
Этап 4. Практическая работа: Построение симметричных фигур (15 мин)
Цель этапа: отработать навык построения треугольника, симметричного данному относительно прямой и точки.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
7 мин | "Задание 1 (слайд 9). Постройте произвольный треугольник ABC и прямую L вне его. Теперь построим треугольник A1B1C1, симметричный ему относительно этой прямой. Для этого из каждой вершины опустите перпендикуляр на прямую и продлите его на такое же расстояние." | Ученики работают в тетрадях с линейками и угольниками, выполняя пошаговое построение за учителем. |
8 мин | "Задание 2 (слайд 11). Теперь построим треугольник, симметричный ABC относительно точки O. Проведите лучи AO, BO, CO. Отложите за точку O отрезки OA1=OA, OB1=OB, OC1=OC. Соедините полученные точки." | Ученики выполняют центрально-симметричное построение. |
Завершение этапа: учитель подводит итог: "Первая часть нашего занятия завершена. Мы познакомились с симметрией. Теперь переходим ко второй важной части — подготовке к контрольной работе по теме 'Четырёхугольники'."
Этап 5. Математический диктант — фронтальный опрос (20 мин)
Цель этапа: актуализировать знания о свойствах параллелограммов, ромбов и квадратов через систему быстрых вопросов.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
15 мин | "Ребята, сейчас мы проведем математический диктант. Я читаю вопрос, вы записываете краткий ответ: 'Да/Нет' или число.
1. Является ли прямоугольником параллелограмм, если у него есть прямой угол?
2. Обязательно ли является прямоугольником четырёхугольник, у которого есть прямой угол?
...
5. Диагонали прямоугольника AEKM пересекаются в точке O. AO = 3. Найдите EM.
...
14. Диагонали квадрата делят его на 4 треугольника. Найдите углы этих треугольников." | Ученики внимательно слушают и записывают ответы в бланки. (Пример ответов: 1. Да; 2. Нет; 5. 6; 14. 90, 45, 45). |
5 мин | "Давайте проверим. Поменяйтесь тетрадями с соседом. Если ответ верный — ставим плюс. Считаем общее количество баллов." | Выполняют взаимопроверку, обсуждают ошибки, если они возникли в вопросах 6, 7 или 11. |
Завершение этапа: учитель подводит итог: "Этот диктант показал, насколько хорошо вы помните определения. Теперь разберем более сложные задачи, которые встретятся в контрольной."
Этап 6. Решение задач повышенной сложности (15 мин)
Цель этапа: закрепить умение применять свойства диагоналей и углов четырёхугольников при решении геометрических задач.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
15 мин | "Разберем задачу №8 из нашего списка: 'Сумма длин диагоналей прямоугольника 13 см. Найдите длину каждой диагонали'. Кто может объяснить решение? Вторая задача: 'Периметр ромба 12 см. Найдите стороны'. И третья: 'Ромб имеет прямой угол. Докажите, что это квадрат'." | Ученики вызываются к доске.
1. Диагонали прямоугольника равны, значит 2d = 13, d = 6,5.
2. У ромба все стороны равны, 4a = 12, a = 3.
3. Если у ромба есть прямой угол, то все его углы прямые (свойство параллелограмма), значит это прямоугольник с равными сторонами, т.е. квадрат. |
Завершение этапа: учитель подводит итог: "Мы повторили основные типы задач. Уверен, на контрольной вы справитесь."
Этап 7. Рефлексия и итоги (5 мин)
Цель этапа: подвести итог урока, оценить уровень усвоения материала.
Вопрос для ученика | Цель вопроса |
|---|---|
Какая фигура имеет бесконечно много осей симметрии? | Проверка усвоения ключевого факта темы. |
В чем различие между осевой и центральной симметрией? | Осознание различий между симметрией относительно прямой и точки. |
Какой вопрос из математического диктанта был самым трудным? | Выявление пробелов перед контрольной работой. |
Оцените свою готовность к контрольной по шкале от 1 до 5. | Субъективная оценка уверенности ученика. |
Критерии оценивания
- "5" — ученик верно ответил на 13-14 вопросов диктанта, правильно выполнил оба построения симметричных треугольников, активно участвовал в разборе задач у доски.
- "4" — ученик ответил на 10-12 вопросов диктанта, допустил незначительные неточности в построениях или обосновании задач.
- "3" — ученик ответил на 7-9 вопросов диктанта, испытывал затруднения при построении симметричных фигур без помощи учителя.
Завершающее слово учителя
"Ребята, сегодня мы проделали огромную работу. Мы увидели, как математика описывает гармонию мира через симметрию, и при этом не забыли о подготовке к важному испытанию. Помните, что геометрия — это не только формулы, но и умение видеть структуру. Если вы хорошо усвоили свойства диагоналей, контрольная работа не станет для вас проблемой. Удачи в подготовке!"