Выражения с переменными: составление, чтение и значение выражения
Цели и задачи
- Цель по SMART: к концу урока научиться распознавать выражения с переменными, составлять их по словесному условию, читать и находить их значение при заданных значениях переменных, выполнив не менее 4 из 5 учебных заданий без существенных ошибок.
- Сформировать представление о переменной и выражении с переменными, научить отличать такие выражения от числовых выражений и равенств.
- Отработать умение подставлять значения переменных в выражение и выполнять вычисления по заданному алгоритму.
- Развивать умение анализировать условие, выбирать способ записи математической модели и аргументировать свой ответ при фронтальном обсуждении.
- Воспитывать аккуратность математической записи, ответственность за результат и уважение к различным стратегиям решения.
Планируемые результаты
Личностные
- Проявляют познавательный интерес к описанию реальных ситуаций с помощью математических выражений.
- Осознают, что математическая модель позволяет кратко и точно описывать стоимость покупок, расстояние, время и другие величины.
- Развивают самостоятельность при выборе уровня задания и способа представления творческой работы.
- Оценивают собственный вклад в общую фронтальную работу класса.
Метапредметные
- Извлекают из словесного условия известные и неизвестные величины, устанавливают связи между ними.
- Планируют последовательность подстановки значения переменной и вычисления выражения.
- Формулируют вопросы и ответы, аргументируют выбор математической записи.
- Проверяют результат, находят и исправляют ошибки в вычислениях и записи выражений.
Предметные
- Знать понятия «переменная», «выражение с переменной», «значение выражения».
- Уметь составлять выражение с переменной по словесному описанию и читать его.
- Уметь находить значение выражения при заданных значениях переменных.
- Уметь отличать выражение от равенства и неравенства, объясняя назначение знака «=».
- Владеть алгоритмом подстановки значения переменной в выражение с соблюдением порядка действий.
Универсальные учебные действия (УУД)
Личностные УУД
- Определяют личный смысл изучения выражений с переменными через связь с жизненными и профессиональными задачами.
- Проявляют готовность к самостоятельному выбору задания доступного и повышенного уровня.
- Осознают ценность точной записи как условия понятного математического общения.
- Положительно относятся к совместному поиску нового способа действия.
Регулятивные УУД
- Принимают и уточняют цель урока на основе возникшего затруднения.
- Планируют действия: определить переменную, записать выражение, подставить значение, вычислить и проверить.
- Осуществляют самопроверку по эталону и фиксируют допущенную ошибку.
- Оценивают степень достижения цели с помощью листа самооценки и «Светофора».
Познавательные УУД
- Классифицируют записи на числовые выражения, выражения с переменными, равенства и неравенства.
- Моделируют практическую ситуацию с помощью буквенного выражения.
- Устанавливают соответствие между словесной формулировкой и математической записью.
- Применяют алгоритм подстановки и анализируют порядок выполнения действий.
Коммуникативные УУД
- Участвуют во фронтальном обсуждении, формулируя полный математический ответ.
- Задают уточняющие вопросы о смысле переменной и порядке действий.
- Сравнивают разные записи выражения и корректно объясняют, какая из них соответствует условию.
- Принимают и учитывают аргументы одноклассников при проверке решения.
Подготовка учителя к уроку
- Подготовить презентацию или запись на доске с изображением покупок: 3 тетради по $x$ рублей и ручка за 25 рублей.
- Подготовить карточки трёх уровней: минимальный, базовый и повышенный; распечатать по одной карточке на каждого ученика и 5 запасных комплектов.
- Подготовить отдельные карточки с выражениями $3x+25$, $2(a+5)$, $7-y$, $4x=20$ для классификации на доске.
- Распечатать лист самооценки «Я могу...» по одному экземпляру на каждого ученика.
- Подготовить стикеры трёх цветов для приёма «Светофор»: зелёный, жёлтый и красный — по одному комплекту на парту.
- Вывести на доску памятку-алгоритм: определить переменную; записать выражение; подставить значение; вычислить; проверить единицы и порядок действий.
- Подготовить творческое задание на выбор: придумать жизненную ситуацию к выражению или зашифровать выражением стоимость, расстояние либо время.
- Организовать фронтальную работу: предусмотреть ответы с места, запись отдельных шагов на доске и добровольный выбор уровня самостоятельной карточки.
- Подготовить маркерную доску, проектор или интерактивную доску, таймер на 3–5 минут и тетради учеников.
Ход урока
Этап 1. Организационный момент и мотивация (4 мин)
Цель этапа: включить учащихся в учебную деятельность и показать практический смысл выражений с переменными.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
1 мин | Учитель приветствует класс и говорит: "Здравствуйте, ребята. Проверьте, пожалуйста, наличие тетради, ручки и учебных принадлежностей. Сегодня мы будем не просто выполнять вычисления, а попробуем научиться записывать ситуации коротко, точно и понятно для другого человека." | Проверяют готовность к уроку, открывают тетради, записывают дату. |
3 мин | Учитель показывает на экране изображение покупки: три одинаковые тетради по $x$ рублей и одна ручка за 25 рублей. "Как записать стоимость всей покупки, если цена тетради пока неизвестна? Можно ли ответить точно, не зная цены?" Учитель выслушивает версии и фиксирует на доске запись $3x+25$. | Рассуждают фронтально, предлагают: "Нужно обозначить неизвестную цену буквой"; формулируют: "Общая стоимость равна $3x+25$ рублей"; объясняют смысл $x$ и числа 25. |
Завершение этапа: учитель подводит итог: "Мы увидели, что буква помогает описать ситуацию, когда конкретное число пока неизвестно. Теперь выясним, как называются такие записи и как с ними работать."
Этап 2. Актуализация знаний и фиксация затруднения (6 мин)
Цель этапа: актуализировать знания о числовых выражениях, порядке действий и буквенных обозначениях.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
3 мин | Учитель записывает на доске четыре записи: $7+3\cdot2$, $5a-1$, $4x=20$, $12:3$. "Рассмотрите записи. Какие из них можно назвать выражениями? Что в них общего и чем они отличаются? Не торопитесь, сначала подумайте самостоятельно, затем обсудите ответ с соседом." | Индивидуально классифицируют записи, затем обсуждают в парах. Формулируют: "$7+3\cdot2$ и $12:3$ — числовые выражения; $5a-1$ — выражение с переменной; $4x=20$ — равенство". |
3 мин | Учитель организует фронтальную проверку и спрашивает: "Какой порядок действий вы примените в выражении $18-2\cdot5$? Почему запись $4x=20$ нельзя назвать только выражением?" Учитель подчёркивает роль знака равенства. | Устно вычисляют $18-2\cdot5=8$, объясняют: "Сначала умножение, затем вычитание"; отвечают: "В записи $4x=20$ есть равенство, потому что две части соединены знаком =". |
Завершение этапа: учитель подводит итог: "Мы вспомнили числовые выражения, порядок действий и отличие равенства от выражения. Но пока нам нужно точно определить, что означает переменная и как получить число из выражения с переменной."
Этап 3. Постановка проблемы и целеполагание (4 мин)
Цель этапа: сформулировать учебную задачу и спланировать открытие нового способа действия.
Посмотрите план целиком
Зарегистрируйтесь — и откройте план урока по этой теме полностью: цели, ход урока и рефлексия по ФГОС.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
2 мин | Учитель возвращается к записи $3x+25$: "Представим, что цена тетради равна 18 рублям. Как найти стоимость покупки? Что изменится, если цена станет 22 рубля? Как одной записью описать оба случая?" Учитель фиксирует затруднение: буквенная запись есть, но алгоритм работы ещё не сформулирован. | Подставляют известные значения устно, замечают, что результат зависит от $x$; предлагают: "Нужно вместо буквы поставить число". |
2 мин | Учитель предлагает сформулировать цель: "Закончите фразу: сегодня мы научимся..." Затем записывает согласованный план: узнать понятия; научиться составлять выражения; научиться находить значение выражения; применить знания в творческой задаче. | Формулируют цель: "Научиться составлять и вычислять выражения с переменными"; записывают тему и план урока в тетрадь. |
Завершение этапа: учитель подводит итог: "Учебная задача определена. Дальше мы сами установим, что такое выражение с переменной и по какому алгоритму находят его значение."
Этап 4. Открытие нового знания (10 мин)
Цель этапа: сформировать понятия переменной, выражения с переменной и значения выражения через фронтальное исследование примеров.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
4 мин | Учитель записывает на доске $2a+7$, $5-b$, $3(x+4)$. "Буква обозначает переменную — величину, которая может принимать разные числовые значения. Запись, составленная из чисел, переменных, знаков действий и скобок, называется выражением с переменными. Прочитайте первое выражение разными способами: два а плюс семь; сумма удвоенного числа а и семи." | Читают записи вслух, выделяют числа, переменные и действия. Формулируют: "$a$, $b$ и $x$ — переменные; $2$, $7$, $3$ и $4$ — числа; выражения соединяют действиями, но сами по себе не содержат знака равенства". |
3 мин | Учитель показывает памятку: "Чтобы найти значение выражения, сначала выпишите выражение, затем вместо переменной подставьте её значение, поставьте скобки, если это удобно, и выполните действия по порядку. Рассмотрим $2a+7$ при $a=6$." Учитель проговаривает каждый шаг и записывает $2\cdot6+7=12+7=19$. | Записывают алгоритм, повторяют шаги хором и индивидуально. Объясняют: "Вместо $a$ подставили 6, затем умножили 2 на 6 и прибавили 7". |
3 мин | Учитель предлагает разобрать пример с отрицательным значением: "Найдём значение выражения $5-b$ при $b=8$. Почему результат отрицательный? А что произойдёт при $b=-2$?" Учитель обращает внимание на скобки при подстановке отрицательного числа. | Подставляют значения: $5-8=-3$ и $5-(-2)=5+2=7$; объясняют, что скобки помогают сохранить знак отрицательного числа. |
Запись в тетрадях
Ученики записывают: «Переменная — буква, обозначающая величину, которая может принимать различные числовые значения. Выражение с переменными — запись, составленная из чисел, переменных, знаков действий и скобок. Значение выражения — число, полученное после подстановки заданных значений переменных и выполнения действий». Алгоритм: 1) переписать выражение; 2) подставить значения переменных; 3) вычислить по порядку действий; 4) проверить результат.
Завершение этапа: учитель подводит итог: "Мы установили, что выражение с переменной задаёт правило вычисления, а его значение зависит от выбранного числа. Теперь проверим новый алгоритм сначала вместе, а затем самостоятельно."
Этап 5. Первичное закрепление во фронтальной работе (7 мин)
Цель этапа: закрепить чтение, составление и вычисление выражений с переменными с проговариванием каждого действия.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
3 мин | Учитель предлагает задание: "Стоимость пяти одинаковых билетов по $p$ рублей и одного льготного билета за 120 рублей запишите выражением. Какая запись верна: $5p+120$, $5(p+120)$ или $p+120$? Обоснуйте выбор." | Записывают $5p+120$, объясняют: "Пять обычных билетов стоят $5p$, затем прибавляется 120 рублей". |
2 мин | Учитель задаёт вычисление: "Найдите значение выражения $4m-3$ при $m=7$. Один ученик комментирует решение у доски, остальные записывают и сверяют каждый шаг." | Записывают $4\cdot7-3=28-3=25$, отвечают: "Значение выражения равно 25". |
2 мин | Учитель предлагает найти ошибку в записи: $2c+5$ при $c=10$: $2+10+5=17$. "На каком шаге произошла ошибка? Как записать решение корректно?" | Находят ошибку: число 10 подставили вместо произведения $2c$; исправляют: $2\cdot10+5=25$; формулируют правило о сохранении действия умножения. |
Эталон решения
Для выражения $4m-3$ при $m=7$: 1) подставить значение переменной: $4\cdot7-3$; 2) выполнить умножение: $28-3$; 3) выполнить вычитание: $25$; 4) записать ответ: значение выражения равно 25.
Завершение этапа: учитель подводит итог: "Мы научились переводить условие в выражение, подставлять значение переменной и находить результат. Теперь каждый выберет посильный уровень и покажет, насколько уверенно владеет алгоритмом."
Этап 6. Самостоятельная работа с дифференциацией и самопроверкой (9 мин)
Цель этапа: проверить индивидуальное освоение алгоритма и предоставить учащимся возможность выбрать уровень сложности.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
1 мин | Учитель объясняет выбор: "На карточке есть три уровня. Минимальный поможет уверенно выполнить базовые шаги, базовый соответствует цели урока, повышенный потребует анализа. Выберите тот уровень, на котором сможете работать самостоятельно; при желании можно начать с базового и перейти выше." | Выбирают карточку, подписывают её, готовят черновик и фиксируют время начала. |
5 мин | Учитель раздаёт карточки. Минимальный уровень: при $x=4$ найти значение $3x+2$ и при $a=5$ найти значение $10-a$. Базовый уровень: составить выражение для стоимости двух блокнотов по $n$ рублей и ручки за 35 рублей; найти значение при $n=48$; вычислить $2(3y-1)$ при $y=4$. Повышенный уровень: придумать две разные ситуации, описываемые выражением $4k+60$, и найти его значение при $k=15$. Учитель адресно помогает вопросами: "Что обозначает переменная? Какое действие выполняется первым?" | Индивидуально решают задания выбранного уровня, записывают промежуточные действия и ответы с пояснениями. |
3 мин | Учитель выводит эталон: $3\cdot4+2=14$; $10-5=5$; $2n+35$, при $n=48$: $2\cdot48+35=131$; $2(3\cdot4-1)=2\cdot11=22$. "Проверьте решение, отметьте ошибки и исправьте их другим цветом." | Сверяют решение с эталоном, подчёркивают место ошибки, исправляют запись, ставят себе отметку по количеству верных заданий. |
Завершение этапа: учитель подводит итог: "Самостоятельная работа показала, что один и тот же алгоритм помогает решать задания разной сложности. Осталось применить выражения творчески — создать собственную математическую модель и объяснить её классу."
Этап 7. Творческое задание и рефлексия (5 мин)
Цель этапа: применить новое знание в нестандартной ситуации, осмыслить результат и определить дальнейшие шаги.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
3 мин | Учитель предлагает выбор: "Создайте короткую задачу из жизни, которая описывается выражением $3x+40$, или придумайте собственное выражение с одной переменной и опишите ситуацию к нему. Укажите, что означает переменная, и найдите значение выражения хотя бы при одном выбранном числе." Учитель принимает 2–3 ответа и уточняет единицы измерения. | Составляют творческую задачу. Например: "Три поездки стоят по $x$ рублей, а проездной — 40 рублей; при $x=25$ общая стоимость равна $115$ рублей". Представляют решение фронтально. |
2 мин | Учитель проводит рефлексию «Светофор»: "Покажите цвет. Зелёный — я могу составить и вычислить выражение; жёлтый — иногда путаю порядок действий или знаки; красный — мне нужна помощь. Завершите фразу: сегодня я понял..., мне ещё нужно потренироваться в..." | Показывают цвет карточки, устно или письменно завершают фразу, называют конкретное затруднение или достигнутый результат. |
Критерии оценивания практической работы
- «5» — верно выполнены все задания выбранного уровня, выражение составлено по условию, значения переменных подставлены корректно, порядок действий соблюдён; творческая задача содержит переменную, выражение, вопрос и обоснованный ответ.
- «4» — выполнено не менее 80% заданий, допущена одна вычислительная или оформительская ошибка, смысл выражения понятен, творческая работа соответствует условию.
- «3» — выполнено не менее 60% базовых действий, но есть ошибки в подстановке или порядке действий; после подсказки ученик может исправить решение и объяснить смысл переменной.
Рефлексия
Вопрос для ученика | Цель вопроса |
|---|---|
Что такое выражение с переменной и чем оно отличается от равенства? | Проверка осознания ключевого понятия и различения математических записей. |
Какие шаги нужно выполнить, чтобы найти значение выражения? | Выявление понимания алгоритма подстановки и вычисления. |
На каком этапе вы чаще всего испытывали затруднение: составление выражения, подстановка или вычисление? | Выявление точек затруднения для последующей коррекции. |
Какой уровень задания вы выбрали и что помогло вам справиться? | Оценка самостоятельности, адекватности выбора и учебной мотивации. |
Завершающее слово учителя
"Сегодня мы научились описывать реальные ситуации с помощью выражений с переменными. Главное — не забывать, что буква обозначает число, а при подстановке отрицательного значения полезно использовать скобки. Типичная ошибка — потерять действие умножения или нарушить порядок действий, поэтому всегда проговаривайте каждый шаг. На следующем уроке мы продолжим работать с выражениями и научимся преобразовывать их, сохраняя значение."
Домашнее задание
Уровень | Что задать | Зачем |
|---|---|---|
Базовый (обязательный) | Выполнить 4 задания на нахождение значения выражения с одной переменной при заданных целых значениях; включить два выражения со скобками и одно отрицательное значение переменной. | Закрепить алгоритм подстановки и порядок действий; при проверке обратить внимание на сохранение знаков и промежуточные вычисления. |
Средний (повышающий) | Составить выражения для 3 жизненных ситуаций: стоимость покупки, расстояние при известной скорости и время, расход материала; для каждого выражения найти значение при заданных самостоятельно числах. | Закрепить перевод словесного условия в математическую модель и проверять соответствие единиц измерения. |
Продвинутый (дополнительный) | Создать мини-задачу с двумя переменными, например о стоимости двух видов товаров, записать выражение, выбрать два набора значений и вычислить результат; кратко объяснить, как изменится ответ при увеличении одной переменной. | Развивать моделирование, исследовательское и творческое мышление; при проверке оценить корректность формулировки и вычислений. |
Контрольные вопросы перед выходом: «Что обозначает переменная в выражении $5x+12$?», «Как найти значение этого выражения при $x=3$?», «Почему запись $5x+12=27$ является равенством, а не только выражением?»
