Тренажёр по алгебраическим дробям — 7, 8 и 9 класс
Тренажёр «Рациональные дроби» по математике: 5 тем, 480 заданий с проверкой и разбором.
Математика · 7–9 класс
О тренажёре «Рациональные дроби»
Рациональные дроби для 8–9 класса: сокращение, сложение и вычитание с одинаковым и разным знаменателем, буквенные знаменатели и допустимые значения переменной. Пять тем на 480 заданий, и в каждом разборе назван шаг, на котором обычно ошибаются.
Пять тем идут по нарастанию: сначала сокращение дроби, потом действия с одинаковым и с разным числовым знаменателем, затем буквенные знаменатели и, наконец, допустимые значения переменной. Каждая следующая тема опирается на предыдущую: без уверенного сокращения не встанут ни сложение, ни поиск ограничений.
Отличие рациональной дроби от обычной числовой в том, что сокращать в ней можно только множители, а не слагаемые, и у неё есть значения переменной, при которых дробь вообще не существует. Об этом — отдельная, последняя тема раздела.
Что внутри тренажёра «Рациональные дроби»
Темы идут от простого к сложному: сокращение, затем сложение с одинаковым знаменателем, с разным числовым, с буквенным — и в конце допустимые значения переменной, которые нужно проверять уже на каждом из предыдущих шагов.
Примеры заданий в тренажёре
В каждом задании нужно выполнить действие с дробью — сократить, сложить, найти знаменатель или недопустимое значение — и выбрать верный ответ из вариантов. Разбор показывает шаг за шагом, что именно сокращается или переносится.
- прочитайте, какое действие нужно: сократить, сложить, найти знаменатель
- выполните его и выберите ответ из вариантов
- прочитайте разбор — он называет шаг, на котором обычно ошибаются
- 12x/9x
- (2x + 5)/7 + (3x + 2)/7
- К какому наименьшему общему знаменателю приводятся дроби x/2 и x/3?
- 2/x + 1/y
- При каком значении x дробь (x + 4)/(x + 3) не имеет смысла?
Ответ и разбор ученик видит в тренажёре — после того, как ответил сам
Как пользоваться тренажёром
- выберите тему или запустите все темы подряд
- другие темы тренажёра — в списке тем на этой же странице, они переключаются без перезагрузки
- первые пять ответов открыты всем; дальше нужен бесплатный аккаунт — он же нужен, чтобы отправить тренажёр ученикам и видеть в журнале, кто его прошёл
Тема, на которой в девятом классе часто рассыпается алгебра: без уверенных действий с дробями не решаются дробно-рациональные уравнения. Подходит для отработки после каждого урока темы и для повторения перед контрольной.
Сценарии урока
- Разбор ошибки у доскиУчитель показывает у доски дробь «(x + 3) / x» и спрашивает, можно ли сократить икс, а затем класс проверяет вывод на похожих примерах в тренажёре.
- Работа в парахУченики решают тему на сложение дробей в парах: один раскладывает знаменатели на множители, второй ищет наименьший общий, и роли меняются на следующем задании.
- Повторение перед контрольнойПеред контрольной по дробям ученик проходит все пять тем подряд, а учитель по журналу видит, на каком именно шаге — сокращении, знаке или знаменателе — держится ошибка.
Частые ошибки
- Сокращают слагаемые вместо множителей: в дроби «(x + 3) / x» «убирают» икс.
- Теряют знак при вычитании дробей с одинаковым знаменателем.
- Приводят к произведению знаменателей там, где хватило бы наименьшего общего кратного.
- Не проверяют, при каких значениях переменной знаменатель обращается в ноль.
Смежные темы по математике
Вопросы и ответы
Нужен ли платный тариф, чтобы открыть «Рациональные дроби»?
Не нужен. Раздел тренажёров бесплатен и для учителя, и для учеников, а 480 заданий пяти тем не обращаются к нейросети, поэтому и списывать с тарифа нечего. Платные тарифы на месяц, полгода и год покупают ради токенов и приоритета генерации — к алгебраическим дробям это отношения не имеет.
Скольким ученикам можно отправить «Рациональные дроби»?
Одна ссылка расходится на любое число учеников. Её дают всему классу перед зачётом по дробям, выборочно — тем, у кого буксует общий знаменатель, и лично ученику, который догоняет пропущенное. Сокращение, знаменатели и допустимые значения каждый проходит в своём темпе, поэтому в одной рассылке спокойно оказываются и семиклассники, и девятый класс.
Что учитель увидит после того, как ученики прошли «Рациональные дроби»?
Поимённую явку по всему набору: журнал отмечает, что ученик открыл «Рациональные дроби» и что закрыл все пять тем — от сокращения до допустимых значений переменной. Это готовое основание, чтобы засчитать работу всему классу. Объяснение достаётся ученику по ходу дела, следом за каждым ответом. Нужна отметка по заданиям — её дают рабочие листы и проверка домашних работ.
