Допустимые значения переменной в дроби
Тренажёр по математике для 7–9 классов: 105 заданий с проверкой и разбором.
Математика · 7–9 класс
О тренажёре «Допустимые значения переменной в дроби»
Допустимые значения — при каком значении переменной дробь не имеет смысла. Ответ всегда там, где знаменатель обращается в ноль. Тема на 105 заданий приучает смотреть на знаменатель раньше, чем начинать любые преобразования дроби.
Задание даёт дробь с переменной в знаменателе и просит выбрать значение, при котором она не определена. Среди вариантов есть корень уравнения, полученного из числителя, — типичная ловушка, если решать не то уравнение.
Правило темы «Допустимые значения переменной в дроби»
Дробь не имеет смысла там, где её знаменатель равен нулю: делить на ноль нельзя ни при каких условиях. Поэтому вопрос «при каком значении переменной дробь не имеет смысла» решается одним действием — приравнять знаменатель к нулю и решить получившееся уравнение. Числитель в этом вопросе не участвует вовсе: он может обращаться в ноль, и дробь тогда просто равна нулю. Если знаменатель — произведение нескольких множителей, исключаются все его корни сразу: у дроби «1 / ((x − 2)(x + 7))» недопустимы оба значения, 2 и −7. Привычка смотреть на знаменатель раньше, чем на числитель, экономит ошибки во всём разделе.
- дробь не имеет смысла там, где знаменатель равен нулю
- знаменатель приравнивают к нулю и решают уравнение
- у произведения в знаменателе исключаются все корни
Примеры заданий в тренажёре
Ученик приравнивает знаменатель дроби к нулю, решает получившееся уравнение и выбирает найденное значение из вариантов. Разбор показывает, при каком значении знаменатель обращается в ноль, и напоминает, что числитель на это не влияет.
- приравняйте знаменатель дроби к нулю
- решите получившееся уравнение
- выберите ответ и прочитайте разбор
- При каком значении x дробь (x + 4)/(x + 3) не имеет смысла?
- При каком значении x дробь (x + 2)/(x + 1) не имеет смысла?
Ответ и разбор ученик видит в тренажёре — после того, как ответил сам
Как пользоваться тренажёром
- нажмите «Начать» — тема откроется сразу на первом задании
- другие темы тренажёра — в списке тем на этой же странице, они переключаются без перезагрузки
- первые пять ответов открыты всем; дальше нужен бесплатный аккаунт — он же нужен, чтобы отправить тренажёр ученикам и видеть в журнале, кто его прошёл
Завершающая тема раздела и обязательная перед контрольной: вопрос про допустимые значения встречается почти в каждой работе. Хороша и как короткий срез в конце урока.
Сценарии урока
- Финал разделаТема «Допустимые значения» завершает раздел рациональных дробей, и учитель предлагает её как проверку: если знаменатель приравнивается к нулю без подсказки, раздел усвоен.
- Короткий срез в конце урокаВ последние десять минут урока класс проходит тему на допустимые значения — она короткая по действию и быстро показывает, кто путает числитель со знаменателем.
- Перед следующей темойУчитель отправляет ссылку на тему перед началом дробно-рациональных уравнений: без привычки сразу смотреть на знаменатель там теряются корни, которые нужно исключить.
Частые ошибки
- Приравнивают к нулю числитель дроби вместо знаменателя.
- Находят только один корень там, где знаменатель — произведение двух множителей.
- Сокращают дробь и теряют ограничение, которое было в ней до сокращения.
Смежные темы по математике
Вопросы и ответы
Сколько раз ученик может пройти тему про допустимые значения в «Рациональных дробях»?
Сколько потребуется. Ни попытки, ни время в тренажёре не ограничены, а денег он не стоит ни учителю, ни ученику. Сто пять заданий про значения, при которых дробь теряет смысл, можно повторить перед контрольной, потом через месяц и потом ещё раз: условия не изменятся.
Почему «Рациональные дроби» на публичной странице просят аккаунт после пяти ответов?
Пять открытых ответов — это витрина: посмотреть, как ставится вопрос про нулевой знаменатель и что говорит разбор. Дальше нужен бесплатный аккаунт учителя, он же даёт журнал и выдачу ссылок. Ученик, пришедший по вашей ссылке, проходит все сто пять заданий без единой остановки.
Как выдать ученикам тему про допустимые значения из «Рациональных дробей»?
Скопируйте ссылку и отправьте её письмом, сообщением или в классный чат — получателей может быть сколько угодно. Ученик откроет тему на своём устройстве сразу, без регистрации, и сам решит, какие значения переменной знаменатель принимать отказывается. Журнал поимённо покажет, кто тему открыл и кто прошёл все сто пять заданий до конца.
